第1章 2 等腰三角形（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

2 等腰三角形

第 2 课时 等腰三角形的判定

教学目标

1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用.

2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.

教学重难点

重点：掌握等腰三角形的判定定理及其运用.

难点：理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.

教学过程

一、导入新知

1、问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？

等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 ‘‘三线合一”)

问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？

它的逆命题成立吗？

题设：一个三角形是等腰三角形

结论：相等的两边所对应的角相等

2、思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？

测量后发现AB与AC相等.

二、课堂新授

知识点1 等腰三角形的判定

等腰三角形性质定理：______________.

思考：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？

即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？

情景探究

 位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

建立数学模型：

已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?

做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°.

请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？你能验证你的结论吗？

猜想证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形.

已知：如图, 在△ABC中, ∠B=∠C．

求证：AB=AC.

证明：过点A作AD平分∠BAC交BC于点D.

在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，

∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.

∴AB=AC.

结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为：“等角对等边”

应用格式：

在△ABC中，∵∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边).

辨一辨：如图,下列推理正确吗?

∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC（等角对等边）.

∵∠1=∠2,∴ DC=BC（等角对等边）.

错，因为都不是在同一个三角形中.

素养考点 等腰三角形的判定

已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.

求证：△AED是等腰三角形.

证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,

∴△ABD≌△DCA(SSS),

∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,

∴AE=DE(等角对等边）,

∴ △AED是等腰三角形.

变式训练

1.如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4 cm,则CD等于 (　  　)