7.1二次根式同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

7.1二次根式同步训练 一、单选题 1．若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．若是二次根式，则的值不能为（   ） A． B． C． D． 3．的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．下列式子中，一定是二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 5．当时，二次根式的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若，为实数，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 7．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 8．以下各式不论为何实数，一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知是整数，则自然数的最小值是（    ） A．12 B．9 C．1 D．4 11．已知a是正整数，且的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（   ） A．136 B．131 C．100 D．94 12．观察分析下列各数：，，，，，，，根据其中的规律，则第10个数是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，满足，则 ． 14．已知，则的值为 ． 15．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 16．若的值为零，则的值是 ． 17．当时，二次根式的值是 ． 18．函数的自变量的取值范围为 ． 三、解答题 19．已知有意义，求的值． 20．求使下列各式有意义的字母x的取值范围： (1)； (2)； (3)． 21．若a、b、c是△ABC的三边长，且a、b、c满足等式+｜b-12｜+（c-13）2＝0． （1）求出a、b、c的值． （2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 22．（1）已知是整数，求自然数所有可能的值； （2）已知是整数，求正整数的最小值． 23．已知实数，满足，求的值． 24．已知二次根式，回答下列问题： (1)当为何值时，该二次根式有意义？ (2)当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查平方根有意义的条件，即被开方数大于等于零．根据平方根在实数范围内有意义的条件，被开方数必须非负，得出，然后解不等式即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 观察各选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了二次根式非负性的性质，准确分析判断是解题的关键． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，即，判断即可． 【详解】解：是二次根式， ， ， 不可能是； 故选． 3．D 【分析】首先确定的范围，根据二次根式的性质即可得出答案． 【详解】解：， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和二次根式的性质的应用，知道：，，． 4．D 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 被开方数，不是二次根式，不合题意； B. 是三次根式，不合题意； C. 被开方数a不能保证大于或等于0，故不一定是二次根式，不合题意； D. 是二次根式，符合题意． 故选：D 5．B 【分析】本题考查二次根式的计算，掌握算理是解决问题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式求值． 根据绝对值的非负性，二次根式的非负性求出a和b的值，再计算代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：∵ 有意义， ∴， ∴， ∵ 是分式， ∴， ∴， 综上可知， 故选C． 8．D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；根据二次根式被开方数非负、分式分母不为0的条件，逐一分析各选项是否存在使式子无意义的实数，进而确定正确选项． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数非负，分式有意义的条件是分母不为0 对于选项A：当即时，分母，分式无意义，故A不符合题意． 对于选项B：当时，分母，分式无意义，故B不符合题意． 对于选项C：当时，被开方数，二次根式无意义；且当时，分母，分式无意义，故C不符合题意． 对于选项D：∵不论为何实数，， ∴，二次根式有意义； 又∵， ∴，分母不为，分式有意义，故D符合题意． 故选：D． 9．D 【分析】本题主要考查二次根式的性质，点坐标的特点，先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入表达式求出y的值，最后依据平面直角坐标系各象限点的坐标特征判断点P所在象限． 【详解】解：∵二次根式的被开方数为非负数， ∴， 解得， 当时，， ∴点的坐标为， ∵第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负， ∴点在第四象限， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查二次根式．由是整数，可设（为非负整数），则，且，故，枚举值进而求出的可能值，即可得出答案． 【详解】解：∵是整数， ∴设，其中为整数且， 则， ∴． 又∵是自然数， ∴，即， ∴， ∴可取0，1，2，3． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∴的可能值为13，12，9，4，最小值为4． 故选：D． 11．B 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据是整数，求出a的取值范围，再根据a是正整数，即可得出答案． 【详解】解：∵a是正整数，的值是整数， ∴ 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 综上所述，正整数a的值可以是31，30，27，22，15，6， ∴所有可能的a之和为． 12．C 【分析】本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴第个数为， ∴第10个数是， 故选C． 13． 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 14．2021 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：，即． ∴ ∴可化为， ∴ ∴ ∴． 故答案为：2021 15． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，据此建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为． 16． 【分析】本题考查二次根式性质及解一元一次方程，根据题意得到，解一元一次方程即可确定答案．熟记二次根式性质及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：若的值为零，则， 解得， 故答案为：． 17．3 【分析】本题考查二次根式求值，直接把代入二次根式，计算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：3． 18．且 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义，则被开方数非负，分式有意义，则分母不为0． 据此得到，且，即可求解． 【详解】解：由题意得，，且， 解得且， 故答案为：且． 19． 【分析】本题考查代数式求值，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 由二次根式有意义的条件得到，代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解：要使式子有意义，需满足： ， 解得，则， ， 故答案为：． 20．(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． （1）根据二次根式有意义的条件可得不等式，再解不等式即可； （2）根据二次根式有意义的条件可得不等式，再解不等式即可； （3）根据二次根式有意义的条件可得不等式，再解不等式即可； 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴， ∴； （3）解：∵ ∴， ∴． 21．（1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析． 【分析】（1）根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性解题即可； （2）由（1）中a、b、c的值，结合勾股定理逆定理解题． 【详解】解：（1） ； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： △ABC是直角三角形． 【点睛】本题考查二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性、勾股定理的逆定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22．（1）自然数的值为，，，，；（2）正整数的最小值为． 【分析】（1）根据二次根式结果为整数，确定出自然数n的值即可； （2）根据二次根式结果为整数，确定出正整数n的最小值即可． 【详解】（1）∵是整数， ∴，，，，， 解得：，，，，， 则自然数的值为2，9，14，17，18； （2）∵是整数，为正整数， ∴正整数的最小值为． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解本题的关键． 23． 【分析】本题考查了二次根式的性质，积的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合二次根式的非负性，得，即，又因为，得，整理，最后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：结合二次根式有意义的性质，得， ∴， 即， ∴， 则 ． 24．(1) (2)当时，值为；当值为时， 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件解答即可． （2）将代入即可求解，令时，求解即可 【详解】（1）解：要使该二次根式有意义，需满足， 解得：， ∴当时，该二次根式有意义． （2）解：当时，则， 令时，则， 解得：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $