第六单元第4课时 三角形的分类（分层作业）数学苏教版四年级下册

第六单元 第4课时 三角形的分类 分层作业 【夯实基础】 一、选择题 1．下面表示各图形之间的关系，正确的是（    ）。 A． B． C． D．以上答案都对 2．两个完全相同的（    ）三角形一定能拼成一个长方形。 A．锐角 B．直角 C．等腰 3．一个直角三角形不可能被分成（    ）。 A．两个锐角三角形 B．两个直角三角形 C．一个钝角三角形和一个锐角三角形 4．被遮挡住的三角形一定是钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． 5．洋洋不小心打碎了一块三角形玻璃，如图是其中的一块碎片，原来这块玻璃的形状是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【进阶提升】 二、填空题 6．仔细看一看，将下面的三角形进行分类。（填序号） ( )是锐角三角形；( )是直角三角形；( )是钝角三角形。 7．强强用铁丝围了一个三角形的风筝框架，最小的角是46°，按角分，这个三角形是( )三角形。 8．一个等腰三角形的底角是25°，那么这个等腰三角形的顶角是( )°，按角分，它是( )三角形。 9．直角三角形中，一个锐角是65°，另一个锐角是( )°﹔如果一个三角形最小的角是50°，这个三角形按角分是( )三角形。 10．下面是三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来各是什么三角形。   ( )三角形     ( )三角形 【拓展应用】 三、解答题 11．算出三角形中∠3的度数，并判断它各是什么形状的三角形。 ∠1＝80°，∠2＝56°。 12．笑笑在打扫卫生时，不小心把一块三角形玻璃打碎了，下面是三角形玻璃打碎后留下的碎片。打碎的角是多少度？原来这个三角形是什么三角形？ 13．已知一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少。明明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120度，是最小角的4倍，这块三角形菜地的每个角是多少度？这是一块什么形状的三角形菜地？ 14．强强用铁丝围了一个三角形的风筝框架。这个框架中的其中两个角分别是45°、38°，它的另一个角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 15．在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数分别是多少度？（先画图表示条件和问题，再解答） 【自我评价】 【教师评价】 参考答案 【夯实基础】 一、选择题 1．D 分析： 根据各个图形的特点，判定它们之间的关系。 三角形：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。 等腰三角形的两腰相等；等边三角形的三条边都相等。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。 平行四边形的两组对边分别平行且相等；只有一组对边平行的四边形是梯形。 据此解答。 详解：A．等边三角形是等腰三角形的一种，所以，三角形包括等腰三角形，而等腰三角形包括等边三角形，图中表述正确。 B．四边形包括平行四边形和梯形，但是梯形和平行四边形不是包含的关系，图中表述正确。 C．三角形按照分类可以分成锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。图中表述正确。 故答案为：D 2．B 分析： 因两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，因长方形是特殊的平行四边形，四个角都是直角，故要拼成长方形的三角形中，其中的一个角一定是直角，根据直角三角形的定义，这样的三角形一定是直角三角形。 详解：两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。 故答案为：B 3．A 分析： 直角三角形有一个角是90°，锐角三角形三个角都小于90°，钝角三角形有一个角大于90°，据此分析每个选项即可。 详解：A．如图，三角形任意边上向对面顶点连线，改边上形成的两个角加起来是180°，一定有一个钝角或一个直角，不可能是两个锐角，不可以被分成两个锐角三角形； B．如图，一个直角三角形可以被分为两个直角三角形； C．如图，可以被分为一个钝角三角形和一个锐角三角形。 一个直角三角形不可能被分成两个锐角三角形。 故答案为：A 4．C 分析：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此逐项分析判断选择即可。 详解：A．观察图形可知，露在外面的一个角是锐角，这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。 B．观察图形可知，露在外面的一个角是直角，这个三角形是直角三角形。 C．观察图形可知，露在外面的一个角是钝角，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 5．C 分析：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 三角形的内角度数和是180°，用加法求出图中的两个内角度数和，再用180°相减，求出打碎的一个角的度数，再根据三角形角的分类即可作出判断。 详解：180°－（40°＋30°） ＝180°－70° ＝110° 110°＞90° ，即这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 点睛：这道题主要考查的是三角形的内角和与三角形的分类，熟练掌握相关知识是解题的关键。 【进阶提升】 二、填空题 6．①⑤ ②④ ③⑥ 分析： 三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此选择即可。 详解： （①⑤）是锐角三角形；（②④）是直角三角形；（③⑥）是钝角三角形。 7．锐角 分析：根据三角形的内角和是180°，因为三角形中最小的角是46°，另外两角的和＝180°－46°＝134°，然后依据锐角定义进行假设，进而得出结论，解答即可。 详解：另外两角的和＝180°－46°＝134°，假设一个角是90°，则另外一个角的度数小于46°，这与题干“一个三角形最小的内角是46°”相违背，所以另外两个角都应小于90°，这个三角形应该是一个锐角三角形。 因为三角形中最小的角是46°，假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为： 180°－46°－46° ＝134°－46° ＝88° 由于三角形的三个角都是锐角，所以是锐角三角形。 8．130 钝角 分析：依题意，结合所学知识分析如下： 等腰三角形两腰相等，两个底角的度数也相等，三角形的内角和是180°，用180减去两个底角的度数，据此解答即可。三角形的分类，按照角来划分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 详解：依题意，一个等腰三角形的底角是25°，则其另一底角也为25°，结合三角形内角和，其顶角度数为：180°－25°－25°＝130° 由于130°＞90°，是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 点睛：本题考查学生对等腰三角形的特征的理解以及对角的类型的认识。 9．25 锐角 分析：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三角形的内角和是180°，用180°减去90°，再减去65°，即可算出这个直角三角形的另一个锐角是多少度。一个三角形最小的角是50°，另一个角最小也是50°，第三个角形最大是（180°－50°－50°）。据此解答。 详解：180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 直角三角形中，一个锐角是65°，另一个锐角是（25）°﹔如果一个三角形最小的角是50°，这个三角形按角分是（锐角）三角形。 点睛：此题考查了三角形的分类，熟记三角形内角和是180°是解题关键。 10．锐角 锐角 分析：三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可算出第三个角的度数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 详解：180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 180°－30°－70° ＝150°－70° ＝80° 所以第一个是锐角三角形，第二个也是锐角三角形。 点睛：此题考查了角的计算，熟记三角形内角和是180°和三角形的分类是解题关键。 【拓展应用】 三、解答题 11．∠3＝44°；锐角三角形。 分析：三角形的内角和等于180°，用180°减去∠1的度数再减去∠2的度数可以算出∠3是（180°－80°－56°）。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断三角形的形状。 详解：∠3＝180°－80°－56° ＝100°－56° ＝44° ∠1、∠2、∠3都是锐角，这是一个锐角三角形。 答：∠3＝44°，是锐角三角形。 点睛：熟记三角形的内角和是180°和三角形的分类是解题关键。 12．；钝角三角形 分析：三角形的内角和是180°，利用180°减去已知的两个内角即可求出未知角的度数。 三角形按角分： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角是直角的三角形 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 详解：180°－30°－40° ＝150°－40° ＝110° 答：打碎的角是110°，原来这个三角形是钝角三角形。 点睛：本题考查了三角形内角和与三角形的分类知识的应用。 13．30度；60度 120度、30度、30度；钝角三角形或等腰三角形 分析：根据三角形的内角和为180度可知，在直角三角形中两个锐角的和是90度，而一个锐角是另一个锐角的2倍，较小的锐角就是90÷（1＋2）度。用90度减去较小的锐角度数，求出较大的锐角度数。 用菜地最大角的度数除以4，求出最小角的度数。用180度依次减去最大角的度数以及最小角的度数，求出第三个内角的度数。再判断这个三角形菜地的类型。 详解：180－90＝90（度） 90÷（2＋1） ＝90÷3 ＝30（度） 90－30＝60（度） 120÷4＝30（度） 180－120－30＝30（度） 答：这两个锐角分别是30度和60度。这块三角形菜地的每个角是120度、30度、30度。这是一块钝角三角形菜地，也是等腰三角形菜地。 点睛：掌握三角形的内角和等于180度，及三角形的分类是解题的关键。 14．97度；钝角三角形 分析：用180°减去两个已知角的度数等于第三个角的度数，再根据三个角的度数判断是什么三角形，据此即可解答。 详解：180°－45°－38° ＝135°－38° ＝97° 97°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 答：它的另一个角是97度，按角分是钝角三角形。 点睛：本题主要考查学生对三角形的内角和和三角形的分类知识的掌握。 15．30°和60° 分析：直角三角形中有一个直角90°，根据三角形的内角和为180°可知，其余两个锐角和为90°，一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，则两个锐角和是较小的锐角的3倍，较小的锐角是90°÷3，用90°减去较小的锐角度数，求出较大锐角度数。 详解： （180°－90°）÷（2＋1） ＝90°÷3 ＝30° 90°－30°＝60° 答：这两个锐角的度数分别是30°和60°。 点睛：本题考查直角三角形的特性和三角形的内角和定理，关键是明确两个锐角和是较小的锐角的3倍。 2 / 2 同步精品·上好课系列 学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $