21.3.2 第1课时 菱形的性质-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦菱形的概念、性质及面积计算，通过情境导入展示熟悉图形，结合“思考”从平行四边形边的变化引出菱形定义，建立与平行四边形的联系，搭建从已知到未知的学习支架。 特色在于通过折纸实验探究菱形性质，培养几何直观与空间观念，体现数学眼光，证明性质定理强化推理能力落实数学思维，例题和练习结合菱形花坛计算提升应用意识展现数学语言。对学生而言，动手操作与逻辑推理结合深化理解，对教师而言，结构清晰重难点突出便于教学实施。

21.3.2　菱　形 第1课时　菱形的性质 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 一、情境导入 下面的图形中有你熟悉的吗？ 二、课堂新授 知识点1：菱形的性质 思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 问题： 菱形与平行四边形有什么关系？ 归纳 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形. 活动探究 1.做一做：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 问题1：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 问题2：菱形中有哪些相等的线段？ 轴？对称轴之间有什么位置关系？ 2.发现菱形的性质： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴（直线AC和直线BD）. 菱形四条边都相等（AB=BC=CD=AD）. 菱形的对角线互相垂直（AC⊥BD），且每条对角线平分一组对角（∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA）. 3.证明菱形性质： 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB = BC = CD =AD；（2）AC⊥BD；（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 4.归纳结论： 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的性质 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等. 对角线：互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角. 例1 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA. 知识点2：菱形的面积 例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝20 ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ） 总结归纳 菱形的面积计算公式：菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 三、巩固练习 1.填一填：根据右图填空 （1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. （2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______. （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______. （4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______. （5）菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______. 2.选择 （1）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 （2）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） 3.已知：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积. 四、课堂小结 1．菱形的性质 菱形的四边条都相等； 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． 2．菱形的面积 S菱形＝边长×对应高＝ab（a，b分别是两条对角线的长） 五、布置作业 教材P73练习 名校作业P47~48 $