19.2 第1课时 二次根式的乘法-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“二次根式的乘法”核心知识点，涵盖乘法法则及积的算术平方根性质。通过达·芬奇名画面积问题情境导入，从具体数量关系过渡到二次根式乘法，搭建从现实到抽象的学习支架。 此资料亮点在于情境导入融合艺术元素，培养学生抽象能力与数学眼光，通过计算观察归纳法则发展推理意识，实际应用问题（如长方形面积计算）提升应用意识。助力学生掌握运算技能与推理方法，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

19.2　二次根式的乘法与除法 第1课时　二次根式的乘法 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 1．理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质.（重点） 2．合理简洁地进行二次根式的乘法运算.（难点） 一、情境导入 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积. （1）当长为2m，宽为3n,则面积S= ； （2）当长为 ，宽为 时，则S= . 二、课堂新授 知识点1：二次根式的乘法 计算下列各式： （1） = ，= ； （2） = ，= . 观察计算结果,你发现什么规律？ 用你发现的规律填空： （1） ； （2） . 猜一猜：当a≥0,b≥0时，与大小关系？ 归纳总结 二次根式的乘法法则：=（a≥0，b≥0）. 文字叙述为算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根，a,b都必须是非负数.. 例1 计算： （1） ；（2） ；（3） . 归纳：（1）（2）属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；（3）只需其中两个结合就可实现转化进行计算.（3）说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘. . 知识点2：形如 （a≥0，b≥0）的乘法 试回顾如何计算3a2·2a3= . 想一想：如何计算呢？ 归纳总结：二次根式的乘法扩充法则：（a≥0，b≥0）. 第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘. 知识点3：积的算术平方根的性质及应用 一般的：（a≥0，b≥0）；反过来（a≥0，b≥0）. 例2 化简： （1） ；（2） （a≥0，b≥0）. 例3 计算： （1） ；（2） ；（3） 议一议：在化简时，小明是这样进行的： 解：=（-2）×（-3）=6. 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！ 要点提醒： （a≥0，b≥0）在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化. 现在你能用上面的性质说明 吗？ 三、巩固练习 1.下列运算正确的是（ ） A. B. =5-3=2 C. =（-2）×（-4）=8 D. =5×3=15 2.填空 （1） = ；（2） = ； （3） = ；（4） = . 3.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）. （1） ；（2） . 4.若 成立，则x的取值范围是 . 5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b. （1）已知a= , b= ，求S； （2）已知a= , b= ，求S. 6.设正方形的面积为S，边长为a. （1）已知S=50，求a； （2）已知S=242，求a. 四、课堂小结 1．二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0） 2．积的算术平方根：＝·（a≥0，b≥0） 五、布置作业 教材P7练习T1~ 名校作业P3 $