19.2 第2课时 二次根式的除法-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦二次根式的除法，涵盖除法法则、商的算术平方根性质、分母有理化及最简二次根式。通过长方形面积计算的问题导入，从实际情境抽象出二次根式除法运算需求，衔接已学的二次根式乘法，搭建知识支架。 其特色在于以问题链驱动探究，如通过计算观察规律归纳除法法则，培养学生数学思维中的推理意识和运算能力。结合实例（如长方形边长计算）引导学生用数学眼光发现数量关系，用数学语言表达法则与性质，提升应用意识。助力学生夯实基础，帮助教师高效教学。

第2课时　二次根式的除法 第 2 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 1．理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点.（重点） 2．合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点） 一、问题导入 计算下列各题，观察有什么规律？ 问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为： ； 问题2 已知S=，a=,那么求另一边长时如何列式? 答： ； 问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢? 二、课堂新授 知识点1：二次根式的除法 计算： （1） = ， = ； （2） = ， = . 观察计算结果,你发现什么规律？（请用式子表示这一规律). 归纳总结 二次根式的除法法则： 文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 二次根式的商的算术平方根的性质： 例1 计算 知识点2：形如的除法 试回顾如何计算？ 想一想：如何计算呢？ 归纳总结 二次根式的乘法扩充法则： 知识点3：商的算术平方根的性质及应用 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质：利用它可以进行二次根式的化简. 例2 化简 知识点4：分母有理化 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 化简： 归纳 有理化因式确定方法:形如的有理化因式是，形如的有理化因式是. 例3 化简 归纳 化简的常用方法有：积（或商）的算术平方根的性质及分母有理化.后者比较简单常用. 知识点5：最简二次根式 满足如下两个特点： （1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 （简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方） 三、巩固练习 1.计算的结果是（ ） A.3 B.5 C.6 D.8 2.把分母有理化得（ ) A. B. C. D. 3.若使等式成立，则实数k取值范围是（ ） A.k≥1 B.k≥2 C.1＜k≤2 D.1≤k≤2 4.在二次根式中属于最简二次根式的是 . 5.已知长方形的面积S=2cm2, 若一边长a=cm,则另一边长b= cm. 6.已知x>y>0，化简： 四、课堂小结 1．二次根式的除法法则：；拓展法则：. 2．二次根式的性质： 3．最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 五、布置作业 教材P10练习 名校作业P4 $