20.1 第3课时 勾股定理作图与计算-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教案聚焦“利用勾股定理作图与计算”，通过问题导入回顾数轴定义、实数与数轴关系及有理数表示，搭建旧知支架，自然过渡到无理数在数轴上的表示这一核心内容。 特色在于以“探究”为核心，引导学生用直角三角形构造无理数线段，培养几何直观与推理意识，巩固练习结合网格问题提升空间观念，助力学生发展数学眼光与思维，为教师提供清晰教学路径与可操作活动设计。

第3课时　利用勾股定理作图与计算 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 1．会运用勾股定理在数轴上表示无理数；(重点) 2．灵活运用勾股定理进行计算.（难点） 一、问题导入 问题1 什么是数轴？ 问题2 实数与数轴上的点有什么关系？ 问题3 将下列各数在数轴上表示出来？ -3 -1 1.5 3.2 二、课堂新授 知识点：用勾股定理在数轴上表示无理数 探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗 提示：直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边长为 . 利用勾股定理作出长为线段. 用同样的方法，你能否在数轴上画出表示，，，，，… 归纳总结 利用勾股定理表示无理数的方法：（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边；（2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 三、巩固练习 1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ） A.5 B.6 C.7 D.25 2. 如图，在5ⅹ5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出两个三角形，一个三角形的长分别，另一个三角形的三边长分别为.(画出的两个三角形除顶点外可以重合外，其余部分不能重合） 四、课堂小结 无理数可以在数轴上表示 五、布置作业 教材P29练习 名校作业P16 $