21.3.2 第1课时 菱形的性质-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 21.3.2 第1课时 知识要点分类练典！ ●知识点门菱形的定义与轴对称性 1.关于菱形的性质，下列说法错误的是 A.四条边相等 B.是轴对称图形 C.有两条对称轴 D.不是平行四边形 2.如图，在平行四边形ABCD中，若AB=BC,则这个 平行四边形是 B 2题图 知识点2菱形的性质 3.（河池中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,下列结论中错误的是() A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC D 3题图 4题图 4.(湘潭中考)如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD. 若∠1=20°，则∠2的度数为 () A.20° B.60° C.70° D.80° 5.(河南中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,E为CD的中点.若OE=3,则菱 形ABCD的周长为 () A.6 B.12 C.24 D.48 5题图 6题图 6.如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥ AD于点E,PE=2,则点P到AB的距离为 见此图标跟微信扫码进人初中智慧学园自自 菱形 菱形的性质 [答案P14] 7.(济南中考)如图，在菱形ABCD中，E,F是对角 线AC上的两点，连接DE,DF,∠ADF=∠CDE. 求证：AE=CF. 7题图 8.(浙江中考)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点 E,AF⊥CD于点F,连接EF. (1)求证：AE=AF; (2)若∠B=60°，求∠AEF的度数. 8题图 知识点3菱形的面积 9.(教村母题变式)菱形ABCD中，对角线AC=10, BD=24,则菱形的面积等于 ,高等于 10.在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2,则菱形 ABCD的面积为 能力提升综合练典： 11.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, E,F分别是AB,BC边上的中点，连接EF,若菱 形ABCD的周长为24，BD=8,则EF=（) A.25B.45 C.47 D.28 1 B O 11题图 12题图 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 A,B,C在坐标轴上.若点B的坐标为(-1,0)， ∠BCD=120°，则点D的坐标为 () A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3) 13.如图，在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC与BD 相交于点O,且AC=6.若AE⊥CD于点E,则AE 的长是 B 13题图 14题图 14.新考法如图，在菱形ABCD中，AC=65,BD= 6,E是BC边的中点，P,M分别是AC,AB上的动 点，连接PE,PM,则PE+PM的最小值是 15.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,BE∥AC, AE∥BD,EO与AB交于点F. (1)求证：E0=DC; (2)若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求 菱形ABCD的面积 15题图 微专题7含60° 模型展示】 D 0 60 60° >CA60° 等边0C E B 1.（丽水中考)如图，在菱形ABCD中，AB=1, ∠DAB=60°，则AC的长为 D B 1题图 A.I B.1 C.③ D.√3 2 2 第二十一章四边形Y 素养探究创新练学： 16.如图，在菱形ABCD中，AB=5,∠ABC=60°， ∠EAF=60°，∠EAF的两边分别交直线BC,CD 于点E,F (1)如图①，当点E,F分别在边BC,CD上时，求 CE+CF的值； (2)如图②，当点E,F分别在CB,DC的延长线 上时，CE,CF又存在怎样的关系？请证明你 的结论 16题图① 16题图② 角的特殊平行四边形 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点0，DE平分∠ADC,∠AOB=60°，则∠C0E= 2题图 3题图 3.如图，在菱形ABCD中，∠C=120°，点E,F分 别在边BC,CD上，连接EF,AE,AF.若∠EAF= 60°，AB=12,AE=11,则△ECF的周长为 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 55全程导练·数学八年级·下册 微专题6遇直角三角形斜边的中点，构造斜边上的中线 1.2√14 2.(1)证明：如答图，连接DE. .AD⊥BC. .∠ADB=90 E是AB的中点， ÷DE=2AB=BE DC=BE, .DC=DE. 2题答图 .·DG⊥CE,∴.G是CE的中点 (2)解：35° 第2课时矩形的判定 【知识要点分类练】 1.D2.ADLBC(答案不唯一) 3.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC. .'AN=DM,∴.AN+AM=DM+AM,即NM=AD, .NM=BC,.四边形BCMN是平行四边形 CM⊥AD,.∠CMN=90°，.平行四边形BCMN是矩形. 4.B 5.(1)证明：△A0B是等边三角形，.OA=OB. 四边形ABCD是平行因边形，0B=0D=之BD, 0A=0C=分4CBD=AC口ABCD是矩形. (2)解：：口ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°. ∠AB0=60°，∴.∠ADB=90°-60°=30°，∴BD=2AB=8, ∴.在Rt△ABD中，AD=√BD2-AB2=45. 6.C7.D 8.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC. ,BE=DF,∴.AD-DF=BC-BE,即AF=EC, .四边形AECF是平行四边形. 又，AC=EF,∴.平行四边形AECF是矩形 【能力提升综合练】 9.A10.A11.312.12 13.12 5 [解析]∠BAC=90°，且BA=3,AC=4,.BC= √/BA2+AC2=5.DM LAB,DN LAC,∴.∠DMA=∠DNA =∠BAC=90°，.四边形DMAN是矩形.如答图，连接AD, 则MN=AD,∴.当AD⊥BC时，AD的值最小.此时，△ABC 的西教=之4Bx4C=2BC×40A0-8X4C=号 BC 5 :M的最小值为号 D 13题答图 14.证明：(1)AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE. 又，E为AD的中点，AE=DE,.△AEF≌△DEC, .AF=DC. 又.D为BC的中点，.BD=CD,AF=BD (2):AF=BD,AF∥BD,.四边形ADBF是平行四边形. AB=AC,D为BC的中点，∴.AD⊥BC, ·14. ∴，∠ADB=90°，∴.四边形ADBF是矩形 15.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，，AB ILDC. ·.:DF=CE,.FE=DC,.AB⊥FE, .四边形ABEF是平行四边形. BE⊥CD,∴.∠BEF=90°，∴.四边形ABEF是矩形. (2)解：0F的长为√29. 【素养探究创新练】 16.解：(1)0E=0F. 理由：MN∥BC,∴.∠OEC=∠ECB. :CE平分∠ACB,∴.∠ACE=∠ECB, ∴.∠OEC=∠ACE,∴.OE=OC. 同理可得0C=0F,∴.OE=0F (2)当O为AC中点时，四边形AECF是矩形. 理由：，OA=OC,OE=OF, ∴.四边形AECF是平行四边形 :CE平分∠ACB,CF平分∠ACG, LACE-LACB.LACF-LACG, ÷LACE+∠ACF=Z(LACB+∠ACG)=分×180= 90°，即∠ECF=90°， ,四边形AECF是矩形 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 【知识要点分类练】 1.D2.菱形3.C4.C5.C6.2 7.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.DA=DC,.∴.∠DAC=∠DCA. ∠ADF=∠CDE,∴.∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF, 即LADE=∠CDF. 「∠DAE=∠DCF, 在△DAE和△DCF中，{DA=DC, L∠ADE=∠CDF, ∴△DAE≌△DCF(ASA),∴AE=CF. 8.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD,∠B=∠D. 又：AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F, ∴，∠AEB=∠AFD=90° r∠B=∠D, 在△ABE与△ADF中，{∠AEB=∠AFD, LAB=AD, .△ABE≌△ADF(AAS),.AE=AF. (2)解：.四边形ABCD是菱形， ∴.∠B+∠BAD=180°，而∠B=60°，∠BAD=120°. 又.∠AEB=90°，∠B=60°，∴.∠BAE=30°. 由(1)知△ABE≌△ADF,.∠BAE=∠DAF=30°， ∴.∠EAF=120°-30°-30°=60° .△AEF是等边三角形，∠AEF=60° 9120器 10.23 【能力提升综合练】 11.A12.D13.514.35 15.(1)证明：.·BE∥AC,AE∥BD .四边形AEB0是平行四边形. 又：菱形ABCD的对角线交于点O, .AC⊥BD,即∠AOB=90°， .四边形AEB0是矩形，.EO=AB. 又AB=DC,E0=DC. (2)解：由(1)知四边形AEB0是矩形， ∴.∠EB0=90°..∠EBA=60°，∴.∠AB0=30° 在Rt△AB0中，AB=10,∠AB0=30° .A0=5,B0=5W3,.AC=10,BD=103 1 ·S菱形BCD=2×10×10,5=505. 【素养探究创新练】 16.解：(1)连接AC,如答图①. :四边形ABCD是菱形，∠B=60°， ∴.△ABC,△ACD都是等边三角形， ∴.∠BAC=60°，AB=AC,∠ACD=60° .∠EAF=60°， ∴.∠BAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE,即∠BAE=∠CAF. 又，AB=AC,∠B=∠ACF=60°， ∴.△ABE≌△ACF,∴.BE=CF,.CE+CF=BC=5. B 16题答图① 16题答图② (2)CE-CF=5. 证明：连接AC,如答图② .·∠EMB=60°-∠BAF,∠CAF=60°-∠BAF, .∠EAB=∠FAC.又.·AB=AC,∠ABE=∠ACF=120°， .△ABE≌△ACF,.BE=CF, ∴.CE-CF=CE-BE=BC=5. 微专题7含60°角的特殊平行四边形 1.D2.753.23 第2课时菱形的判定 【知识要点分类练】 1.B 2.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.∠B=∠D. r∠BAE=∠DAF, 在△ABE和△ADF中. ∠B=∠D BE DF, .△ABE≌△ADF(AAS),.AB=AD,.☐ABCD是菱形 3.C 4.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.EB=ED,AB∥CD,∴.∠EBP=∠EDQ LEBP LEDQ, 在△PBE和△QDE中，{EB=ED L∠BEP=∠DEQ, .△PBE≌△QDE(ASA),.EP=EQ. 同理可得△BME≌△DNE, .EM=EN,∴.四边形PMQN是平行四边形 ·PQ⊥MN,∴.四边形PMQN是菱形 5.B6.菱形 7.证明：，·AB=AC,AD是边BC上的中线， ∴AD垂直平分BC,BD=CD,∴EB=EC,FB=FC .·CF∥BE,∴.∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD. 又.BD=CD,∴.△EBD≌△FCD,∴.BE=FC, .∴.EB=BF=FC=EC,∴.四边形BECF是菱形 参考答案及解析 【能力提升综合练】 8.D9.A10.B11.A12.25 13.(1)证明：AB∥CD,.∠OAB=∠DCA. AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC,∴.CD=AD .AB=AD,..CD=AD=AB. AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形 :AD=AB,四边形ABCD是菱形. (2)解：四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,BD⊥AC ,CE⊥AB,∴.OE=OA=OC. BD=4,0B=号BD=2 在Rt△A0B中，AB=2√5,0B=2, .0A=√AB2-0B2=4,.0E=0A=4. 【素养探究创新练】 14.(1)解：矩形 (2)①证明：：AF∥DF',AF=DF', .四边形AFFD是平行四边形. .AD =5,SDABCD =15,.AE =3. 又：EF=4,∴.在Rt△AEF中，AF=√AE2+EF2=5, .AF=AD=5,.平行四边形AFFD是菱形. ②解：连接AF',DF,如答图. 在Rt△DEF中，E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3, .DF=√E'D2+E'F2=√10. 在Rt△AEF'中，EF'=EE+E'F'=5+4=9,AE=3, AF'=√AE2+EFz=3√/1o. A D FE F 14题答图 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 【知识要点分类练】 1.B2.C3.C4.B5.A6.1357.45°8.39.2 10.证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°，AC⊥BD .·BE=CF,..△OBE≌△OCF,∴.∠BOE=∠COF AC⊥BD,.∠BOC=90°. .'∠EOF=∠EOB+∠BOF,∠BOC=∠COF+∠BOF, .∠E0F=∠B0C=90°，.OE⊥OF. 【能力提升综合练】 1.A12.C13.(-4,3)（-1,7)14.4 2 15.解：延长BC,交AF的延长线于点G,如答图. D F 2 E C 15题答图 四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC,DA=DC, ·15.