4.3 课时1 运用平方差公式式分解-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

第四章【 因式分解 3公式法 课时1运用平方差公式因式分解 《基础巩固练一 [答案P25] 知跟点（①直接运用平方差公式因式分解 知限点②先提公因式，再运用平方差公式因式分解 ①下列多项式中，能运用平方差公式因式分解 5因式分解： 的是 (1)3x2-12= A.a2+62 B.2a-62 (2)4ax2-4ay2= C.a2-62 D.-a2-62 (3)-2mn2+2m= 2(教材母题变式)若多项式x+m能用平方差公！6因式分解： 式因式分解，则m的值可能是 (1)16xy-4xy; A.-1B.3 C.-5 D.9 3因式分解： (1)a2-9= ； (2)0.25m2-n2= 3)2-6 (2)m2(x+y）-9(x+y) (4)-16x2+25= 4分解因式： (1)16m2-9n2; 知银点③用平方差公式因式分解的应用 7(江苏扬州期末)已知m,n同时满足2m+n=3 (2)a3b-ab; 与2m-n=1,则4m2-n2的值是（) A.1 B.2 C.3 D.4 8(教村母题变式)如图，已知R=6.75,r=3.25, 则图中阴影部分的面积为 () (3)(a+1)2-1: R 8题图 A.3.5πB.12.25πC.27π D.35πm (4)x4-81. 9利用因式分解计算：9992+999+6852-3152. (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2. 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 73 同步练测·八年级数学·北师版·下册 <《能力提升练 [答案P25] ①若多项式x2+2y2-M可以在有理数范围内运用 (2)x2-y2+2x-2y; 平方差公式分解因式，则单项式M可以是( A.x2 B.-x2 C.2xy D.3y2 2(河北中考)若k为任意整数，则(2k+3)2-4 的值总能 ( A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 3如图①，在边长为a的大正方形中剪掉一个边 (3)x4-16y. 长为b的小正方形，沿虚线将阴影部分剪开，拼 成如图②所示的长方形.根据图形的变化过程 写出的一个正确的等式是 ( 7分解因式(4a+b)2-9b2,并求值，其中a+b= 2,b-2a=3. 3题图① 3题图② A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 4(教村母题变式)已知a,b,c是△ABC的三边 长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则 △ABC的形状是 8[核心素养]张老师在黑板上写了下列三个 A.等腰三角形 式子： B.直角三角形 ①32-12=8×1；②52-32=8×2； C.等腰三角形或直角三角形 ③72-52=8×3. D.等腰直角三角形 (1)请结合上述三个式子的规律，写出式子： 5因式分解： ④ ;⑤ (1)m2(x-2)+(2-x)= (2)用含n(n为正整数)的式子表示上述规律： (2)-16a2+(a+b)2= (3)(x-1)2+2(x-5)= (3)试证明(2)中的规律的正确性， 6分解因式： (1)a2(a-b)+b2(b-a); 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩3公式法 课时1运用平方差公式因式分解 【基础巩固练】 1.C2.A 3.(1)(a+3)(a-3)(2)(0.5m+n)(0.5m-n) (3)(x+号x-4）(4)(5-4)(5+4) 4.解：(1)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2 =(4m+3n)(4m-3n). (2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1). (3)(a+1)2-1=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2) (4)x4-81 =(x2)2-92 =(x2+9)(x2-9) =(x2+9)(x+3)(x-3). (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2 =[(x+y+z）+(x-y+z)][(x+y+z)-(x-y+z)] =(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-2) =2y(2x+2z) =4y(x+z). 5.(1)3(x-2)(x+2)(2)4a(x+y)(x-y) (3)-2m(n+1)(n-1) 6.解：(1)原式=4y(2x+1)(2x-1). (2)原式=(x+y)(m+3)(m-3). 7.C8.D 9.解：9992+999+6852-3152 =999×(999+1)+(685-315)×(685+315) =999×1000+370×1000 =999000+370000 =1369000. 【能力提升练】 1.D2.B3.D 4.C[解析]a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,.a3-b3- a2b+ab2-ac2+bc2=0,.(a3-a2b)+(ab2-b3)- (ac2-bc2)=0,a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0, (a-b)(a2+b2-c2)=0,a-b=0或a2+b2-c2=0, a=b或a2+b2=c2.故△ABC的形状是等腰三角形或直 角三角形. 5.(1)(x-2)(m+1)(m-1)(2)(5a+b)(b-3a) (3)(x+3)(x-3) 6.解：(1)a2(a-b)+b2(b-a) =a2(a-b)-b2(a-b) =(a-b)(a2-b2) =(a-b)(a-b)(a+b) =(a-b)2(a+b). (2)x2-y2+2x-2y =(x2-y2)+(2x-2y) =(x+y)(x-y）+2(x-y) =(x-y)(x+y+2). 参考答案及解析 (3)x4-16y =(x2)2-(4y2)2 =(x2+4y2)(x2-4y2) =(x2+4y2)(x+2y)(x-2y). 7.解：(4a+b)2-962 =(4a+b+3b)(4a+b-3b) =(4a+4b)(4a-2b) =8(a+b)(2a-b). 当a+b=2,b-2a=3时，8(a+b)(2a-b)=8×2×(-3) =-48. 8.(1)解：92-72=8×4112-92=8×5 (2)解：(2n+1)2-(2n-1)2=8m (3)证明：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)[2n+ 1-(2n-1)]=4n·2=8n. 课时2运用完全平方公式因式分解 【基础巩固练】 1.D2.D3.D4.D5.(xy-1)2 6.解：(1)4a2-20ab+2562=(2a-5b)2. (2)9(a-b)2+42(a-b)+49 =[3(a-b)+7]2 =(3a-3b+7)2. 7.5x+y 8.解：(1)992+198+1 =992+2×99×1+12 =(99+1)2 =10000. (2)2042+204×192+962 =2042+2×204×96+962 =(204+96)2 =90000. 9.B 10.解：(1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1) =(y2-1)(x2+2x+1) =(x+1)2(y+1)(y-1) (2)(x2-1)2-6(x2-1)+9 =(x2-1-3)2 =(x2-4)2 =(x+2)2(x-2)2. 11.解：原式=y(x2-2xy+y2)=y(x-y）)2. 当x-y=3,y=-2时， 原式=-2×32=-2×9=-18. 【能力提升练】 1.D2.B3.C 4.2[解析]a2+25b2=6a-106-10,a2-6a+9+ 25b2+106+1=0,(a-3)2+(5b+1)2=0,a-3=0 且56+1=0a=3,6=-号a+56=3-1=2 5.解：原式=mn(4m2-12mn+9n2) =mn[(2m)2-12mm+(3n)2] ·25·