第2章 3 一元一次不等式与一次函数（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式与一次函数”第1课时，通过解不等式、回顾一次函数图象与交点等旧知导入，搭建从代数运算到数形结合的学习支架，引导学生探究两者内在联系。 其亮点在于以“做一做”作图、观察分析为核心，结合“兄弟赛跑”实例，从数与形两角度总结关系，培养几何直观与推理意识。分层练习覆盖基础到拓展，助力学生发展模型意识，教师可通过清晰流程提升教学效率。

3 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 2.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可. 3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 . 一条直线 （0，b） 两 （0,－5） 1.解不等式2x－5＞0. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系. 导入新知 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系. 2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题. 素养目标 3.通过作函数图象，观察函数图象初步体验数形结合思想． 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 做一做： 作出一次函数y=2x-5的图象： O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 x … 0 2.5 … y=2x-5 … -5 0 … 课堂新授 知识点 1 一元一次不等式与一次函数 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 观察图象回答下列问题: (1)x取何值时, 2x-5=0 ∴ x=2.5, 2x-5=0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y=0 课堂新授 2.5 一元一次不等式与一次函数/ (2)x取哪些值时, 2x-5>0 ∴ x>2.5, 2x-5>0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y>0 课堂新授 2.5 一元一次不等式与一次函数/ (3)x取哪些值时, 2x-5<0 ∴ x<2.5, 2x-5<0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y<0 课堂新授 2.5 一元一次不等式与一次函数/ (4)x取哪些值时, 2x-5>3 ∴ x>4, 2x-5>3 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 分析: y=3 课堂新授 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 由上述讨论易知： “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一元一次不等式的问题” ； 反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”. 因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用. 不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 . 课堂新授 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0 ∴当x<-2.5时, y>0. 思路一: 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当x<-2.5时, y>0. (-2.5,0) 作一次函数y=-2x-5的图象 课堂新授 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 一元一次不等式与一次函数之间的关系 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有紧 密联系,当函数值等于0时,即为_____________;当函数值大 于或小于0时,即为______________.  一元一次方程　 　一元一次不等式　 总结： 课堂新授 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围 直线y= ax+b在x轴上方（或 下方）时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 课堂新授 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x y2=3x+9 课堂新授 知识点2 用一次函数图象解一元一次不等式ax +b> cx +d(或ax +b< cx +d) 2.5 一元一次不等式与一次函数/ (1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m.______先跑过100m. 方法一:图象法 0(s)<x<9(s) x>9(s) y1=4x y2=3x+9 (9,36) 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟 哥哥 课堂新授 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 方法二:代数法 哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 4x<3x+9 x<9 4x>3x+9 x>9 4x=20 3x+9=20 x=5 4x=100 3x+9=100 x=25 ∴弟弟先跑过20m ∴哥哥先跑过100m 课堂新授 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 方法总结 对于两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0), 若比较y1与y2的大小,即是比较k1x+b1与k2x+b2的大小, 即为求不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)的解集. 课堂新授 2.5 一元一次不等式与一次函数/ C 2. 如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A,B,则不等式ax+b>0的解集是 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x>4 B.x>0 C.x>-3 D.x> 巩固练习 基础巩固题 1.在一次函数y=-2x+8中,若y>0,则 (　 　) A.x>4　　　 B.x<4 C.x>0 D.x<0 B 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 4.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b< x时,x的取值范围为________.  　x>3　 巩固练习 3.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式 x-2≥-x+2的解集是_________.  　x≥2　 基础巩固题 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 5.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b). (1)求b和m的值. (2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围. 巩固练习 基础巩固题 解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3, ∴P(1,3),b=3, 把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4, 解得m=-1. (2)观察图象可知:当y1>y2时x的取值范围是x>1. 2.5 一元一次不等式与一次函数/ -2 x y=3x+6 y 1、根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集. x y 3 y=-x+3 x>-2 x≤3 x≤-2 x>3 (1)3x+6>0 (即y>0) (2)3x+6 ≤0 (即y≤0) (4) –x+3<0 (即y<0) (3) –x+3 ≥0 (即y≥0) 巩固练习 能力提升题 2.5 一元一次不等式与一次函数/ y 2.利用y= 的图象， 填空： 2 5 x y= x+5 x=2 x<2 x>2 x<0 (即y=0) (即y>0) (即y<0) (即y>5) 巩固练习 能力提升题 (1)方程 的解 (2)不等式 的解集 (3)不等式 的解集 (4)不等式 的解集 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离A地的距离s（km） 与行驶时间t（h）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地 中点？ 巩固练习 拓广探索题 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 解：（1）从图象中可知 故摩托车乙速度快. （2）当s=10km时， 即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点. 巩固练习 2.5 一元一次不等式与一次函数/ 一元一次不等式 一次函数 可以研究一次函数的图象走向 通过图象可直接解不等式 课堂小结 2.5 一元一次不等式与一次函数/ $