21.3.2 第2课时 菱形的判定-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦菱形的判定，核心知识点为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”和“四边相等的四边形是菱形”。通过复习菱形定义与性质导入，以木条实验、尺规作图等活动搭建新旧知识支架，引导学生探究判定定理。 资料特色在于融合动手操作与逻辑推理，如木条转动实验培养几何直观（数学眼光），判定定理证明发展推理能力（数学思维），交叉纸条问题提升应用意识（数学语言）。助力学生深化理解，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第2课时　菱形的判定 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 1.理解并掌握菱形的两个判定定理.（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点） 一、复习导入 问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形的性质：1. 轴对称图形；2. 四边相等；3. 对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角. 二、课堂新授 知识点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形? 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形. 归纳 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例1 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形． 例2 如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB的长. 知识点2：四边相等的四边形是菱形 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 想一想：1.你是怎么做的，你认为小刚的作法对吗？ 2.怎么验证四边形ABCD是菱形？ 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形. 定理 四条边相等的四边形是菱形. 练一练 下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 例3 已知：如图，在△ABC中， AD是角平分线，点E、F分别在AB、 AD上，且AE=AC，EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形. 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ 三、巩固练习 1.判断下列说法是否正确 （1）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 . 3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形 四、课堂小结 1．菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形． 2．菱形的性质和判定的综合运用 五、布置作业 教材P75练习 名校作业P49~50 $