19.3 第1课时 二次根式的加减-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

19.3　二次根式的加法与减法

第1课时　二次根式的加减

1．二次根式的加减运算.（重点）

2．二次根式的加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算.（难点）

一、问题导入

小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？

二、课堂新授

知识点1：二次根式的加减

问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

1.怎样列式求两个正方形边长的和?

2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.

上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么?怎样合并被开方数相同的二次根式?

1.合并同类项：

（1）3x2+2x2=               ；（2）x2+2x2+4y=               .

2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：.

3. 能不能再进行计算?为什么?

归纳总结  二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

要点提醒：

1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.