19.2 第1课时 二次根式的乘法-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

19.2　二次根式的乘法与除法

第1课时　二次根式的乘法

1．理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质.（重点）

2．合理简洁地进行二次根式的乘法运算.（难点）

一、情境导入

下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积.

（1）当长为2m，宽为3n,则面积S=         ；

（2）当长为      ，宽为      时，则S=         .

二、课堂新授

知识点1：二次根式的乘法

计算下列各式：

（1）=        ，=          ；

（2）=        ，=          .

观察计算结果,你发现什么规律？

用你发现的规律填空：

（1）       ；

（2）       .

猜一猜：当a≥0,b≥0时，与大小关系？

归纳总结  二次根式的乘法法则：=（a≥0，b≥0）.

文字叙述为算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根，a,b都必须是非负数..

例1  计算：

（1） ；（2） ；（3） .

归纳：（1）（2）属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；（3）只需其中两个结合就可实现转化进行计算.（3）说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘.                         .

知识点2：形如 （a≥0，b≥0）的乘法

试回顾如何计算3a2·2a3=            .

想一想：如何计算呢？

归纳总结：二次根式的乘法扩充法则：（a≥0，b≥0）.

第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；

第二步：根式和根式按公式相乘.

知识点3：积的算术平方根的性质及应用

一般的：（a≥0，b≥0）；反过来（a≥0，b≥0）.

例2  化简：

（1） ；（2） （a≥0，b≥0）.

例3  计算：

（1） ；（2） ；（3）

议一议：在化简时，小明是这样进行的：

解：=（-2）×（-3）=6.

假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！

要点提醒：

（a≥0，b≥0）在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.