20.1 第1课时 勾股定理-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦勾股定理的内容、面积法证明及简单计算，以2500年前毕达哥拉斯地砖图案为情境导入，通过问题引导学生发现A、B、C面积关系，进而探究等腰直角三角形性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料亮点在于融入数学史，用“赵爽弦图”拼图活动让学生动手验证定理，结合国际数学家大会会徽增强文化认同，培养几何直观与推理意识。例题设计含分类讨论（如已知两边求第三边），提升应用意识，助力学生理解定理本质，也为教师提供丰富教学素材，提高课堂效率。

第二十章 勾股定理 20.1　勾股定理及其应用 第1课时　勾股定理 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 一、情境导入 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）： 问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？ 二、课堂新授 知识点1：勾股定理 猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？ 知识点2：勾股定理的验证 拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图. “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30《勾股定理的证明》. 归纳总结 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 即：勾2+股2=弦2. 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理或百牛定理. 例1 在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）已知a=b=5，求c； （2）已知a=1，c=2，求； （3）已知a：b=1：2 ，c=5，求a； （4）已知b=15，∠A=30°，求a，c. 例2 已知在Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３，则BC= . 三、巩固练习 1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194 2.下列说法中正确的是（ ） A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 . 4.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为 . 5. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程. 四、课堂小结 1．勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 2．注意：在直角三角形中，看清哪个角是直角，已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论. 五、布置作业 教材P25练习 名校作业P12~13 $