20.1 第2课时 勾股定理的应用-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦勾股定理的简单应用，涵盖实际问题解决与“HL”判定证明。通过Rt△ABC的边长、高、面积、周长计算导入，复习旧知并搭建学习支架，衔接新授内容。 以门框木板通过、梯子下滑等生活实例创设情境，培养数学眼光，问题链设计引导逻辑推理发展数学思维，证明“HL”强化推理能力，巩固练习联系生活提升应用意识，助力学生构建知识体系，便于教师高效教学。

第2课时　勾股定理的简单应用 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点) 2．灵活运用勾股定理进行计算.（难点） 一、问题导入 在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8, (1) 则AB= ； (2) 则AB边上的高是 ； (3) 它的面积是 ； (4) 它的周长是 . 二、课堂新授 知识点：勾股定理的实际应用 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 问题1 木板进门框有几种方法? 问题2 你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么? 例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少? 问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化? 问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算? 归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题. 知识点2：用勾股定理巧证明“HL” 思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′．求证：△ABC≌△A ′B ′C′． 三、巩固练习 1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A. 8米 B.10米 C.12米 D.14米 2. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是 cm. 3. 小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km, ∠ABC=120°,请你帮助小明解决以下问题： （1）求A，C之间的距离；（参考数据：） （2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h,为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间） 四、课堂小结 1．用勾股定理解决实际问题- 2．用勾股定理解决几何问题：解决“HL”判定方法证全等的正确性问题. 五、布置作业 教材P27练习 名校作业P14~15 $