第1章 1 三角形内角和定理（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

 1 三角形内角和定理

第 2 课时 三角形内角和定理的推论

教学目标

【知识与技能】

掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.

【过程与方法】

体会几何中不等关系的简单证明过程,引导学生从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形做更全面的思考.

【情感态度价值观】

通过积极参与课堂练习,培养学生积极思考及与他人交流合作的学习习惯,同时培养学生大胆猜想、勇于探索数学问题的兴趣和信心.

教学重难点

【教学重点】

掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.

【教学难点】

灵活应用三角形内角和定理的推论解决简单的问题.

教学过程

一、导入新知

在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？

二、课堂新授

三角形外角的概念

问题 发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A

处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？

利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？

由三角形内角和，易得∠BCA=180°-∠A-∠CBA=70°，所以∠BCD=180°-∠BCA=110°.

思考 像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.

定义

如图，把△ABC的一边BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角.

问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？

∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.

问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？

∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；在三角形每个顶点处都有两个外角.

画一画 画一画  画出△ABC的所有外角，共有几个呢?  

如图

每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.

总结 三角形的外角应具备的条件：

①角的顶点是三角形的顶点；

②角的一边是三角形的一边；

③另一边是三角形中一边的延长线.

∠ACD是△ABC的一个外角，每一个三角形都有6个外角．

如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？

∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.

三角形内角和定理的推论（一）