21.1.1 四边形及其内角和-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦四边形定义、内角和与外角和定理及不稳定性等核心知识点，通过生活实例情境导入，从三角形内角和过渡，以分割转化法推导四边形内角和，构建知识支架。 此资料亮点在于以生活情境培养数学眼光，用转化思想发展推理能力，巩固练习含证明与实际问题提升应用意识，助力学生逻辑思维与实践能力提升，为教师提供清晰教学路径。

第二十一章 四边形 21.1　四边形及多边形 21.1.1　四边形及其内角和 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 1.掌握四边形的定义及各元素概念. 2.掌握四边形的内角和定理及外角和定理，能灵活运用计算角度.（难点） 3.明确四边形不稳定性的特点，知晓其在生活中的应用，以及使四边形具有稳定性的方法. 一、情境导入 在实际生活当中，除了三角形，很多物体都有四边形的形象.观察图片，你能找到其中的四边形吗？ 二、课堂新授 知识点1：四边形的定义及相关概念 1.四边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首位顺次相接组成的图形叫作四边形. 2.相关概念：四边形的边、顶点、对角线、内角、外角等. 3.运用四边形的内角和与外角和定理解决问题，外角问题转化为内角与邻补角. 知识点2：四边形的内角和 问题1 我们曾经学过三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°，那么任意一个四边形的内角和是多少度？ 解：如图，连接AC，四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°. 归纳：把四边形分割成三角形，转化成三角形内角和求解. 问题2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解：如图，四边形ABCD中， ∠A+∠C=180° ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴∠B＋∠D=360°-(∠A＋∠C) =360°–180°=180°. 归纳：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 知识点3：四边形的外角和 问题3 如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少？ 解：∵∠1与∠BAD为邻补角， ∴∠1+∠BAD=180°，同理： ∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°， ∠4+∠ADC=180°， ∵四边形内角和∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°， ∴四边形外角和∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360° 方法归纳：四边形的每一个内角和与和它相邻的外角是邻补角，利用四边形的内角和求出外角和. 知识点4：四边形的不稳定性 问题4 四边形的不稳定性指的是确定四边形的各条边的长，但并不能确定四边形的形状和大小. 三、巩固练习 1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 2.若一个四边形的四个内角度数之比是1:2:3:4，则该四边形最大内角度数是______. 3.在四边形ABCD中，AD边最大，BC边最小．求证：∠B>∠D． 4.如图，∠α=_____. 5. 一个四边形木框，四边长分别为AB=8，BC=6，CD=4，AD=5，其形状不稳定，试确定对角线AC和BD长度的取值范围. 四、课堂小结 1．四边形的定义及相关概念 2．四边形内角和与外角和. 3．四边形的不稳定性 五、布置作业 教材P49练习 名校作业P29 $