第1章 1 三角形内角和定理（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

1 三角形内角和定理

第 1 课时 三角形内角和定理

教学目标

【知识与技能】

掌握“三角形内角和定理”的证明及简单的应用.

【过程与方法】

通过一题多变,建立思考情境,形成独立思考、合作交流的学习模式,培养理性说理能力.

【情感态度价值观】

培养学生创造性,弘扬个性发展,体验解决问题的成就感,使学生感悟逻辑推理的数学价值.

教学重难点

【教学重点】

理解三角形内角和定理及其简单的应用.

【教学难点】

三角形内角和定理的证明方法.

课前准备

【学生准备】量角器、三角板等作图工具.

教学过程

一、导入新知

  一天，三类三角形根据自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.

A.我的形状最大，那我的内角和最大.

B.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.

C.我的形状最小，那我的内角和最小.

二、课堂新授

三角形的内角和定理

 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.

思考 除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?

还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？

三角形的内角和定理的证明

在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.

还有其他的拼接方法吗？

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.

观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？

验证结论：三角形三个内角的和等于180°.

已知：△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证法1：如图，过点A作l∥BC，

则∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)，

∠C=∠2(两直线平行,内错角相等).

∵∠2+∠1+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAC=180°.

证法2：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，

∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

证法3：如图，过D作DE∥AC,作DF∥AB.

∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等)，

∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°(两直线平行，同旁内角相补)，

∴ ∠A=∠EDF.

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°.

同学们还有其他的方法吗？

思考 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？

借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.