24.2 第1课时 方差-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“方差”核心知识点，涵盖概念理解、计算方法及实际应用。课堂从仪仗队身高比较情境导入，引出数据波动问题，再通过农科院选甜玉米种子实例，引导学生从平均产量过渡到波动程度分析，逐步构建方差概念，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境（仪仗队、农科院、芭蕾舞比赛）为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题，通过方差公式推导与计算训练数学思维（运算能力、推理意识），用方差分析解决稳定性判断等实际问题体现数学语言表达。采用情境导入 - 问题探究 - 练习巩固的教学方法，课堂小结清晰呈现公式及意义，帮助学生理解数据波动本质，教师可通过实例提升教学直观性和学生参与度。

学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 24.2 数据的离散程度 第1课时 方差 情境引入 1.学习并理解方差的概念及统计学意义. 2.能够计算一组数据的方差. (重点) 3.能够运用方差的统计学意义解决实际问题.（难点） 教学目标 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 乙队 甲队 你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 情境导入 方差的意义 一 　　问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量 （单位：t）如下表： 课堂新授 4 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大． 　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 产量波动较大 产量波动较小 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 　　设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 数　的差的平方分别是 ， 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 　　方差越大，数据的波动越大； 　　方差越小，数据的波动越小． ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　 两组数据的方差分别是： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们 从产量分布图看到的结果一致． 【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差： （3）平均数：6；方差： （4）平均数：6；方差： 用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9. 练一练 利用方差判断数据的离散程度 二 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 　　哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？　　 　　例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是： 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 =_ __________________________ =_____ =___ _________________________ =_____ 甲 乙 165 166 方差分别是 =______________________________________ =_____ =______________________________________ =_____ 所以，_______＜_______. 答：______芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 1.5 2.5 甲 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差 的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值. 使用计算器说明： 例如： 4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 . 1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 1.下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15，16，18，19，20，22，23，24，25； （2）18，19，20，19，18，21，22，20，21. 【答】第（2）组比较稳定. 练一练 　　2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩 的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的 方差哪个大？ 【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大. 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， , ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 2.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _________. B 样本容量 平均数 3.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____. 3 5.6 巩固练习 18 4.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下： 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好. 方差 方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）. 公式： 课堂小结 教材P171练习 名校作业P112~113 布置作业 $