第2章 1 不等式及其性质（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

1 不等式及其性质

第 2 课时 不等式的解集

教学目标

1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.

2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法.

3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集，领悟数形结合思想．

教学重难点

正确地在数轴上表示出不等式的解集.

教学过程

一、导入新知

思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？

 在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！

二、课堂新授

知识点1 不等式的解集的概念

问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？

解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得＞.

根据不等式的基本性质，得x＞5.

所以，引火线的长度应大于5 cm.

想一想

下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？

3，4，5，6，7.2，8.5，9．

你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.

注意：不等式的解集必须满足两个条件:

1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;

2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

不等式的解与不等式的解集的区别与联系

	不等式的解		不等式的解集
区别	定义	满足一个不等式的未知数的某个值	满足一个不等式的未知数的所有值
	特点	个体	全体
	形式	如:x=3是2x-3<7的一个解	如:x<5是2x-3<7的解集
联系	某个解定是解集中的一员		解集一定包括了某个解

素养考点 识别不等式的解与不等式的解集

例  下列说法正确的是(　  　)

A.x=-3是不等式x>-2的一个解

B.x=-1是不等式x>-2的一个解

C.不等式x>-2的解是x=-3

D.不等式x>-2的解集是x=-1　　　　　　　　　　　

方法总结

(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解.

(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解.

(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.

变式训练

1.在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 (　  　)

A. x≤-4  B. x≥-5  C. x≤-6  D. x≥-7

2.下列4种说法:

①x=是不等式4x-5>0的解;

②x=是不等式4x-5>0的一个解;

③x>是不等式4x-5>0的解集;

④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.

其中正确的有(　  　)

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

知识点2 在数轴上表示不等式的解集

思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？

先在数轴上标出表示2的点A;

则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2;

因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 把表示2 的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.

思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？

解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.

将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:

（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

（2）含相等关系的(≥、≤)用实心点,不含相等关系的( > 、<)用空心圈.

画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集：

  (1) x＞－1；                (2) x＜.

简记为：大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆.

总结归纳：用数轴表示不等式解集的方法

（1）画数轴；