21.3.1 第1课时 矩形的性质-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦矩形的概念、性质及直角三角形斜边中线性质，通过观察含平行四边形的图形导入，结合活动教具演示内角变化引出矩形定义，建立与平行四边形的联系，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于设计活动探究，让学生测量橡皮、课本等实物猜想矩形性质，培养几何直观；通过严格逻辑推理证明矩形性质及斜边中线性质，发展推理能力；结合折纸操作、例题与分层练习，强化应用意识。学生能在实践中构建知识，教师可提升教学效率与学生参与度。

21.3.1 矩形 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 矩形的性质 情境引入 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点） 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点） 教学目标 活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来. 问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？ 情境导入 矩形的性质 一 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形 思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？ 课堂新授 活动探究： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果. （2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？ A B C D O AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） （形象图） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形. 归纳 矩形集合 平行四边形集合 7 填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上. 角： . 对角线： . A B C D 四个角为90° 相等 O 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等) AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°. 已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB. A B C D O ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 1.矩形的四个内角都是直角. 2.矩形的对角线相等. 性质 A B C D O 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.   （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形的性质（除中心对称外） 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 2条 例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F. 求证：DF=DC. A B C D E F 证明：连接DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°. 又∵DE= DE, ∴△DFE≌△DCE, ∴DF=DC. 直角三角形斜边上中线 二 A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？ B C O A 　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？ 1 2 1 2 BO= BD= AC 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 试给出数学证明. O C B A D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC ? ∴BO= BD= AC 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质 例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°,AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形对角线相互平分) ∴OA = OD. A B C D O 典例精析 A B C D O ∵∠AOD=120°, ∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°. 又∵∠DAB=90° , （矩形的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×4 = 8. 提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA =2×4=8. 你还有其他解法吗？ 练一练：根据右图填空 已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_____cm; (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则 AC =_____cm, BD = _____cm. A B C D 6 10 5 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10° A C C 巩固练习 4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE, （2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积. A B C D O E （1）证明：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC= BD,AB∥CD. 又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AC=BE, ∴BD=BE. (2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4, ∴BD = 2BO =2×4=8. ∵∠DBC=30°, ∴CD= BD= ×8=4, ∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8. 在Rt△BCD中, BC= ∴四边形ABED的面积= (4+8)× = . A B C D O E 矩形的性质 具有平行四边行的一切性质 四个内角都是直角，两条对角线相等 轴对称图形 有两条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 课堂小结 教材P70练习 名校作业P43~44 布置作业 $