21.3.1 第2课时 矩形的判定-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦矩形的判定，涵盖定义及“对角线相等的平行四边形是矩形”“有三个角是直角的四边形是矩形”两个定理。通过“做窗框检验”情境导入，结合平行四边形教具演示和画图活动，搭建从平行四边形到矩形判定的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以生活情境和动手操作培养数学眼光，通过猜想与证明过程发展数学思维（推理能力），典例与辨析练习强化数学语言表达。如活动1观察对角线变化猜想定理，活动2验证三个直角的四边形是矩形，助力学生提升逻辑推理和应用能力，教师可借助结构化流程提升教学效率。

学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 21.3.1 矩形 第2课时 矩形的判定 情境引入 1．理解并掌握矩形的判定定理．（重点） 2．能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点) 教学目标 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等） 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 你还有其它的方法吗？ 思考 情境导入 有一个角是直角的平行四边形是矩形 一 活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度. 问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？ α 猜想：当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形. 课堂新授 4 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形. 定理 　 例1 如图，在 　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 典例精析 ∴OA=OC= AC， OB=OD= BD. 又OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 例2 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形. B C D E F G H O A B C D E F G H O A 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等)， AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）， ∵ AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+OG=FO+OH， 即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形. 若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形 二 活动2: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形. ① ② ③ ④ 问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？ 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3 已知：如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． A B D C H E F G 有三个角是直角的四边形是矩形 三 证明：在□ ABCD中，AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE与BG分别为∠DAB、 ∠ABC的角平分线 ∴四边形EFGH是矩形． 同理可证∠AED=∠EHG=90° ∴∠AFB=90°， ∴∠GFE=90° ∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=900 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; × × × × √ √ √ √ （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； 巩固练习 2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ） A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 D E F M N Q P A B C C 14 3.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ A B C D O 1 2 解：四边形ABCD是矩形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,DO=BO. 又∵ ∠1= ∠2 ∴AO=BO ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形. 15 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 定理2：有三个角是直角的四边形是矩形. 运用定理进行计算和证明. 矩形的判定 定义 判定定理 课堂小结 教材P71练习 名校作业P45~46 布置作业 $