第01讲 用坐标描述平面内点的位置（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

本讲义聚焦“用坐标描述平面内点的位置”核心知识点，从平面直角坐标系的构成（x轴、y轴、原点、象限）入手，通过有序数对建立点与坐标的对应，再延伸到各象限及坐标轴上点的特征，形成“概念-表示-特征”的学习支架，涵盖由点找坐标、由坐标描点等关键技能。 该资料以“题型+典例+变式”构建训练体系，通过判断象限、求点到坐标轴距离等实例，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），提升推理能力与运算能力（数学思维）。课中助力教师分层教学，课后通过坐标与图形综合题强化模型意识（数学语言），帮助学生巩固应用，有效查漏补缺。

第01讲 用坐标描述平面内点的位置 考点1：平面直角坐标系 考点2：象限 考点3：坐标系内点的特征 重点： （1）理解平面直角坐标系的构成：x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、原点 O、四个象限。 （2）掌握有序数对(x, y)表示点的位置；先写横坐标（水平方向），再写纵坐标（竖直方向）；顺序不能颠倒 （3）会由点找坐标、由坐标描点 （4）非负数平方根、算术平方根的求解及实数混合运算。 难点★： （1）有序：(a,b)和(b, a) 一般不是同一个点（除非a=b） （2）符号规律容易混 知识点1：平面直角坐标 平面内画两条 相互垂直，原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系． 水平的数轴称为 横轴或 x 轴 ，取 向右 为正方向； 竖直的数轴称为 纵轴或 y 轴 ，取 向上 为正方向； 两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点． . 【题型1 写出直角坐标系中点的坐标】 【典例1】如图，点A的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据点A在坐标系中的位置即可解答． 【详解】解：根据平面直角坐标系可知，点A的坐标为． 故选：C． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标．根据点在坐标系中的位置写出坐标即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标为． 故选：A 【变式2】已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定方法，掌握横坐标看轴、纵坐标看轴，左负右正、上正下负的规则是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点的坐标定义，先确定点到轴的水平距离和到轴的垂直距离，再结合所在象限确定坐标的正负． 【详解】解：点在轴左侧，距离轴个单位长度，因此横坐标为； 确定点纵坐标在轴上方，距离轴个单位长度，因此纵坐标为； 写出点的坐标为，对应选项B． 故选：B． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，根据坐标系可知点P的横坐标为2，纵坐标为1，据此可得答案． 【详解】解：由坐标系可得点在轴上的投影数字为，在轴上的投影数字为， ∴点的坐标是， 故选：C． 知识点2：象限 x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 知识点3：坐标系内点的特征 （1）x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 （4）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （5）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 【题型2 判断点所在的象限】 【典例2】下列各点在第三象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据各选项的点的坐标特征判断即可． 【详解】解：A选项，横坐标，纵坐标，在第三象限； B选项，横坐标，纵坐标，在第四象限； C选项，横坐标，纵坐标，在第一象限； D选项，横坐标，纵坐标，在第二象限； 故选：A． 【变式1】在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．熟练掌握该知识点是关键．根据在第二象限即可解答． 【详解】解：根据各象限内的点坐标的符号特征可知：，， 点所在的象限是第二象限， 故选：B． 【变式2】如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据盖住的点是第二象限的点，然后根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：小手盖住的点是第二象限的点， A．在第一象限，故本选项不符合题意； B．在第二象限，故本选项符合题意； C．在第三象限，故本选项不符合题意； D．在第三象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 【变式3】点在第（     ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵点的横坐标大于0，纵坐标大于0， ∴点在第一象限， 故选：A． 【题型3 求点到坐标轴的距离】 【典例3】在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别是（    ） A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键． 点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为， 故选：C 【变式1】点到x轴的距离为（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，掌握知识点是解题的关键． 点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即可解答． 【详解】解：点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即为． 故选C． 【变式2】已知点，点到轴的距离为（   ） A．5 B．3 C．4 D．-3 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标．根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：，则点P到y轴的距离是． 故选：B． 【变式3】已知点在轴上，且点到轴的距离为3，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特征及相关知识，熟练掌握该特征是解题的关键． 点在轴上，故纵坐标为，点到轴的距离是横坐标的绝对值，由此可求横坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在轴上， ∴纵坐标为0， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或， 故选：C． 【题型4 已知点所在的象限求参数】 【典例4】已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到x轴的距离等于5即为纵坐标的绝对值为5，求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点A在y轴上， ， ， ， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方 ， 解得， ， 即点A的坐标为． 【变式1】若点在轴上，点在轴上，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据点在轴上，纵坐标为0，点在轴上，横坐标为0，即可求解． 【详解】解：点在轴上，点在轴上 ， 解得：， 【变式2】已知，点为平面直角坐标系内一点． (1)若点P在x轴上，求m的值； (2)若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了坐标性质，熟练掌握坐标系性质是解题关键； （1）根据轴上点的纵坐标为0，即可解决问题． （2）根据题意建立关于的等式，求出的值即可解决问题． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ； （2）解：点的横坐标比纵坐标大3， ， 解得， ，， 点坐标为． 【变式3】在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系中的坐标： （1）点在x轴上，其纵坐标为零； （2）与y轴平行的直线，横坐标恒定不变． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， 故点的坐标为； （2）解：过点且与轴平行的直线为， ∵点在直线上， ∴，解得， ∴， 故点的坐标为． 【题型5 坐标与图形综合】 【典例5】如图，若由点，，确定的的面积为2，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，利用三角形的面积公式得出关于的一元二次方程是解题的关键． 根据坐标上点和点的位置，可以得到的长为,由点的坐标，可知以为底的三角形的高为，由三角形的面积公式列式解答即可． 【详解】解： 且的面积为2． ，化简得． 解得：． 故答案为：1． 【变式1】如图，已知点，则三角形的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了坐标与图形性质； 根据点A、B、C的坐标，利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴三角形的面积为：, 故答案为：． 【变式2】如图，正方形中，顶点，都在平面直角坐标系的轴上，点在点右侧．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，根据正方形的性质，，，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：∵正方形，点的坐标为， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式3】如图，平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，线段上的一点到两坐标轴距离相等．则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意得出点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．先由题意得点的横坐标与纵坐标相等，再由点P在线段上可得点的纵坐标为8，据此可解决问题． 【详解】解：线段上的一点到两坐标轴距离相等． 点的横坐标与纵坐标相等， ∵点A坐标，点B坐标，且点P在线段上， ∴点的纵坐标为8， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，掌握第一象限，第二象限，第三象限，第四象限的坐标符号规律是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，横坐标和纵坐标均为负的点在第三象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴该点在第三象限． 故选：C． 2．下列各点中，在如图所示的阴影区域内的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，先确定阴影区域所在的象限，再判断各选项中点所在的象限，从而找出在阴影区域内的点． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，观察图形可知阴影区域位于第二象限； A选项的横坐标为正，纵坐标为正，在第一象限，不在阴影区域内； B选项的横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，在阴影区域内； C选项的横坐标为负，纵坐标为负，在第三象限，不在阴影区域内； D选项的横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，不在阴影区域内； 故选：B． 3．点和点，若所在的直线与轴平行，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了与x轴平行的直线上的点的坐标特征． 直线与x轴平行时，其上所有点的纵坐标相等． 【详解】解：∵轴， ∴点A与点B的纵坐标相等， 即． 故选：C． 4．若点在x轴上，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断点在坐标系中的位置，熟悉点在各个象限及坐标轴上的坐标特征是关键；点A在x轴上，则其纵坐标为0，求得a的值，再代入即可作出判断． 【详解】解：∵点A在x轴上， ∴，解得， ∴横坐标， ∴点A的坐标为， 故选：D． 5．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，任意一点与轴的距离是横坐标的绝对值．点A与点B在同一条平行于x轴的直线上，因此点B的纵坐标与点A的纵坐标相同；点B与点A相距4个单位长度，即横坐标之差的绝对值为4，从而求解点B的横坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴． ∵点B与点A相距4个单位长度， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 6．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查长方形在坐标系中的性质，利用对边平行且相等直接推导点的坐标． 根据长方形的性质，对边平行且相等，邻边垂直，由给定点坐标可知，为竖直线段，为水平线段，故第四个顶点应与有相同横坐标，与有相同纵坐标． 【详解】解：设三个顶点为， 观察可知，线段垂直于线段，直角顶点为， 根据长方形对边互相平行的性质，第四个顶点的横坐标应与点相同，为3， 纵坐标应与点相同，为2， 因此，第四个顶点的坐标为， ∴． 故选C． 7．已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 【答案】 6 3 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值． 根据平面直角坐标系中点的坐标几何意义进行解答即可． 【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为，到轴的距离为． 故答案为：，． 8．点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟知第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等是解题的关键．第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，即点的横坐标与纵坐标相等，即可得出的值，进而可得出答案． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 故答案为． 9．如图，在的正方形网格中，点都在格点（网格交点）上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标建立平面直角坐标系，再根据图形写出点的坐标． 根据题意建立平面直角坐标系即可求解． 【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系，则点的坐标为． 故答案为：． 10．已知平面直角坐标系中一点到两坐标轴的距离相等时，则 ， 【答案】或0 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标性质与绝对值方程的解法，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横坐标与纵坐标的绝对值相等”是解题的关键．根据点到两坐标轴距离相等的性质，得到横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此列绝对值方程求解． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ． 故答案为：或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 用坐标描述平面内点的位置 考点1：平面直角坐标系 考点2：象限 考点3：坐标系内点的特征 重点： （1）理解平面直角坐标系的构成：x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、原点 O、四个象限。 （2）掌握有序数对(x, y)表示点的位置；先写横坐标（水平方向），再写纵坐标（竖直方向）；顺序不能颠倒 （3）会由点找坐标、由坐标描点 （4）非负数平方根、算术平方根的求解及实数混合运算。 难点★： （1）有序：(a,b)和(b, a) 一般不是同一个点（除非a=b） （2）符号规律容易混 知识点1：平面直角坐标 平面内画两条 相互垂直，原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系． 水平的数轴称为 横轴或 x 轴 ，取 向右 为正方向； 竖直的数轴称为 纵轴或 y 轴 ，取 向上 为正方向； 两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点． . 【题型1 写出直角坐标系中点的坐标】 【典例1】如图，点A的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【变式2】已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 知识点2：象限 x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 知识点3：坐标系内点的特征 （1）x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 （4）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （5）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 【题型2 判断点所在的象限】 【典例2】下列各点在第三象限的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【变式3】点在第（     ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【题型3 求点到坐标轴的距离】 【典例3】在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别是（    ） A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6 【变式1】点到x轴的距离为（   ） A． B． C．3 D．2 【变式2】已知点，点到轴的距离为（   ） A．5 B．3 C．4 D．-3 【变式3】已知点在轴上，且点到轴的距离为3，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【题型4 已知点所在的象限求参数】 【典例4】已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【变式1】若点在轴上，点在轴上，求，的值． 【变式2】已知，点为平面直角坐标系内一点． (1)若点P在x轴上，求m的值； (2)若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标． 【变式3】在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 【题型5 坐标与图形综合】 【典例5】如图，若由点，，确定的的面积为2，则的值为 ． 【变式1】如图，已知点，则三角形的面积为 ． 【变式2】如图，正方形中，顶点，都在平面直角坐标系的轴上，点在点右侧．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【变式3】如图，平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，线段上的一点到两坐标轴距离相等．则点的坐标为 ． 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各点中，在如图所示的阴影区域内的是（   ） A． B． C． D． 3．点和点，若所在的直线与轴平行，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若点在x轴上，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 6．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 8．点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为 9．如图，在的正方形网格中，点都在格点（网格交点）上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 10．已知平面直角坐标系中一点到两坐标轴的距离相等时，则 ， 1 学科网（北京）股份有限公司 $