19.3 第2课时 二次根式的混合运算-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第2课时 二次根式的混合运算 19.3 二根次式的加法与减法 情境引入 1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.（重点） 2.正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值.（难点） 教学目标 2 1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? 3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 2.多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb   平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2; （a-b)2=a2-2ab+b2. 问题导入 整式运算法则应用于二次根式的混合运算 一 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 课堂新授 4 分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行. 典例精析 例1 计算： 解： 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 归纳 分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行. 解： 此处应用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 解：原式 解：原式 整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算 二 例2 计算： 解： 第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法. 归纳 计算： 解：原式 解：原式 求代数式的值 三 例3 已知 ，试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式. 归纳 已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值. 解： 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. B 2.已知 ，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D.7 B 3.计算： 5 4.设 则a b.(填“>”“ < ”或 “= ”） = 巩固练习 5. 计算： 6. 已知 ，求 的值. 解：原式 解：原式 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab 课堂小结 教材P15练习 名校作业P7~8 布置作业 $