20.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的简单应用，通过复习Rt△ABC中已知两边求第三边、高、面积及周长导入，搭建旧知与新知的学习支架，引导学生从基础计算过渡到实际问题解决。 其亮点在于以门框、梯子下滑等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过归纳解题步骤发展数学思维，结合蚂蚁爬行、城际列车等问题强化模型意识。小结分点梳理应用类型，助力学生系统掌握，教师使用可明确重难点，提升教学效率。

学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第2课时 勾股定理的简单应用 20.1 勾股定理及其应用 情境引入 1. 熟练运用勾股定理的数学模型解决实际问题.（重点） 2.灵活运用勾股定理进行计算.（难点） 教学目标 2 在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8, B C A (1) 则AB= ; (2) 则AB边上的高是 ; (3) 它的面积是 ; (4) 它的周长是 . 10 4.8 24 24 问题导入 勾股定理的应用举例 一 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 问题1 木板进门框有几种方法? 问题2 你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么? 课堂新授 4 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， 2m 1m A B D C AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少? A B D C O 问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化? 问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算? A B D C O 解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△ABC中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 用勾股定理巧证明“HL” 二 　 思考 　 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A. 8米 B.10米 C.12米 D.14米 B 第1题图 巩固练习 2. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是 cm. 13 A B C 120° 3. 小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km, ∠ABC=120°,请你帮助小明解决以下问题： （1）求A、C之间的距离；（参考数据： ） （2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h,为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间） A B C 120° 解： （1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点， 在△ABC中， （2）乘客车需时间 （小时）； 乘列车需时间 （小时）； 所以选择城际列车. E 勾股定理 的应用 用勾股定理解决实际问题 用勾股定理解决几何问题 解决“HL”判定方法证全等的正确性问题 课堂小结 教材P27练习 名校作业P14~15 布置作业 $