第1章 2 等腰三角形（第3课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

2 等腰三角形

第 3 课时 等边三角形的判定

教学目标

1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.

2.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.

教学重难点

1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.

2.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.

教学过程

一、导入新知

观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？

思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？

二、课堂新授

知识点1 等边三角形的判定

思考：

（1）等边三角形有哪些性质？

（2） 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？

（3）一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?

证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.

已知：如图，∠A= ∠ B=∠C.

求证： AB=AC=BC.

证明：∵ ∠A= ∠B,

∴ AC=BC.

∵ ∠B=∠C,

∴ AB=AC.

∴AB=AC=BC.

证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

已知： 若AB=AC, ∠A=60°.

求证： AB=AC=BC.

证明：∵AB=AC   , ∠A=  60 °，

∴∠B＝∠C＝ (180°－∠A)÷2= 60°.

∴∠A= ∠ B=∠C.

∴AB=AC=BC.

第二种情况：有一个底角是60°.

已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．

求证:△ABC是等边三角形．

证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),

∴∠C=∠B=60°(等边对等角)，

∴∠A=60°(三角形内角和定理)．

∴∠A=∠B =∠C=60°．

∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).

等边三角形的判定方法：

1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.

推导过程：∵AB＝BC＝CA，∴ △ABC是等边三角形.

2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.

推导过程：∵∠A＝ ∠ B＝ ∠ C，∴ △ABC是等边三角形.

3.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

推导过程：∵AB＝AC，∠A＝ 60°，∴ △ABC等边三角形.

归纳总结：等边三角形

性质	判定的条件
三条边都相等	三条边都相等的三角形是等边三角形
等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60°	三个角都相等的三角形是等边三角形
“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合	有一角是60°的等腰三角形是等边三角形

素养考点 等边三角形的判定

如图,在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC.

(1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由.

解： △ODE是等边三角形.

理由：∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,

∵OD∥AB,OE∥AC,

∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°,

∴△ODE是等边三角形.

(2)线段BD,DE,EC三者有什么关系?写出你的判断过程.

解：BD=DE=EC.