第6章 3 三角形的中位线-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形中位线知识，涵盖定义、定理及中点多边形内容。通过分蛋糕、测池塘距离等生活情境导入，引导学生从实际问题抽象出中位线概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活问题培养数学眼光，通过剪拼、证明等探究活动发展推理意识与创新意识。如分蛋糕问题引出中位线，剪拼验证定理，中点多边形证明体现数学语言表达。助力学生提升探究能力，为教师提供完整教学流程与多样化练习。

3 三角形的中位线 6.3 三角形的中位线/ 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案； 想一想： 导入新知 6.3 三角形的中位线/ 2 七彩城就梦想 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案. 想一想： 导入新知 6.3 三角形的中位线/ 3 七彩城就梦想 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下, 通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗? C M B A N 想一想： 导入新知 6.3 三角形的中位线/ 1. 理解三角形中位线的概念，探索三角形中位线定理. 素养目标 2. 能够利用平行四边形的性质和判定证明三角形的中位线定理. 3. 能够利用中位线定理解决相关问题． 6.3 三角形的中位线/ 思考： （1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? （2）连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形? 四个全等的三角形 课堂新授 知识点 1 三角形的中位线及其性质 6.3 三角形的中位线/ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D,E分别为AB,AC的 . ① 如果D,E分别为AB,AC的中点,那么DE为△ABC的 ； 中位线 中点 结论 课堂新授 6.3 三角形的中位线/ A B C （1）画出△ABC中所有的中位线. （2）画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. D E F 课堂新授 做一做 6.3 三角形的中位线/ 思考：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF. A D E F C B 课堂新授 6.3 三角形的中位线/ 猜测：三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ A D E F C B DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE是BC的一半 能说出理由吗? 课堂新授 6.3 三角形的中位线/ 测量： (1)∠ADE, ∠ABC度数; (2) DE,BC 长度. 测量法验证： 课堂新授 B E D C A 6.3 三角形的中位线/ 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC, DE= BC. E A B C D F 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS), ∴AD=CF,∠A=∠ECF. ∴CF∥AB. ∵AD=BD, ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴BD=CF. 证明法验证： 课堂新授 ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, 6.3 三角形的中位线/ 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示 D A B C E ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC, 结论 课堂新授 6.3 三角形的中位线/ 【定理的理解】 (1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理. (2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. 课堂新授 6.3 三角形的中位线/ 例 如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是_____.  三角形中位线定理 素养考点 1 课堂新授 6.3 三角形的中位线/ 解:延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于点N. ∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB. 又AD=DB，∴DE= AM，DE∥AM. ∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°. ∵ CM=CA，∴ ∠ACN=60°，AN=MN. ∴ ∴ ∴ 课堂新授 6.3 三角形的中位线/ 方法总结 与中位线定理有关的辅助线作法 (1)如果有中线可将中线延长一倍. (2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线. (3)如果有中点,可在同一三角形一边上取中点,作中位线,或构造一个三角形,使图形中的线段为所构造三角形的中位线. 课堂新授 6.3 三角形的中位线/ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为 (　 　) A. B. 1 C. D. B 课堂新授 变式训练 6.3 三角形的中位线/ 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. A B C H D E F G 分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明. 课堂新授 中点多边形 知识点 2 思考: 6.3 三角形的中位线/ 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴四边形EFGH是平行四边形. A B C H D E F G ∴EF∥AC, , HG∥AC, . 课堂新授 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形. 结论 6.3 三角形的中位线/ 例 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H 分别是OA,OB,OC,OD的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 中点多边形 素养考点 2 课堂新授 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥ CD,AB= CD. ∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点, ∴EF∥ AB,EF= AB,  GH∥ CD,GH= CD. ∴EF∥ GH,EF= GH,  ∴四边形EFGH是平行四边形. 6.3 三角形的中位线/ 方法总结 关于中点多边形的几个结论 1.中点多边形与原多边形形状_______________.  2.中点多边形的各边与原多边形各边_________,且等于原多边形各边的_________.  3.中点多边形的周长等于原多边形周长的_________,面积等于原多边形面积的______.  　不一定相同　 　平行　 　一半　 　一半　 课堂新授 6.3 三角形的中位线/ 如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为(　 　) A.一定不是平行四边形 B.可能是轴对称图形 C.一定不是中心对称图形 D.以上说法都不对 B 课堂新授 变式训练 6.3 三角形的中位线/ 1.如图,点D,E分别是△ABC边BA,BC的中点,AC=3,则DE的长为 (　 　) A.2　 B. 　 C.3　 D. D 巩固练习 基础巩固题 6.3 三角形的中位线/ 2.如果三角形的两边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是 (　 　) A.6 B.8 C.10 D.12 B 巩固练习 基础巩固题 6.3 三角形的中位线/ 3.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是_______.  　11　 巩固练习 基础巩固题 6.3 三角形的中位线/ 4.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则平行四边形ABCD的周长为(　 　) A.20　　 B. 16　　　 C. 12　 　 　 D.8 B 巩固练习 基础巩固题 6.3 三角形的中位线/ 5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别为AD,BD,BC的中点.若∠FEG=25°,∠ABD=20°,则∠BDC的度数为_________.  　70°　 巩固练习 基础巩固题 6.3 三角形的中位线/ 1.如图所示，已知点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF. 求证：AB=2OF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD=BC． ∵CE=CD，∴AB＝CE， ∴四边形ABEC为平行四边形． ∴BF=FC，∴OF＝ AB，即AB=2OF． 巩固练习 能力提升题 6.3 三角形的中位线/ 2.已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：AE,DF互相平分． 证明：连接DE,EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC，∴ DE∥AC. 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE,DF互相平分． 巩固练习 能力提升题 6.3 三角形的中位线/ 在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,D为AC的中点,E为BC的中点,则DE的长为　　　　.  巩固练习 解析:①当AC,BC为直角边时,根据勾股定理得: AB= =13, 又∵D为AC的中点,E为BC的中点,∴DE= AB= . ②当BC为斜边,AC为直角边时,根据勾股定理得: AB= , 又∵D为AC的中点,E为BC的中点,∴DE= AB= . 答案: 或 . 拓广探索题 6.3 三角形的中位线/ 三角形中位线 定 义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 课堂小结 6.3 三角形的中位线/ $