19.3 第1课时 二次根式的加减-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

19.3 二根次式的加法与减法 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 二次根式的加减 情境引入 1.二次根式的加减运算.（重点） 2.二次根式的加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算.（难点） 教学目标 2 小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？ 情境导入 二次根式的加减 一 问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm 1.怎样列式求两个正方形边长的和? S=8dm2 S=18dm2 2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. 课堂新授 4 （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么?怎样合并被开方数相同的二次根式? 逆用分配律 系数相加减，二次根式部分不变. 1.合并同类项： （2）x2+2x2+4y= ; （1）3x2+2x2= ; 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 解： 3. 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 5x2 3x2+4y 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 归纳总结 要点提醒 例1 计算 解： 解： 解：原式 典例精析 思考： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论? 二次根式的加减与整式的加减一样，即整式的加减的实质是合并同类项；二次根式的加减的实质是合并被开方数相同的最简二次根式． 1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ） A. B . C . D . 2.下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. A C 巩固练习 3. 若 ，则y= . 3 4.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为 . 5.计算: 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 课堂小结 教材P14练习 名校作业P5-6 布置作业 $