考点01 单项式乘单项式（7大题型）（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

考点01 单项式乘单项式 考点一：单项式乘单项式法则 ，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 考点二：三步计算 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起写在积里． 考点三：易错点 (1)系数有负号时，符号先定好； (2)单独字母不要漏乘； (3)指数是相加，不是相乘． 考点四：单项式乘单项式法则拓展 单项式乘单项式法则对于三个以上的单项式相乘同样适用． 题型一：单项式乘单项式法则 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起写在积里． （1） 先定符号，再算绝对值； （2）同底数幂相乘：指数相加，不是相乘； （3）只在一个单项式里有的字母，要一起写进结果，别漏字母、别丢指数； （4）结果一定是最简单项式，系数写前面，字母按顺序排； （5）有乘方先算乘方，再做乘法． 【典例精讲】（2025秋•旬阳市期末）计算﹣3a4b•a3b2的结果正确的是（　　） A．﹣3a7b2 B．﹣3a7b3 C．3a12b2 D．3a7b3 【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可． 【解答】解：﹣3a4b•a3b2＝﹣3a7b3， 故选：B． 【变式训练1】（2025秋•汉阴县校级期末）计算3x2•（﹣2xy2）的结果是（　　） A．﹣6x3y2 B．6x3y4 C．﹣6x2y4 D．6x3y2 【分析】根据系数相乘、同底数幂相乘的法则计算即可． 【解答】解：原式＝3×（﹣2）×x2×x×y2 ＝﹣6×x2+1×y2 ＝﹣6x3y2． 故选：A． 【变式训练2】（2025秋•甘肃校级期末）计算（﹣2a）3•a2结果是（　　） A．8a5 B．8a6 C．﹣8a5 D．﹣8a6 【分析】先计算积的乘方，再根据单项式的乘法法则求解即可求得答案． 【解答】解：（﹣2a）3•a2＝﹣8a3•a2＝﹣8a5， ∴计算（﹣2a）3•a2结果是﹣8a5． 故选：C． 【变式训练3】（2024秋•武威校级期末）计算： （1）a3•a2•a4+（﹣a2）4+（﹣2a4）2； （2）（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3． 【分析】根据单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算． 【解答】解：（1）a3•a2•a4+（﹣a2）4+（﹣2a4）2 ＝a9+a8+4a8 ＝a9+5a8； （2）（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3 ＝﹣8x6y3+9x4•x2•（﹣y3） ＝﹣8x6y3﹣9x6y3 ＝﹣17x6y3． 题型二：单项式乘单项式求值问题 先利用单项式乘单项式法则化简，然后整体带入即可. （1）一定先化简，再代入数值，别直接把数代进去硬算，又慢又容易错； （2）符号千万看清楚，有几个负号就数几个，别漏符号； （3）只在一个单项式里有的字母，一定要保留，不能丢字母、丢指数； （4）代入数值时，负数、分数要加括号，不加括号极易算错； （5）最后结果要写成最简数，能算完的算完，能约分的约分. 【典例精讲】（2024秋•衡南县校级月考）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m+n＝2，mn＝4，则2（mn•3m）•3（2n•mn）的值为 　　 ． 【分析】根据积的乘方运算，单项式的乘法运算，求解代数式的值运算法则运算即可． 【解答】解：2（mn•3m）•3（2n•mn） ＝36（mn）3 ＝36×43 ＝36×64 ＝2304； 故答案为：2304． 【变式训练1】（2025春•锦江区校级期中）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1bn）＝a5b3，则m+n的值为　　 ． 【分析】根据题意可得2n+2＝3，m+2n＝5，得出m，n的值，进而求得代数式的值，即可求解． 【解答】解：由条件可得2n+2＝3，m+2n＝5，解得， 代入m+2n＝5，则m＝4． ∴． 故答案为：． 【变式训练2】（2025秋•·青海西宁期中）先化简，再求值：，其中，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 题型三：单项式乘单项式中含参问题 （1）先把参数当普通数字，正常做乘法，系数乘系数，同底数幂指数相加，参数照抄； （2）把结果整理成标准形式，系数放前面，字母按顺序写，指数合并1； （3）看题目问什么，对应列方程； ①是同类项 → 相同字母的指数分别相等 ②不含某一项 → 这一项的系数=0 ③ 结果是常数 → 所有字母的指数=0 ④系数满足某个数 → 令系数=那个数 （4）解方程，求出参数； （5）带回检验，别算错符号． （1）参数当成“常数”来算，只算系数、指数，参数不动。； （2）结果中，参数只写一次，不要重复写、不要乱加指数； （3）含负号的参数，照样先定符号． 【典例精讲】（2025秋•船营区校级期中）已知单项式6x3y与的积为mx9y3，则n的值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 【分析】根据单项式乘单项式法则可得，即可求出m、n的值． 【解答】解：根据题意可知， mx9y3， ∴m＝﹣9，3+n＝9， ∴n＝6． 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•平昌县月考）如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m＝　　 ，n＝　　　 ，4m+5n＝　　 ． 【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值，进而即可求出4m+5n的值． 【解答】解：∵xny4与2xym相乘的结果是2x5y7， ∴xny4•2xym＝2x5y7， 2xn+1y4+m＝2x5y7， n+1＝5，4+m＝7， 解得：n＝4，m＝3， ∴4m+5n ＝4×3+5×4 ＝12+20 ＝32． 故答案为：3；4；32． 【变式训练2】（2025•西安模拟）若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（　　） A．2 B．30 C．﹣15 D．15 【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b即可， 【解答】解：﹣8xayx2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6， ∴a+2＝5，b+1＝6， 解得a＝3，b＝5， ∴ab＝3×5＝15， 故选：D． 题型四：单项式乘单项式中错解问题 （1）先写出：看错的算式，把题目里“看错的系数/指数”代进去，利用看错的结果，列方程求参数； （2）解方程，把参数求出来； （3）再写出：正确的原式； （4）把参数代回去，还原正确式子； （5）按法则计算正确答案，系数相乘、同底数幂指数相加，算出最终结果． （1）一定要分清：谁错、谁没错； （2）先利用“看错的算式”求参数，这是第一步，千万不要一上来就算正确答案； （3）参数求出来后，一定要代回「正确式子」． 【典例精讲】（2024春•邢台期末）已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A的值为（　　） A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．x2﹣3x+1 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可得：﹣4x2•B＝32x5﹣16x4， B＝﹣8x3+4x2， A+B＝﹣8x3+4x2+（﹣4x2）＝﹣8x3， 故选：C． 【变式训练1】（2025七年级下·全国·课后作业）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 【分析】本题考查了单项式乘单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）由题意得，，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于，的方程，解方程即可； （2）先利用单项式乘单项式法则进行化简，然后把（1）中求出的，的值代入即可得到答案；或将，的值代入原式中计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 即， 所以，， 解得，． （2）解：原式 ． 由（1）知，，， 所以原式． 一题多解法（2）由（1）知，，， 所以原式 ． 【变式训练2】小明计算一道整式乘法题：﹣2x3m+1y2n•7xn+6y5，由于小明将第一个单项式中的3m+1抄成了2m+1，将第二个单项式中的n+6抄成了6﹣n，结果得到﹣14x8y11． （1）根据上述信息，分别计算出m，n的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案． 【分析】（1）由题意得﹣2x2m+1y2n•7x6﹣ny5＝﹣14x8y11，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解方程即可； （2）将m，n的值代入原式中计算即可． 【解答】解：（1）由题意得﹣2x2m+1y2n•7x6﹣ny5＝﹣14x8y11， 则﹣14x2m+7﹣ny2n+5＝﹣14x8y11， 那么2m+7﹣n＝8，2n+5＝11， 解得：m＝2，n＝3； （2）∵m＝2，n＝3， ∴原式＝﹣2x7y6•7x9y5＝﹣14x16y11． 题型五：单项式乘单项式中面积问题 利用面积公式进行求解． （1）三角形、梯形面积不要忘记除以2； （2）不要漏写字母． 【典例精讲】（2025秋•海阳市期末）如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则2a（b﹣1）﹣b（2a﹣2）的值为　 ． 【分析】先设两个正方形的重合部分面积是m，分别列代数式表示出a，b的值，再化简所求代数式后，代入求解． 【解答】解：设两个正方形的重合部分面积是m， 则a＝4﹣m，bm， ∴2a（b﹣1）﹣b（2a﹣2） ＝2ab﹣2a﹣2ab+2b ＝2（b﹣a） ＝2[（4﹣m）﹣（m）] ＝2（4﹣mm） ＝2 ， 故答案为：． 【变式训练1】（2025秋•青山区期中）如图，一个边长为4的正方形去掉长方形一角后，求剩余部分（阴影部分）的面积，下列式子错误的是（　　） 【分析】根据阴影部分的面积等于该正方形面积减去空白矩形的面积进行列式、求解． 【解答】解：由题意得，该阴影部分的面积为： 4×4﹣（4﹣a）（4﹣b） ＝16﹣（16﹣4a﹣4b+ab） ＝16﹣16+4a+4b﹣ab ＝4a+4b﹣ab， 故选：A． 【变式训练2】（25-26七年级上·吉林长春·月考）观察图，回答下列问题： (1)用含的代数式表示边的长度 ； (2)用含，的代数式，表示阴影部分的周长是 ； (3)用含，的代数式，表示阴影部分的面积是 ； (4)当，时，阴影部分的周长是 ，面积是 ． 【分析】（1）结合图形知，阴影部分是长为，宽为的大长方形截去一个长为，宽为的小长方形后的剩余部分，根据线段的和差可得； （2）将阴影部分的逐个边相加即可得出阴影部分的周长； （3）用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得出阴影部分的面积； （4）将，代入第（2）、（3）题的表达式进行计算即可． 【详解】（1）解：结合图形知，阴影部分是长为，宽为的大长方形截去一个长为，宽为的小长方形后的剩余部分， ∴， 即边的长度为， 故答案为：； （2）解：∵上下各两条边（包括阴影部分里面的两条边）：， 左右两侧边：， ∴阴影部分的周长是：， 故答案为：； （3）解：∵大长方形的面积是：， 小长方形的面积是：， ∴阴影部分的面积是：， 故答案为：； （4）解：当，时， 阴影部分的周长是：， 阴影部分的面积是：， 故答案为：；． 题型六：单项式乘单项式的应用 （1）找数量关系； （2）把文字换成代数式，把题目中的数和字母写成单项式； （3）利用单项式乘单项式法则进行计算． （1）看清楚是几个量相乘，面积通常2个单项式相乘，体积通常是3个单项式相乘； （2）系数要一起乘，符号先定； （3）只在一个单项式里的字母要一起带上； （4）最后结果要最简． 【典例精讲】（24-25七年级下·山东·期末）如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磐矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式的应用，设每张桌面的宽为，然后表示出小桌、中桌，大桌的长；得大长方形的长与宽，结合面积公式可得答案. 【详解】解：由题意可得，设每张桌面的宽为，小桌的长是小桌宽的两倍， 则小桌的长是，中桌的长，大桌的长，根据题意得 ， 故选：C． 【变式训练1】（2025春•埇桥区校级月考）湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 　　 ． 账号：shulishijie [x19y8z8]＝1988 [x2yz•x3y]＝521 [（x5）5y4z6÷x5y2z]＝密码 【分析】先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案． 【解答】解：根据题意可知，密码为x、y、z的指数， 又∵[（x5）5y4z6÷x5y2z]＝[x20y2z5]， ∴密码是2025． 故答案为：2025． 【变式训练2】如图是一套房子的平面图，尺寸如图： (1)这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？ (2)若米；米，则房子的面积为多少平方米？如果每平方米房价为2500元，买这套房子需要多少万元？ 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减法与求值，依据题意，正确列出代数式是解题关键． （1）将房子各区域的面积相加即可； （2）将x、y的值代入（1）的结论即可得房子的面积，再乘以单价计算房价． 【详解】（1）解：这套房子的总面积为： ， （平方米）， 答：这套房子的总面积为平方米； （2）解：当米，米时， （平方米）， （元）， 答：房子的面积为平方米，买这套房子需要万元． 题型七：新定义运算 先读懂定义，圈出关键词，题目会给你一个新符号，把它翻译成：左边是什么，右边是什么，怎么运算； 严格照抄规则，不要自己创造，它怎么定义，你就原样代入，不联想以前的公式，不脑补、不创新； 把数字/式子精准替换进定义里，有括号先算括号里的； 变成我们学过的运算，按学过的方法正常算就行． （1）把a、b的位置带错； （2）自己乱改规则； （3）有括号，不从里往外算； （4）符号、负数、指数算错； （5）漏看条件． 【典例精讲】（2025春•任城区校级期末）若定义表示2xyz，表示﹣3abcd，则运算×的结果为（　　） A．﹣12m3n4 B．﹣6m4n3 C．12m4n3 D．12m3n4 【分析】根据定义列式为4mn×（﹣3m2n3），然后利用单项式乘单项式法则计算即可． 【解答】解：原式＝4mn×（﹣3m2n3）＝﹣12m3n4， 故选：A． 【变式训练1】（2025秋•方正县校级月考）定义新运算：a⊗b＝2ab﹣b2，则3n⊗n的运算结果是　 ． 【分析】根据新定义运算即可求解． 【解答】解：∵a⊗b＝2ab﹣b2， ∴3n⊗n＝2•3n•n﹣n2＝6n2﹣n2＝5n2． 故答案为：5n2． 【变式训练2】（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ． 【分析】本题考查新定义运算，整式的混合运算，根据新定义的运算计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为： 1．（2025秋•定边县期末）计算的结果是（　　） A．4x3y2 B．2x5y3 C．2x D．﹣2xy 【分析】运用单项式乘单项式的计算方法进行求解、辨别． 【解答】解： ＝（8）•（x3•x2）•（y2•y） ＝2x5y2， 故选：B． 2．（2025春•长安区期末）若am+2b2n+1•a2mbn﹣2＝a5b8，则n﹣m的值为（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 【分析】先根据单项式乘单项式法则计算，然后求出m、n的值，再根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：∵am+2b2n+1•a2mbn﹣2＝a5b8， ∴a3m+2b3n﹣1＝a5b8， ∴3m+2＝5，3n﹣1＝8， ∴m＝1，n＝3， ∴， 故选：A． 3．（2025春•江苏校级月考）已知（am+1bn+2）（a2b2）＝a5b6，则m+n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用单项式乘单项式的得出m+1+2＝5，n+2+2＝6，解出m，n的值，然后代入求解即可． 【解答】解：根据题意可知，m+1+2＝5，n+2+2＝6， ∴m＝2，n＝2， ∴m+n＝4． 故选：D． 4．（2024•榆阳区三模）已知单项式4xy2与的积为mxny3，则m，n的值为（　　） A．，n＝4 B．m＝﹣12，n＝﹣2 C． D．m＝﹣12，n＝3 【分析】利用单项式乘单项式法则计算后即可求得答案． 【解答】解：4xy2•（）x4y3， 则m，n＝4， 故选：A． 5．（2025秋•武汉期末）下列计算正确的是（　　） A．3x3+2x3＝5x6 B．6x•3x2y＝18x3y C．x2÷x﹣2＝1 D．（﹣2xy4）3＝﹣6x3y12 【分析】利用单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法法则逐项判断即可． 【解答】解：3x3+2x3＝5x3，则A不符合题意， 6x•3x2y＝18x3y，则B符合题意， x2÷x﹣2＝x4，则C不符合题意， （﹣2xy4）3＝﹣8x3y12，则D不符合题意， 故选：B． 6．（2024秋•西青区期末）一个长方体的长，宽，高分别是2a，a2，（3a+1），这个长方体的体积是（　　） A．6a2+2 B．6a3+2a C．6a4+2a2 D．6a4+2a3 【分析】根据长方体的体积公式，列出算式，然后根据整式乘法法则计算即可． 【解答】解：∵长方体的体积＝长×宽×高； ∴长方体的体积＝2a×a2×（3a+1） ＝2a3×（3a+1） ＝6a4+2a3； 故选：D． 7．（2025•渝中区校级模拟）已知有序单项式串x，x2，对其进行第一次操作：将单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，得到第一个单项式串x，x3，x2；再进行第二次操作：对第一个单项式串重复原来的操作方式，得到第二个单项式串x，x4，x3，x5，x2；…依此类推，关于操作后的单项式串，下列结论正确的个数为（　　） ①第四个单项式串中，次数最高的单项式为x13； ②不存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式； ③第七个单项式串中所有单项式的乘积为x3282． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】由规律得出每次操作后次数最高的单项式的次数是前两次操作的最高次数之和，可判断①，第n次操作后单项式的个数为 （2n+1）个，可判断②，每次操作后所有单项式的乘积的次数为上一次操作后的次数+3n，可判断③． 【解答】解：第0次操作：x，x2（最高次数为2）， 第1次操作：x，x3，x2（最高次数为3）， 第2次操作：x，x4，x3，x5，x2（最高次数为5）， 第3次操作：x，x5，x4，x7，x3，x8，x5，x7，x2（最高次数为8）， 第4次操作：x，x6，x5，x9，x4，x11，x7，x10，x3，x11，x8，x13，x5，x12，x7，x9，x2（最高次数为13）， ……， 由上可知，每次操作后次数最高的单项式的次数是前两次操作的最高次数之和， 第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为：5+8＝13， ∴第四个单项式串中，次数最高的单项式为x13，故①符合题意， 每次操作后单项式的个数为： 第0次操作：2个， 第1次操作：3个， 第2次操作：5个， 第3次操作：9个， 第4次操作：17个， ……， 由上可知，第n次操作后单项式的个数为：（2n+1）个， 若存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式，则： 2n+1＝1025， 解得：n＝10， ∴存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式，故②不符合题意， 每次操作后所有单项式的乘积的次数为： 第0次操作：1+2＝3， 第1次操作：1+3+2＝6， 第2次操作：1+4+3+5+2＝15， 第3次操作：1+5+4+7+3+8+5+7+2＝42， 第4次操作：1+6+5+9+4+11+7+10+3+11+8+13+5+12+7+9+2＝123， ……， 由上可知，每次操作后所有单项式的乘积的次数为上一次操作后的次数+3n， ∴第五次操作：123+35＝366， 第六次操作：366+36＝1095， 第七次操作：1095+37＝3282， ∴第七个单项式串中所有单项式的乘积为x3282，故③符合题意， 综上，符合题意的有①③，共2个， 故选：C． 8．（24-25七年级下·广东深圳·期中）若定义表示，表示，则运算结果为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查新定义运算，单项式乘法运算，先根据定义列出代数式，然后再利用单项式乘法法则解答即可．根据新定义列出整式是解答本题的关键． 【详解】解：根据题意： ． 故选：A． 9．（2025秋•德阳期末）计算：的结果是 　　 ． 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 10．（2025春•薛城区期末）若x2y3＝﹣2，则的值为 　﹣12　 ． 【分析】先根据单项式乘单项式法则计算，再代入计算即可． 【解答】解：∵x2y3＝﹣2， ∴ ＝﹣3x4y6 ＝﹣3（x2y3）2 ＝﹣3×（﹣2）2 ＝﹣12， 故答案为：﹣12． 11．（2025秋•西城区校级期末）计算：（﹣2a2b）（﹣4abc）＝　8a3b2c ． 【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可． 【解答】解：（﹣2a2b）（﹣4abc） ＝[（﹣2）×（﹣4）]•（a2•a）•（b•b）•c ＝8a3b2c， 故答案为：8a3b2c． 12．（2025秋•西山区校级期中）计算﹣x5•（﹣x）2＝　﹣x7 ；（﹣3xy2）2＝　9x2y4 ；　﹣2x5y4 ． 【分析】根据幂的乘方、积的乘方和单项式乘法分别进行计算即可． 【解答】解：原式＝﹣x5•x2＝﹣x5+2＝﹣x7， 原式＝9x2y4， ． 故答案为：﹣x7；9x2y4；﹣2x5y4． 13．（2025春•永州期末）计算（2×103）×（6×106）的结果是　1.2×1010 （结果用科学记数法表示）． 【分析】先根据单项式乘单项式法则计算，再用科学记数法表示即可． 【解答】解：（2×103）×（6×106） ＝（2×6）×（103×106） ＝12×109 ＝1.2×1010， 故答案为：1.2×1010． 14．（2025秋•孟村县月考）已知（x4）m＝x8，yn•ym＝y7． （1）n的值为 　5　 ； （2）计算m5•n5＝　100000　 ． 【分析】（1）先由（x4）m＝x4m＝x8得出m＝2，再由yn•ym＝yn+m＝y7，得出m+n＝7，即可得出n的值； （2）将m、n的值代入计算即可得出答案． 【解答】解：（1）∵（x4）m＝x4m＝x8， ∴4m＝8， ∴m＝2， ∵yn•ym＝yn+m＝y7， ∴m+n＝7， ∴n＝5， 故答案为：5； （2）由（1）得m＝2，n＝5， ∴m5•n5＝25•52＝（2×5）5＝105＝100000， 故答案为：100000． 15．（2025秋•厦门校级月考）计算： （1）m2•3m4•（m2）3； （2）（﹣a）3•（b3）2+（2ab2）3． 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算单项式乘单项式即可得到答案； （2）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【解答】解：（1）原式＝m2•3m4•m6＝3m12； （2）原式＝﹣a3b6+8a3b6＝7a3b6． 16．（2024春•靖江市月考）计算： （1）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7+（﹣5a3）3； （2）（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 【分析】（1）先进行积的乘方，幂的乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算，最后合并同类项即可； （2）先进行积的乘方，幂的乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝9a6⋅a3+16a2⋅a7﹣125a9 ＝9a9+16a9﹣125a9 ＝﹣100a9； （2）原式＝x2⋅x3⋅（﹣8y3）+4x2y2⋅（﹣x3）y ＝﹣8x5y3﹣4x5y3 ＝﹣12x5y3． 17．（2025春•两当县月考）已知xn＝2，yn＝3． （1）求（x2y）2n的值； （2）已知xnx+3n•ynx+3n＝36，求x的值． 【分析】（1）将要求的式子变形为（xn）4（yn）2，再代入计算即可； （2）将方程变形为[（xy）n]x+3＝36，再代入计算即可． 【解答】解：（1）当xn＝2，yn＝3时， （x2y）2n＝x4ny2n＝（xn）4（yn）2＝24×32＝16×9＝144； （2）∵xnx+3n•ynx+3n＝36， ∴（xy）nx+3n＝36， ∴[（xy）n]x+3＝36， ∵xn＝2，yn＝3， ∴xn•yn＝2×3＝6， ∴（xy）n＝6， ∴6x+3＝62， ∴x+3＝2， 解得x＝﹣1． 18．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）先化简，再求值：；其中，． 【分析】此题考查了整式的加减、整式的乘法和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先提公因式，再合并括号内的同类项进而即可化简，最后把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 将，代入得 ． 19．（2024秋•玉溪校级期中）（1）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值． （2）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案． 【解答】解：（1）∵x+y﹣4＝0， ∴x+y＝4， ∴2x•2y+1＝2x+y+1＝25＝32； （2）原式＝﹣2a2b3•a2b4a4b6•4b ＝﹣2a4b7+a4b7 ＝﹣a4b7 当a＝2，b＝1时， 原式＝﹣24×1＝﹣16． 20．先化简：，并求出x＝4，y时，代数式的值． 【分析】先算乘方，再算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解：∵x＝4，y， ∴ x8y4 48×（）4 48×（）4 ＝8． 21．（2025春•汉中月考）三角表示3abc，方框表示﹣4xywz，求． 【分析】根据新定义，直接代入计算即可． 【解答】解：根据已知得： ＝（3mn×3）×（﹣4n2m5） ＝9mn×（﹣4n2m5） ＝﹣36m6n3． 22．如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶 点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的 甬路，剩余部分种草．（提示：π取3） （1）甬路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米． （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积． （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平 方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？ 【分析】（1）利用矩形面积公式和圆的面积公式计算即可； （2）用总面积减去甬路和花圃面积即可； （3）表示出甬路、花圃、草地的面积，再求出各自的花费即可． 【解答】解：（1）甬路的面积：（3a-a-a）•b=ab（平方米）， 种花的面积：π•a2≈3a2（平方米）， 故答案为：ab；3a2； （2）种草的面积：3a•b-ab-πa2=2ab-πa2， 当a=2，b=10时， 原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米）， 答：长方形场地上种草的面积为28平方米； （3）3×22×30+28×20+2×10×10 =360+560+200 =1120（元） 答：美化这块空地共需要资金1120元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点01 单项式乘单项式 考点一：单项式乘单项式法则 ，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 考点二：三步计算 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起写在积里． 考点三：易错点 (1)系数有负号时，符号先定好； (2)单独字母不要漏乘； (3)指数是相加，不是相乘． 考点四：单项式乘单项式法则拓展 单项式乘单项式法则对于三个以上的单项式相乘同样适用． 题型一：单项式乘单项式法则 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起写在积里． （1） 先定符号，再算绝对值； （2）同底数幂相乘：指数相加，不是相乘； （3）只在一个单项式里有的字母，要一起写进结果，别漏字母、别丢指数； （4）结果一定是最简单项式，系数写前面，字母按顺序排； （5）有乘方先算乘方，再做乘法． 【典例精讲】（2025秋•旬阳市期末）计算﹣3a4b•a3b2的结果正确的是（　　） A．﹣3a7b2 B．﹣3a7b3 C．3a12b2 D．3a7b3 【变式训练1】（2025秋•汉阴县校级期末）计算3x2•（﹣2xy2）的结果是（　　） A．﹣6x3y2 B．6x3y4 C．﹣6x2y4 D．6x3y2 【变式训练2】（2025秋•甘肃校级期末）计算（﹣2a）3•a2结果是（　　） A．8a5 B．8a6 C．﹣8a5 D．﹣8a6 【变式训练3】（2024秋•武威校级期末）计算： （1）a3•a2•a4+（﹣a2）4+（﹣2a4）2； （2）（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3． 题型二：单项式乘单项式求值问题 先利用单项式乘单项式法则化简，然后整体带入即可. （1）一定先化简，再代入数值，别直接把数代进去硬算，又慢又容易错； （2）符号千万看清楚，有几个负号就数几个，别漏符号； （3）只在一个单项式里有的字母，一定要保留，不能丢字母、丢指数； （4）代入数值时，负数、分数要加括号，不加括号极易算错； （5）最后结果要写成最简数，能算完的算完，能约分的约分. 【典例精讲】（2024秋•衡南县校级月考）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m+n＝2，mn＝4，则2（mn•3m）•3（2n•mn）的值为 　　 ． 【变式训练1】（2025春•锦江区校级期中）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1bn）＝a5b3，则m+n的值为　　 ． 【变式训练2】（2025秋•·青海西宁期中）先化简，再求值：，其中，． 题型三：单项式乘单项式中含参问题 （1）先把参数当普通数字，正常做乘法，系数乘系数，同底数幂指数相加，参数照抄； （2）把结果整理成标准形式，系数放前面，字母按顺序写，指数合并1； （3）看题目问什么，对应列方程； ①是同类项 → 相同字母的指数分别相等 ②不含某一项 → 这一项的系数=0 ③ 结果是常数 → 所有字母的指数=0 ④系数满足某个数 → 令系数=那个数 （4）解方程，求出参数； （5）带回检验，别算错符号． （1）参数当成“常数”来算，只算系数、指数，参数不动。； （2）结果中，参数只写一次，不要重复写、不要乱加指数； （3）含负号的参数，照样先定符号． 【典例精讲】（2025秋•船营区校级期中）已知单项式6x3y与的积为mx9y3，则n的值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 【变式训练1】（2025秋•平昌县月考）如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m＝　　 ，n＝　　　 ，4m+5n＝　　 ． 【变式训练2】（2025•西安模拟）若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（　　） A．2 B．30 C．﹣15 D．15 题型四：单项式乘单项式中错解问题 （1）先写出：看错的算式，把题目里“看错的系数/指数”代进去，利用看错的结果，列方程求参数； （2）解方程，把参数求出来； （3）再写出：正确的原式； （4）把参数代回去，还原正确式子； （5）按法则计算正确答案，系数相乘、同底数幂指数相加，算出最终结果． （1）一定要分清：谁错、谁没错； （2）先利用“看错的算式”求参数，这是第一步，千万不要一上来就算正确答案； （3）参数求出来后，一定要代回「正确式子」． 【典例精讲】（2024春•邢台期末）已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A的值为（　　） A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．x2﹣3x+1 【变式训练1】（2025七年级下·全国·课后作业）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 【变式训练2】小明计算一道整式乘法题：﹣2x3m+1y2n•7xn+6y5，由于小明将第一个单项式中的3m+1抄成了2m+1，将第二个单项式中的n+6抄成了6﹣n，结果得到﹣14x8y11． （1）根据上述信息，分别计算出m，n的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案． 题型五：单项式乘单项式中面积问题 利用面积公式进行求解． （1）三角形、梯形面积不要忘记除以2； （2）不要漏写字母． 【典例精讲】（2025秋•海阳市期末）如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则2a（b﹣1）﹣b（2a﹣2）的值为　 ． 【变式训练1】（2025秋•青山区期中）如图，一个边长为4的正方形去掉长方形一角后，求剩余部分（阴影部分）的面积，下列式子错误的是（　　） A．4b﹣4a+ab B．4b+a（4﹣b） C．4a+4b﹣ab D．4a+b（4﹣a） 【变式训练2】（25-26七年级上·吉林长春·月考）观察图，回答下列问题： (1)用含的代数式表示边的长度 ； (2)用含，的代数式，表示阴影部分的周长是 ； (3)用含，的代数式，表示阴影部分的面积是 ； (4)当，时，阴影部分的周长是 ，面积是 ． 题型六：单项式乘单项式的应用 （1）找数量关系； （2）把文字换成代数式，把题目中的数和字母写成单项式； （3）利用单项式乘单项式法则进行计算． （1）看清楚是几个量相乘，面积通常2个单项式相乘，体积通常是3个单项式相乘； （2）系数要一起乘，符号先定； （3）只在一个单项式里的字母要一起带上； （4）最后结果要最简． 【典例精讲】（24-25七年级下·山东·期末）如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磐矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025春•埇桥区校级月考）湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 　　 ． 账号：shulishijie [x19y8z8]＝1988 [x2yz•x3y]＝521 [（x5）5y4z6÷x5y2z]＝密码 【变式训练2】如图是一套房子的平面图，尺寸如图： (1)这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？ (2)若米；米，则房子的面积为多少平方米？如果每平方米房价为2500元，买这套房子需要多少万元？ 题型七：新定义运算 先读懂定义，圈出关键词，题目会给你一个新符号，把它翻译成：左边是什么，右边是什么，怎么运算； 严格照抄规则，不要自己创造，它怎么定义，你就原样代入，不联想以前的公式，不脑补、不创新； 把数字/式子精准替换进定义里，有括号先算括号里的； 变成我们学过的运算，按学过的方法正常算就行． （1）把a、b的位置带错； （2）自己乱改规则； （3）有括号，不从里往外算； （4）符号、负数、指数算错； （5）漏看条件． 【典例精讲】（2025春•任城区校级期末）若定义表示2xyz，表示﹣3abcd，则运算×的结果为（　　） A．﹣12m3n4 B．﹣6m4n3 C．12m4n3 D．12m3n4 【变式训练1】（2025秋•方正县校级月考）定义新运算：a⊗b＝2ab﹣b2，则3n⊗n的运算结果是　 ． 【变式训练2】（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ． 1．（2025秋•定边县期末）计算的结果是（　　） A．4x3y2 B．2x5y3 C．2x D．﹣2xy 2．（2025春•长安区期末）若am+2b2n+1•a2mbn﹣2＝a5b8，则n﹣m的值为（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 3．（2025春•江苏校级月考）已知（am+1bn+2）（a2b2）＝a5b6，则m+n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024•榆阳区三模）已知单项式4xy2与的积为mxny3，则m，n的值为（　　） A．，n＝4 B．m＝﹣12，n＝﹣2 C． D．m＝﹣12，n＝3 5．（2025秋•武汉期末）下列计算正确的是（　　） A．3x3+2x3＝5x6 B．6x•3x2y＝18x3y C．x2÷x﹣2＝1 D．（﹣2xy4）3＝﹣6x3y12 6．（2024秋•西青区期末）一个长方体的长，宽，高分别是2a，a2，（3a+1），这个长方体的体积是（　　） A．6a2+2 B．6a3+2a C．6a4+2a2 D．6a4+2a3 7．（2025•渝中区校级模拟）已知有序单项式串x，x2，对其进行第一次操作：将单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，得到第一个单项式串x，x3，x2；再进行第二次操作：对第一个单项式串重复原来的操作方式，得到第二个单项式串x，x4，x3，x5，x2；…依此类推，关于操作后的单项式串，下列结论正确的个数为（　　） ①第四个单项式串中，次数最高的单项式为x13； ②不存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式； ③第七个单项式串中所有单项式的乘积为x3282． A．0 B．1 C．2 D．3 8．（24-25七年级下·广东深圳·期中）若定义表示，表示，则运算结果为（   ） A． B． C． D． 9．（2025秋•德阳期末）计算：的结果是 　 ． 10．（2025春•薛城区期末）若x2y3＝﹣2，则的值为 　 ． 11．（2025秋•西城区校级期末）计算：（﹣2a2b）（﹣4abc）＝　 ． 12．（2025秋•西山区校级期中）计算﹣x5•（﹣x）2＝　 ；（﹣3xy2）2＝　 ；　　 ． 13．（2025春•永州期末）计算（2×103）×（6×106）的结果是　 （结果用科学记数法表示）． 14．（2025秋•孟村县月考）已知（x4）m＝x8，yn•ym＝y7． （1）n的值为 　　 ； （2）计算m5•n5＝　　 ． 15．（2025秋•厦门校级月考）计算： （1）m2•3m4•（m2）3； （2）（﹣a）3•（b3）2+（2ab2）3． 16．（2024春•靖江市月考）计算： （1）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7+（﹣5a3）3； （2）（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 17．（2025春•两当县月考）已知xn＝2，yn＝3． （1）求（x2y）2n的值； （2）已知xnx+3n•ynx+3n＝36，求x的值． 18．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）先化简，再求值：；其中，． 19．（2024秋•玉溪校级期中）（1）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值． （2）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1 20．先化简：，并求出x＝4，y时，代数式的值． 21．（2025春•汉中月考）三角表示3abc，方框表示﹣4xywz，求． 22．如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶 点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的 甬路，剩余部分种草．（提示：π取3） （1）甬路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米． （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积． （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平 方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $