22.2 第3课时 函数的表示方法-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“函数的表示方法”，通过复习购买铅笔的函数解析式导入，引出“除了解析式还有其他表示方法吗”的问题，再以温度曲线、正方形面积表格、天然气费用解析式为实例，构建从旧知到新知的学习支架，系统呈现图象法、列表法、解析式法三种表示法。 其亮点在于以现实问题为载体，如水库水位变化、花坛周长计算等实例，培养学生用数学的眼光观察现实世界，通过分析三种方法的优点发展数学思维，用表格、图象、解析式表达函数关系强化数学语言。采用合作探究与典例精析结合的教学方法，帮助学生理解函数表示及应用，也为教师提供结构化教学资源。

学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 22.2 函数的表示 第3课时 函数的表示方法 情境引入 1．了解函数的三种表示方法及其优点. 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间 的函数关系.(重点） 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行 初步讨论.（难点） 教学目标 购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，写出y与x之间的函数解析式. 答：常量是0.2，变量是x和y， y=0.2x. 问题：除了用解析式表示两个变量之间的函数关系，还有其他方法吗？ 复习导入 函数的表示方法 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的． 问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？ 这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 是 合作探究 课堂新授 4 问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？ 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 列表格来表示的． 1 4 9 16 25 36 49 是 问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？ 用函数解析式y＝2.88x来表示． 是 函数的三种表示法： y = 2.88x 图象法、 列表法、 解析式法． 1 4 9 16 25 36 49 知识要点 1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 议一议 这三种表示函数的方法各有什么优点？ 典例精析 　　例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表 示水位高度． 　　 　 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么 规律？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 x/时 y/米 O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以 同一速度均匀上升的. 在同一直线上 上升0.3m 5 （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写 出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象． 这个函数能表示水位的变化规律吗？ （2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数. 函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律. 唯一 是 y=0.3t+3 0≤t≤5 5 0.3m/h （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m． （3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： . 此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m. 5.1m 右 5.1 　　如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边 长为 x m，周长为 y m． 　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围； 　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ 　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系； 　 （4）能画出函数的图象吗？ x 做一做 解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0． 　（2）y =2（x +　 ）　 x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 O x y （3） 1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下： n 3 4 5 6 … m … 所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）. 180 360 540 720 提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°. 巩固练习 2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. a … 1 2 3 4 … l … 3 6 9 12 … 描点、连线： 用描点法画函数l=3a的图象. O 2 x y 1 2 3 4 5 8 6 4 10 12 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）. 3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min， 4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m， 150m，100m，50m. （1）小船与码头的距离是时间的函数吗？ （2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象. 函数解析式为： . 列表： t/min 0 2 4 6 …… s/m 200 150 100 50 …… 是 s = 200-25t 船速度为（200-150）÷2=25m/min， s=200-25t t/min s/m O 1 2 3 4 5 6 7 50 100 150 200 画图： 函数的表示方法 解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系 列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律 课堂小结 教材P107练习 名校作业P78 布置作业 $