第六单元第3课时 三角形的内角和（分层作业）数学苏教版四年级下册

第六单元 第3课时 三角形的内角和 分层作业 【夯实基础】 一、选择题 1．一个三角形被书遮住了一部分（如图），关于这个三角形的说法中不正确的是（    ）。 A．一定是锐角三角形 B．不可能是直角三角形 C．可能是钝角三角形 2．李林同学有一些相同的三角形卡片，形状如下图所示，要想求出这个三角形卡片内角和的度数，下面的拼法中正确的是（    ）。 A． B． C． 3．如果一个等腰三角形中有一个角是100°，那么这个角（    ）。 A．是底角 B．是顶角 C．既可以是底角，也可以是顶角 4．手工课上天天用两块完全一样的三角尺拼成了一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．90° C．360° 5．下面每组三个角，是在同一个三角形中的是（    ）。 A．25°，67°，88° B．100°，75°，15° C．60°，60°，50° 【进阶提升】 二、填空题 6．直角三角形中，有一个锐角是30°，另一个锐角是( )°；直角梯形的一个内角是35°，另外三个内角的度数分别是( )°、( )°和( )°。 7．三角形内最小的内角不可能大于( )°。 8．将三角形的三个内角拼在一起，刚好可以拼成一个( )角。 9．一个三角形的两个内角分别是60°和85°，它的第三个内角是( )°。 10．在一个三角形中，一个内角是25°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )°。 【拓展应用】 三、解答题 11．求出下面三角形缺失的角的度数，并判断完整的三角形的种类。 12．一个等腰三角形，其中一个角的度数是70°，求另外两个角的度数。 13．如图，在三角形中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝120°，∠6是多少度？ 14．如图，将长方形纸的右下角向上翻折，翻折后可得∠2＝50°，求∠3的度数。 15．如图，已知AB＝BC，求∠1，∠2，∠3。    【自我评价】 【教师评价】 参考答案 【夯实基础】 一、选择题 1．C 分析： 三角形内角和180°，用180°减去已知的两个角的度数，可求出第3个角的度数，然后根据3个角的度数确定这是一个什么三角形。 三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 详解：180°－50°－70° ＝130°－70° ＝60° 这个三角形的三个角都是锐角，因此这是一个锐角三角形。 A．一定是锐角三角形，说法正确。 B．这是一个锐角三角形，因此不可能是直角三角形，说法正确。 C．这是一个锐角三角形，不可能是钝角三角形，说法错误。 故答案为：C 2．C 分析： 根据三角形的内角和推导过程可知，把三角形的三个角拼在同一个顶点上，正好拼成一个平角，观察三个选项，只有选项C正确，据此解答即可。 详解： A．三个角的边没有拼在一起，三个角不能拼在同一个顶点上； B．三个角没有拼在同一个顶点上； C．三个角拼在同一个顶点上，正好拼成一个平角。 李林同学有一些相同的三角形卡片，形状如下图所示，要想求出这个三角形卡片内角和的度数，拼法中正确的是。 故答案为：C 3．B 分析： 三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两底角相等，如果100°的角是底角，两个底角的和是100°＋100°＝200°，200°＞180°，这与三角形内角和等于180°相矛盾，所以100°的角不能是底角，只能是顶角，据此即可解答。 详解：根据分析可知，如果一个等腰三角形中有一个角是100°，那么这个角是顶角。 故答案为：B 4．A 分析： 三角形的内角和是180°，不随三角形大小和形状的改变而改变，所以用两块完全一样的三角尺拼成了一个三角形，它的内角和仍然是180°。 详解： 根据分析可得， 手工课上天天用两块完全一样的三角尺拼成了一个三角形，这个三角形的内角和是180°。 故答案为：A 5．A 分析： 三角形的内角和等于180°。判断三个角是否在同一个三角形中，只需将它们加起来，看是否等于180°即可。 详解：A．25°＋67°＋88°＝180°，满足题意； B． 100°＋75°＋15°＝190°，不满足题意； Ｃ．60°＋60°＋50°＝170°，不满足题意； 故答案为：A 【进阶提升】 二、填空题 6．60 90 90 145 分析： 根据三角形的内角和是180°，直角是90°，用180°减90°再减30°，即可求出另一个锐角的度数；直角梯形是指有一个直角的梯形，梯形两腰既不相等，也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角，再结合梯形的内角和是360°进行解答即可。 详解：180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 360°－90°－90°－35° ＝270°－90°－35° ＝180°－35° ＝145° 所以直角三角形中，有一个锐角是30°，另一个锐角是60°；直角梯形的一个内角是35°，另外三个内角的度数分别是90°、90°和145°。 7．60 分析： 想要最小的内角尽可能的大，那么三个内角的度数要尽可能的相等，此时最小的内角会出现最大的情况。当三个内角都是180°÷3＝60°时，最小的内角是最大的情况，所以三角形内最小的内角不可能大于60°。 详解： 180°÷3＝60° 三角形内最小的内角不可能大于60°。 8．平 分析： 三角形三个内角的和一定是180°，所以把任意一个三角形的三个内角拼在一起，正好拼成一个180°的角，是一个平角；据此解题即可。 详解：根据分析可知， 将三角形的三个内角拼在一起，刚好可以拼成一个平角。 9．35 分析： 三角形的内角和是180°，180°减去60°，再减去85°即可算出第三个角的度数，据此列式计算即可解答。 详解：180°－60°－85° ＝120°－85° ＝35° 即一个三角形的两个内角分别是60°和85°，它的第三个内角是35°。 10．105 分析： 一个内角是25°，另一个内角是它的2倍，25°乘2可以求出另一个内角是50°，三角形的内角和是180°，180°减这两个角的度数，即可求出第三个内角的度数。 详解： 25°×2＝50° 180°－25°－50° ＝155°－50° ＝105° 第三个内角是105°。 【拓展应用】 三、解答题 11．58°；锐角三角形 分析： 根据三角形内角和为180°，已知两个角分别为66°和56°，用180°－66°－56°即可求出缺失的角的度数，再根据三个角的度数判断三角形的种类，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个直角的三角形是直角三角形，有一个钝角的三角形是钝角三角形。 详解：180°－66°－56° ＝114°－56° ＝58° 58°、66°和56°都是锐角 答：该三角形缺失的角为58°，该三角形是一个锐角三角形。 12．当70°为顶角时，另外两个角为55°；当70°为底角时，另一个底角为70°，顶角为40°。 分析： 等腰三角形有两条边相等，一个角是70°，这个角可能是顶角，也可能是底角，根据三角形内角和为180°，据此解答即可。 详解：当70°为顶角时，另外两个角是底角为（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°； 当70°为底角时，另一个底角也为70°，顶角为180°－70°×2＝180°－140°＝40°。 答：当70°为顶角时，另外两个角为55°，当70°为底角时，另一个底角为70°，顶角为40°。 13．60度 分析： 根据“三角形的内角和是180°”可知，∠2＋∠3＝180°－120°＝60°，又：∠1＝∠2，∠3＝∠4，即：在三角形ABC中，∠ABC＋∠ACB＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2×（∠2＋∠3）＝60°×2＝120°，所以∠6＝180°－120° 详解：∠2＋∠3 ＝180°－120° ＝60° ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4 ＝2×（∠2＋∠3） ＝2×60° ＝120° ∠6＝180°－120° ＝60° 答：∠6是120度。 14．25° 分析： 如图，将长方形纸的右下角向上翻折，图中的三角形是翻折得到的，所以∠1＝∠4，∠5＝90°。 由图可得：∠1＋∠2＋∠4＝180°，由此可求出∠1； 同时，由三角形的内角和等于180°可知，∠1＋∠3＋∠5＝180°，由此可求出∠3。 详解： ∠1＋∠2＋∠4＝180°且∠1＝∠4 ∠1＝（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 在三角形中，∠1＋∠3＋∠5＝180°且∠5＝90° ∠3＝180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 答：∠3的度数是25°。 15．∠1＝70°，∠2＝40°；∠3＝110° 分析：根据题图可知，∠1和110°的角组成一个平角，∠1＝180°－110°。AB＝BC，则这个三角形是等腰三角形，两个底角相等，均等于∠1的度数。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－2×∠1。∠3和一个底角组成一个平角，这个底角的度数等于∠1的度数，则∠3＝180°－∠1。 详解：∠1＝180°－110°＝70° ∠2＝180°－70°×2＝180°－140°＝40° ∠3＝180°－70°＝110° 点睛：解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（平角），等腰三角形的特征以及三角形的内角和定理，利用已知角，求出未知角。 2 / 2 同步精品·上好课系列 学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $