19.1 第1课时 二次根式的概念-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

19.1 二根次式及其性质 第十九章 二次根式 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 二次根式的概念 情境引入 1.理解二次根式的概念.（重点） 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点） 教学目标 （1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是 . 如果其面积为S，则它的边长是 . （2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m. 问题导入 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t 为 . 二次根式的概念及有意义的条件 一 问题1 上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？ 我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 问题2 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？ ①含有“ ” ②被开方数a ≥0 课堂新授 5 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式. “ ”称为二次根号，a叫作被开方数. 要点提醒 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 概念归纳 例1 下列各式是二次根式吗? 是 不是 不是 （x,y异号） 不是 不是 是 不是 不含二次根号 被开方数是负数 当m>0时被开方数是负数 xy＜0 非负数+正数恒大于零 根指数是3 典例精析 解：由x-2≥0，得 x≥2. 例2 (1)当x取何值时, 在实数范围内有意义? 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 当x=9时， A. x>1 B. x>-1 C. x ≥1 D. x ≥-1 A （2）当x=0，9时，求二次根式 的值. （3）要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ） 当x=0时，x-2=-2＜0，此时二次根式无意义； 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零. 归纳 思考： 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 二次根式的双重非负性 二 思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的双重非负性 10 例3（1）若 ，求a -b+c的值. 解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4 所以a-b+c=2-3+4=3; （2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2016, 所以x+2y=1+2×2016=4033. （2）设 ，试求x+2y的值. 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 归纳 2.式子 有意义的条件是 （ ） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 D 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） C A 巩固练习 4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 5.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应是多少？ 解：设长方形的宽为xcm,根据得意得 解得 所以宽为4cm，长为6cm. （负值舍去）. 二次根式 定义 带有二次根号 在有意义条件下求字母的取值范围 抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. 被开方数为非负数 二次根式的双重非负性 二次根式 中，a≥0且 ≥0 课堂小结 教材P3练习 名校作业P1 布置作业 EQ \R(, ) EQ \R(, ) EQ \R(, ) $