第2章 4 一元一次不等式组-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦一元一次不等式组的概念、解法及应用，通过民航招录飞行员身高要求实例导入，结合烧煤取暖、足球场问题等具体情境，构建从实际问题到不等式组概念的学习支架，衔接不等式解集知识。 此资料突出数学眼光（几何直观，用数轴表示解集）、数学思维（推理能力，总结“大大取大”等口诀）、数学语言（模型意识，如汽车运货问题建模），通过实例与变式训练提升学生解题能力，助力教师高效教学，夯实不等式组学习基础。

4 一元一次不等式组 教学目标 1.理解一元一次不等式组和它的解集的概念. 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 3.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法. 4.能根据具体问题中的数量关系，得出一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并能根据实际问题的实际意义，检验结果是否符合题意. 教学重难点 一元一次不等式组的解法 教学过程 一、导入新知 我国某民航公司招录飞行员，要求男性身高不低于170cm且不高于185cm. 不低于170→x≥170 不高于185→x≤185 同时满足：一元一次不等式组 问题：什么是一元一次不等式组？ 二、课堂新授 知识点1 一元一次不等式组的概念 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨? 设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得 4(x+5)>100,① 且(x-5)<68.② 未知数x同时满足① ②两个条件,把①②两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组． 一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间). 设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350 和70x<7630这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 总结：像这样，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)所有不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个. 判断下列各式是否为一元一次不等式组： （1） （2） （3） （4） 知识点2 一元一次不等式组的解法 思考：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组的解集. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. 想一想：怎么解这个一元一次不等式组,从而得到x的取值范围呢? 解不等式4(x+5)>100得:x> 20 在数轴上表示解集为: 解不等式4(x-5)<68得:x<22 在数轴上表示解集为: 将两个解集表示在同一个数轴上: 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 此不等式组的解集为:20<x<22. 上述求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. 思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 求两个解集的公共部分的口诀: 大大取_______,小小取_______,大小、小大___________,小小、大大___________.  练一练 不等式组 不等式组的解集 素养考点 解一元一次不等式组 例1 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　 　) 例2 解不等式组： 解:解不等式①，得x＞. 解不等式②，得x<6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 因此，原不等式组的解集为<x<6. 方法总结： 解一元一次不等式组的步骤和方法 1.两个步骤: (1)求出不等式组中每个不等式的解集. (2)确定几个不等式解集的公共部分. 2.两种方法: (1)用数轴确定. (2)用口诀“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”. 变式训练 解不等式组： 解:解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x>4. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4. 知识点3 一元一次不等式组的应用 已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m 的取值范围是什么？ 解：由题意，得 解不等式①，得m>. 解不等式②，得m>1. 所以，该不等式组的解集是m>1. 素养考点 一元一次不等式组的应用 例3 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t. 依题意得 解不等式组，得5＜x ＜7. 因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物. 总结： ①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤: 审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答. ②数学建模的思想方法. ③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解. 三、巩固练习 基础巩固题 1.不等式组的解集是 (　 　) A.x≤2　　　　 B.x>1　 C.1<x≤2 D.无解 2.下列说法正确的是 (　 　) A.的解集是5<x<3 B.的解集是-3<x<-2 C.的解集是x=2 D.的解集是x≠-3 3.不等式组的最小整数解为(　 　) A.x=0 B.x=-1 C.x=1 D.x=2 4.不等式组所有整数解的和为_______.   5.不等式组的解集是____________.  能力提升题 1.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是_________.  2.解不等式组时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(　 　) 拓广探索题 解不等式组并将解集在数轴上表示出来. 解: 解不等式①,得x≥-3, 解不等式②,得x<3, 在数轴上表示如图: 故不等式的解集为-3≤x<3. 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $