第2章 1 不等式及其性质（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦“不等式的解集”核心知识点，以燃放烟花安全距离问题导入，联系实际生活引出不等式应用，通过问题情境过渡到不等式的解与解集概念，用表格对比两者区别与联系，搭建知识支架。 此资料亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过数轴表示解集发展几何直观（数学思维），例题结合方程与不等式体现模型意识（数学语言），助力学生理解数形结合，为教师提供清晰教学流程与分层练习，提升课堂效率。

1 不等式及其性质 第 2 课时 不等式的解集 教学目标 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念. 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法. 3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集，领悟数形结合思想． 教学重难点 正确地在数轴上表示出不等式的解集. 教学过程 一、导入新知 思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？ 在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！ 二、课堂新授 知识点1 不等式的解集的概念 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得＞. 根据不等式的基本性质，得x＞5. 所以，引火线的长度应大于5 cm. 想一想 下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？ 3，4，5，6，7.2，8.5，9． 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗? 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集. 注意：不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 联系 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 素养考点 识别不等式的解与不等式的解集 例 下列说法正确的是(　 　) A.x=-3是不等式x>-2的一个解 B.x=-1是不等式x>-2的一个解 C.不等式x>-2的解是x=-3 D.不等式x>-2的解集是x=-1　　　　　　　　　　　 方法总结 (1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解. (2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解. (3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解. 变式训练 1.在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 (　 　) A. x≤-4 B. x≥-5 C. x≤-6 D. x≥-7 2.下列4种说法: ①x=是不等式4x-5>0的解; ②x=是不等式4x-5>0的一个解; ③x>是不等式4x-5>0的解集; ④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集. 其中正确的有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2; 因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 把表示2 的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2. 思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？ 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: （1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左. （2）含相等关系的(≥、≤)用实心点,不含相等关系的( > 、<)用空心圈. 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集： (1) x＞－1； (2) x＜. 简记为：大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆. 总结归纳：用数轴表示不等式解集的方法 （1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 素养考点 在数轴上表示不等式的解集 例 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ 解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2. 变式训练 1.函数y=-的自变量x的取值范围在数轴上可表示为 (　 　) 2.用不等式表示图中所示的解集． 三、巩固练习 基础巩固题 1.判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解； （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ） 2.下列说法中，正确的是(　　 ) A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B． x＞是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个 D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个 3.如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上 表示出来正确的是 (　 　) 4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 解：∵a≥1的最小正整数解是m, ∴m=1. ∵b≤8的最大正整数解是n, ∴n=8.∴m+n=9 . 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得9x＞18， 解得x＞2. 能力提升题 1.请写出满足下列条件的一个不等式. (1)0是这个不等式的一个解:____________________.  (2)-2,-1,0,1都是不等式的解:____________________.  (3)0不是这个不等式的解:____________________.  (4)与x≤-1的解集相同的不等式:_______________________.  2.根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表示在数轴上. 解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1;根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1. 这个不等式的解集在数轴上表示为: 拓广探索题 1.不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为(　 　) 2.(变换条件)在函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 (　 　) 3.(变换条件)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是______.  四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $