第1章 1 三角形内角和定理（第4课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦多边形外角定义及外角和公式，通过复习多边形对角线数量、内角和公式等旧知搭建学习支架，从正八边形内角计算自然过渡到外角概念，构建新旧知识的逻辑脉络。 以生活情境（如跑步转角问题）引导学生用数学眼光观察现实，通过特殊到一般的推理（五边形到n边形外角和推导）培养数学思维，例题与变式训练结合公式应用强化数学语言表达，助力学生发展抽象能力与推理意识，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

1 三角形内角和定理 第 4 课时 多边形的外角和 教学目标 1.了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角. 2.掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决问题. 教学重难点 重掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决问题. 学过程 一、导入新知 复习回顾： 1.从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线， 它们把n边形分成 个三角形. 2.从一个n边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则n= . 3.多边形的内角和公式： . 4.正八边形的每一个内角为： . 二、课堂新授 知识点 多边形的外角及外角和 思考：小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 问题解决 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）你能求出1+2+3+4+5的结果吗？ 结论：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠A的外角是∠1. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 五边形外角和=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2) × 180°=360 ° 结论：五边形的外角和等于360°. 有特殊到一般 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 …… 图形 …… 外角和 360° 360° 360° 360° …… 猜想： n边形的外角和等于360° . 猜想证明：n边形外角和=n个平角-n边形内角和= n×180 °－(n－2) × 180°=360 °. n边形的外角和等于360°. 拓展思维 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是： . 每个外角的度数是： . 素养考点 例1 若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是__________.  方法总结 多边形的外角和不是所有外角的和,是在每一个顶点处取一个外角.多边形的外角和是个定值,不会随边数的变化而变化. 变式训练 若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是 (　 　) A.6 B.12 C.16 D.18 探究新知 例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°. 根据题意，得（n-2）·180°=3×360°. 解得n=8，所以这个多边形是八边形. 变式训练 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（　　 ） A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形 三、巩固练习 基础巩固题 1.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=75°,则∠AED的度数是(　 　) A.120° B.115° C.105° D.100° 2.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是______.  3.一个多边形的每个内角都相等,并且其中一个内角比它相邻的外角大100°,求这个多边形的边数. 4.(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是 ______边形. 5.若一个多边形的一个外角与它所有内角和为1 160°,求这个多边形的边数. 能力提升题 1.一个n边形的所有内角与它的一个外角的和等于2 000°.求这个外角的度数. 2.某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边数为（ ） A.6 B.8 C. 10 D. 12 拓广探索题 如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM， ∠DCN的平分线，设∠ABC=α， ∠APC=β，则∠ADC的度数为（ ） A.180°-α-β B.α+β C. α+2β D. 2α+β 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $