19.3 第1课时 二次根式的加减-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦二次根式的加减运算，通过小明家客厅截正方形地砖的现实问题导入，衔接最简二次根式知识，类比合并同类项构建学习支架，梳理“化简-判断-合并”的运算步骤。 该资料以生活情境激发探究，体现“会用数学的眼光观察现实世界”，通过类比整式加减培养“数学思维”，例题与练习强化“数学语言表达”。如木板截正方形问题引导学生抽象数量关系，提升运算能力与应用意识，为教师提供清晰教学流程，助力学生掌握二次根式加减本质。

19.3　二次根式的加法与减法 第1课时　二次根式的加减 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 1．二次根式的加减运算.（重点） 2．二次根式的加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算.（难点） 一、问题导入 小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？ 二、课堂新授 知识点1：二次根式的加减 问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 1.怎样列式求两个正方形边长的和? 2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. 上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么?怎样合并被开方数相同的二次根式? 1.合并同类项： （1）3x2+2x2= ；（2）x2+2x2+4y= . 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：. 3. 能不能再进行计算?为什么? 归纳总结 二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 要点提醒： 1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 例1 计算 思考： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论? 二次根式的加减与整式的加减一样，即整式的加减的实质是合并同类项；二次根式的加减的实质是合并被开方数相同的最简二次根式． 三、巩固练习 1.二次根式中，与能进行合并的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则y= . 4.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为 . 5.计算: 四、课堂小结 1．被开方数相同的最简二次根式 2．二次根式的加减 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 五、布置作业 教材P14练习 名校作业P5-6 $