第6章 2 平行四边形的判定（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行四边形判定定理3（对角线互相平分），通过复习回顾边、角判定定理，结合“木条中点重叠围四边形”活动引出猜想，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以活动探究培养数学眼光（几何直观），通过严谨证明发展数学思维（推理能力），例题变式与总结表格强化数学语言（应用意识）。助力学生系统掌握判定方法，教师可借结构化内容提升教学效率。

2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2） 6.2 平行四边形的判定/ 判定 定理1 定理2 定义拓展法 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 复习回顾：平行四边形判定定理 A B C D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 ABCD A B C D ∵AB=CD, AB∥CD, ∴四边形ABCD是 ABCD A B C D ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D,∴四边形ABCD是 ABCD 导入新知 6.2 平行四边形的判定/ 七彩城就梦想 1. 利用对角线互相平分判定平行四边形. 2. 掌握平行四边形判定的方法. 素养目标 6.2 平行四边形的判定/ 将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ A C B O D 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 课堂新授 知识点 平行四边形的判定定理3 活动： 6.2 平行四边形的判定/ A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知), OB=OD (已知), ∠AOB=∠COD (对顶角相等), ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴ ∠BAO=∠OCD ,∠ ABO=∠CDO. ∴AB∥ CD , AD∥ BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 猜想证明： 课堂新授 6.2 平行四边形的判定/ 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=CO， BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理3 A B C D O 结论 课堂新授 6.2 平行四边形的判定/ 填空：如图在四边形ABCD中 (1)若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； (2)若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； (3)若对角线 AC,BD 交于点O， OA= OC =3， OB = 5， 补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形. AD//BC AD=BC OD=5 B O D A C 课堂新授 6.2 平行四边形的判定/ 想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法? 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2） 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 课堂新授 6.2 平行四边形的判定/ 已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：连接BD，交AC于点O. ∵AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF. ∴EO=FO. 又 ∵BO=DO, ∴ 四边形BFDE是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形） O B A C E F D 对角线互相平分的四边形是平行四边形 素养考点 1 课堂新授 例 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. 6.2 平行四边形的判定/ 判定平行四边形的方法选择 已知条件 证明思路 一组对边相等 1.另一组对边也相等 2.相等的边也平行 一组对边平行 1.另一组对边也平行 2.平行的边也相等 对角线相交 对角线互相平分 课堂新授 6.2 平行四边形的判定/ 如图,已知G,H是△ABC的边AC的三等分点,GE∥BH,交AB于点E,HF∥BG交BC于点F,延长EG,FH交于点D,连接AD,DC,设AC和BD交于点O,求证:四边形ABCD是平行四边形. 课堂新授 变式训练 6.2 平行四边形的判定/ 证明： ∵GE∥BH,HF∥BG,∴四边形BHDG是平行四边形. ∴OB= OD,OG= OH.  ∵G,H是△ABC的边AC的三等分点,∴AG=GH=CH. ∴OG+ AG =OH+ CH,  ∴OA= OC,  ∴四边形ABCD是平行四边形. 　　 　　 课堂新授 6.2 平行四边形的判定/ 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B . 两条对角线互相平分 C . 两条对角线相等 D . 两组对边分别平行 C D A B C 课堂新授 变式训练 6.2 平行四边形的判定/ 1.若AC=10,BD=8,AC与BD相交于点O,那么当AO=______,DO=______时,四边形ABCD是平行四边形.  　5　 　4　 巩固练习 基础巩固题 6.2 平行四边形的判定/ 2.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形. 证明:∵CE∥AB,∴∠ADE=∠CED, 在△AOD与△COE中, ∴△AOD≌△COE,∴OD=OE, 又∵ OA=OC， ∴四边形ADCE是平行四边形. 巩固练习 基础巩固题 6.2 平行四边形的判定/ 3.如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,CF∥AB,交DE的延长线于点F,连接BF,CD. 求证:四边形CDBF是平行四边形. 证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD, ∵E是BC的中点,∴CE=BE, ∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED(ASA), ∴EF=ED，∴四边形CDBF是平行四边形. 巩固练习 基础巩固题 6.2 平行四边形的判定/ 已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F,直线GH过点O,分别交AB,CD于点G,H. 求证:四边形EGFH是平行四边形. 巩固练习 能力提升题 6.2 平行四边形的判定/ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AD∥BC, ∴∠AEO=∠CFO, 在△AEO和△CFO中, ∴△AEO≌△CFO(AAS),∴EO=FO, 同理可得:△BGO≌△DHO,∴GO=HO, ∴四边形EGFH是平行四边形. 巩固练习 6.2 平行四边形的判定/ 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F. 求证:四边形ABFC是平行四边形. 拓广探索题 巩固练习 6.2 平行四边形的判定/ 证明:方法一:(根据对角线互相平分) ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE, ∵E是BC的中点,∴BE=CE, 在△ABE和△FCE中, ∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AE=EF,又∵BE=CE, ∴四边形ABFC是平行四边形. 巩固练习 6.2 平行四边形的判定/ 方法二:(根据一组对边平行且相等) ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE, ∵E是BC的中点,∴BE=CE, 在△ABE和△FCE中, ∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=FC, 又∵AB∥CD,∴四边形ABFC是平行四边形. 巩固练习 6.2 平行四边形的判定/ 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2） 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 课堂小结 6.2 平行四边形的判定/ $