20.1 第1课时 勾股定理-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的内容、证明及应用，通过毕达哥拉斯地砖情境引导学生发现正方形面积关系，过渡到等腰直角三角形性质，借助网格问题验证直角三角形三边关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过地砖和网格观察培养抽象能力，赵爽弦图拼图验证发展推理意识，分类讨论例题（如已知两边求第三边）强化模型应用。采用情境导入、动手操作、典例精析的教学方法，小结明确注意事项，助力学生系统掌握知识，也为教师提供结构化教学资源。

20.1 勾股定理及其应用 第二十章 勾股定理 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 勾股定理 情境引入 1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 教学目标 2 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）： 毕达哥拉斯 A B C 问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 + = 情境导入 A B C 问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？ 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理 4 图1-2 问题3 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？ 图① 图② A B A B C C A的 面积 B的 面积 C的 面积 图① 图② 16 9 25 4 9 13 网格中的发现 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 + = 问题4 图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？ 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？ a b c 勾股定理 一 课堂新授 6 赵爽 拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图. 勾股定理的验证 二 a b b c a b c c2 b2 a2 = + 这种用拼图的验证勾股定理的方法叫作弦图法 a a b c S大正方形＝c2 S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 赵爽弦图 b-a 证明： 证一证 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 赵爽弦图 c b a 黄 实 朱实 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30《勾股定理的证明》. 归纳总结 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形： 勾 股 弦 即：勾2+股2=弦2 勾股定理 例1 在Rt△ABC中， ∠C=90° 典例精析 （1）已知a=b=5,求c; （2）已知a=1,c=2,求b; 解： (1)据勾股定理得 (2)据勾股定理得 （3）已知a：b=1：2 ，c=5,求a; （4）已知b=15，∠A=30°,求a,c. 在Rt△ABC中， ∠C=90° 解： (3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得 x2+(2x)2=52 解得 (4) 因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152 解得 例2 已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC= . 5 或 4 3 A C B 4 3 C A B 温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解. 14 1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194 C 2.下列说法中正确的是（ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2 C 巩固练习 3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 . 25或7 4.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为 . 5. 在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程. A B C D 作AD⊥BC于D, 设BD=x,用含x的代数式表示CD 根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程模型求出x 利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积 解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13, 设BD=x,则CD=14-x, 由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2, AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, 故152-x2=132-(14-x)2, 解之得，x=9. ∴AD=12. 勾股定理 内容 在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2. 注意 在直角三角形中 看清哪个角是直角 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 课堂小结 教材P25 名校作业P12~13 布置作业 即c2=4× EQ \F(1,2) ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2 所以 a2+b2=c2. $