19.2 第2课时 二次根式的除法-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第2课时 二次根式的除法 19.2 二根次式的乘法与除法 情境引入 1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二 次根式的特点.（重点） 2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点） 教学目标 2 问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为： ； 问题2 已知S= ，a= ,那么求另一边长时如何列式? 答： ； 问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢? 二次根式的除法运算 问题导入 二次根式的除法 一 1.计算下列各式: 观察计算结果,你发现什么规律？(请用式子表示这一规律). （a≥0，b＞0） 课堂新授 4 二次根式的除法法则 首页 文字叙述 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0? 二次根式的商的算术平方根的性质 把二次根式的除法法则反过来，就得到 归纳总结 典例精析 例1 计算 解: 小提醒： 运算结果要最简. 小提醒： 除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算. 试回顾如何计算 ? . 形如 的除法 二 归纳总结 二次根式的乘法扩充法则 想一想：如何计算 呢？ 解: 首页 二次根式的商的算术平方根的性质 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 商的算术平方根的性质及应用 三 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 小提醒： 记住成立的条件！ 利用它可以进行二次根式的化简. 例2 化简 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 分母有理化 四 分母有理化 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 化简: 解: 归纳 有理化因式确定方法:形如 的有理化因式是 ,形如 的有理化因式是 . 10 例3 化简 解: 归纳 化简的常用方法有：积（或商）的算术平方根的性质及分母有理化.后者比较简单常用. 最简二次根式 五 定义 满足如下两个特点： （1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方） 1.计算 的结果是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 A 2.把 分母有理化得( ) A. B. C. D. 3.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）   D B 巩固练习 4. 在二次根式 中属于最简二次根式的是 . 5. 已知长方形的面积S=2cm2, 若一边长a= cm,则另一边长b= cm. 6.已知x>y>0，化简： 二次根式除法 法则 性质 拓展法则： 相关概念 分母有理化 最简二次根式 课堂小结 教材P8，10练习 名校作业P4 布置作业 $