第1章 2 等腰三角形（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

2 等腰三角形

第 1 课时 等腰三角形的性质

教学目标

1.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论.

2.能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题．

3.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题．

教学重难点

1.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论.

2.能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题．

3.了解并掌握等边三角形的性质.

教学过程

一、导入新知

1、在八上的“证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？

①两点确定一条直线；

②两点之间线段最短；

③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④同位角相等，两直线平行；

⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；

⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；

⑧三边分别相等的两个三角形全等.

二、课堂新授

知识点1 等腰三角形的性质定理及其推论

思考1 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

定理:等腰三角形的两个底角相等.

推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合.

思考2:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

证明定理：等腰三角形的两个底角相等.

已知：如图,在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

思考：如何证明两个角相等呢？

 在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？

可以作一条辅助线，运用全等三角形的性质“对应角相等”来证.

思考：如何构造两个全等的三角形？

方法一：作底边上的中线

已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.

求证： ∠B= ∠C.

证明：作底边的中线AD，则BD=CD.

在△BAD和△CAD中，AB=AC  ( 已知 )，BD=CD ( 已作 )，AD=AD (公共边)，

∴ △BAD≌ △CAD (SSS).

∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

方法二：作顶角的平分线

已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.

求证： ∠B= ∠C.

证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.

在△BAD和△CAD中，AB=AC  ( 已知 )，∠BAD=∠CAD ( 已作 )，AD=AD (公共边)，

∴ △BAD≌ △CAD (SAS).

∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

定理 等腰三角形的两个底角相等.

这一定理可简述为：“等边对等角”.

思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？

∵△BAD≌ △CAD，

∴由全等三角形的性质易得

BD=CD,（AD是底边BC上的中线）

∠BAD=∠CAD，（AD是顶角∠BAC的角平分线）

∠ADB=∠ADC，

又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，

∴ ∠ADB=∠ADC=  90°. （AD是底边BC上的高线）

推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).