二次函数的图像与性质知识梳理课件 2026 年九年级数学一轮复习知识梳理

实数及其运算 知识梳理 本节知识框架 二次函数的 图象与性质 二次函数的 图象与性质 函数图象与系数a,b,c的关系 二次函数与方程的关系 定义 开口方向 大致图象 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 a的正负决定开口方向 a，b共同决定对称轴位置 c决定与y轴交点位置 -4ac决定与x轴交点个数 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 二次函数的图象与性质 定义 形如y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数 开口方向 a＞0，开口向上 a＜0，开口向下 大致图象 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 对称轴 1.直接运用公式x=  　求解； 2.配方法：将一般式化为顶点式y=a(x－h)2＋k，则对称轴为直线x=h 注：还可利用x=(其中x1，x2为关于对称轴对称的两点的横坐标)求解 － ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 顶点坐标 1.直接运用顶点坐标公式(  　 ，  　 )求解； 2.运用配方法将一般式转化为顶点式y=a(x－h)2＋k，则顶点 坐标为(h，k) 3.将对称轴x=x0代入函数表达式求得对应y0 － ​ ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 增减性 a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 ⁠；在对称轴右侧，y随x的增大而 ⁠ a＜0时，在对称轴左侧，y随 x的增大而 ；在对称 轴右侧，y随x的增大而 ⁠ ⁠ 最值 a＞0时，y有最小值，当x=－时，y的最小值为 ⁠ a＜0时，y有最大值，当x=－ 时，y的最大值为 ⁠ 减小 增大 增大 减小 ​ ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 函数图象与系数a，b，c的关系 a的正负决定开 口方向 a＞0 开口 ⁠ a＜0 开口 ⁠ a，b共同决定 对称轴位置 b=0 对称轴为y轴 a，b同号 对称轴在y轴 ⁠侧 a，b异号 对称轴在y轴 ⁠侧 向上 向下 左 右 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 c决定与y轴交 点位置 c=0 抛物线过原点 c＞0 抛物线与y轴交于 ⁠半轴 c＜0 抛物线与y轴交于 ⁠半轴 b2－4ac决定与x 轴交点个数 b2－4ac=0 与x轴有唯一的交点(顶点) b2－4ac＞0 与x轴有 ⁠交点 正 负 两个 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 二次函数与方程的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解⇔二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标， 抛物线与x轴有两个交点⇔方程有两个 的实数根⇔b2－4ac＞0； 抛物线与x轴有一个交点⇔方程有两个相等的实数根⇔b2－4ac 0； 抛物线与x轴无交点⇔方程 ⇔b2－4ac ⁠0 不相等 = 没有实数根 ＜ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1. 若点(0，y1)，(－1，y2)，(－2，y3)都在二次函数y= －2x2的图象上，则(　D　) A. y3＞y2＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y1＞y3＞y2 D. y1＞y2＞y3 2. 当函数y=(x－1)2－2的函数值y随着x的增大而减小 时，x的取值范围是(　B　) A. x＞0 B. x＜1 C. x＞1 D. x为任意实数 D B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3.已知点在抛物线上，则点 关于抛物线对称轴的 对称点坐标 是( ) C A. B. C.D. 【解析】点在抛物线 上， 抛物线 的对称轴为直线 ，设点关于这条对称轴的对称点的坐标为 ， ，解得，故点 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴有两个交点，且这两个交点分别位于 轴两侧， 则下列关于该函数的结论正确的是( ) D A.图象的开口向下 B.当时，的值随 值的增大而增大 C.函数的最小值小于 D.当时， 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5.已知二次函数， 为常数． (1)若该二次函数的图象与直线有两个交点，求 的取值范围； 解：二次函数中， ， 二次函数的图象开口向上， 二次函数的图象与直线 有两个交点， 函数的最小值小于 ， ， 解得 ； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)若该二次函数的图象与轴有交点，求 的值； 解：二次函数的图象与 轴有交点， ， ， 又 ， ， 解得 ； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (3)求证：该二次函数的图象不经过原点． 证明：当时， ， 二次函数的图象不经过原点． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $