4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

例 2(2)； 跟踪训练 2 (1)计算：-(-2)0-； (2)计算：-(π-3)0+. 例 3 (1)=　　.(式中字母均是正数)  4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 一 二 三 学习目标 掌握分数指数幂与根式的互化 理解无理数指数幂的概念 理解无理数指数幂的的运算性质 学习目标 问题1 当x是无理数时，ax 有意义吗？是一个实数吗？ 例如 问题2 观察下表中的变化趋势，你能有什么发现？ 问题3 能用数轴表示上述过程吗？ 无限逼近思想 问题4 参照以上过程，你能再给出一个无理数指数幂，如，说明它也是一个确定的实数吗？ 总结：（1）无理数可以作为指数； （2）无理数指数幂的近似值可以利用逼近的方式得到. 9.5 11.5 1.无理数指数幂： 一般地，无理数指数幂 aα (a>0，α为无理数)是一个确定的　 　. 2.实数指数幂的运算法则 (1) aras＝ar＋s (a>0，r，s∈R). (2) (ar)s＝ars (a>0，r，s∈R). (3) (ab)r＝arbr (a>0，b>0，r∈R). 3.注意：特别强调底数a>0， 如果a<0，比如　　 ，无法判断其值是1还是－1. 一、无理数指数幂 例1　计算下列各式的值： (1) (2) (a>0)； (3) 例2 已知a+a-1=5，求下列各式的值： 五、整体代换法求分数指数幂 例2 已知a+a-1=5，求下列各式的值： 五、整体代换法求分数指数幂 练习1 已知a+a-1=5(a>1)，求下列各式的值： 五、整体代换法求分数指数幂 课本110页 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.无理数指数幂 2.实数指数幂的含义及其运算性质 3.条件求值问题 $