19.2 第1课时 二次根式的乘法-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

19.2 二根次式的乘法与除法 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 二次根式的乘法 情境引入 1.理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质.（重点） 2.合理简洁地进行二次根式的乘法运算.（难点） 教学目标 2 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积. (1)当长为2m，宽为3n,则面积S= ; (2)当长为 , 宽为 时，则S= ; 6mn 你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？ 情境导入 二次根式的乘法 一 计算下列各式: 6 6 20 20 观察计算结果,你发现什么规律？ 课堂新授 4 用你发现的规律填空： 猜一猜：当a≥0,b≥0时， 与 大小关系？ = = 证一证： 根据积的乘方法则，有 所以 就是ab算术平方根. 而 表示ab算术平方根. 即 二次根式的乘法法则 首页 文字叙述 算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根. a,b都必须是非负数. 归纳总结 要点提醒 例1 计算: 解: (1)(2)属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3)说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 归纳 典例精析 试回顾如何计算3a2·2a3= . 还记得单项式乘以单项式的法则吗？ 想一想： 如何计算呢？ 6a5 解： 形如 的乘法 二 二次根式的乘法扩充法则 第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘. 利用它可以进行二次根式的化简. 归纳总结 积的算术平方根的性质及应用 三 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质” 　　解：（1） ； 例2 计算： （1）　　　 　；（2） ．　　 （2） 例3 计算： （1） 　　　 ；（2） ；（3） ．　　 　　解：（1） ； （2） ； （3） ． 议一议：在化简 时，小明是这样进行的： 解： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！ 答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质. 正确解法： 在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化. 要点提醒 现在你能用上面的性质说明 吗？ 抢答游戏： 将从1至100的非平方数的算术平方根的结果快速说出来.竞赛方法：1.四人一组；2.一人报数，一人评判并记录；3.两位同学抢答结果，此为第一轮比赛结果；4.胜者与第三人按同样的方法；5.最后决出本小组的冠军；6.本小组成员用掌声祝贺冠军获得者. 练一练 A.抢答： B.陷阱题： C.综合题： 当被开方数是多项式时，先要因式分解化为积的形式. 归纳 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.填空： D 2 巩固练习 3. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）. ＞ ＜ 4. 若 成立，则x的取值范围是 . 5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 ， . (1)已知 , ，求S； 解：由题意得： S = = = = = （2）已知 , ，求S. 解：由题意得： S = = = = = 6.设正方形的面积为S，边长为 . (1)已知S=50，求 ； 解：由题意得： = = = = = (2)已知S=242，求 . 解：由题意得： = = = = = 二次根式乘法 法则 性质 课堂小结 布置作业 教材P7练习T 名校作业P3 $