第2章 2 一元一次不等式（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念和解法，通过复习一元一次方程定义及不等式性质搭建旧知支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知学习，构建完整的知识脉络。 其亮点在于通过实例观察抽象概念培养数学眼光，对比方程解法强化推理思维，结合数轴表示解集发展数学语言。如例2规范去分母、去括号步骤，变式训练用数轴直观呈现解集，帮助学生深化理解，教师可高效开展教学。

2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 2.4 一元一次不等式/ 1.什么叫一元一次方程 ? “只含一个未知数、并且未知数的指数是1” 的整式方程. 2.不等式的基本性质： 不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 导入新知 2.4 一元一次不等式/ 1.理解和掌握一元一次不等式的概念. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 素养目标 2.4 一元一次不等式/ 每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1；不等号的两边都是整式. 知识点 1 一元一次不等式的概念 课堂新授 观察下列不等式: (1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4) 这些不等式有哪些共同点? 2.4 一元一次不等式/ 只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的定义 结论 课堂新授 (1)是用不等号连接的式子; (2)两边都是整式; (3)含有一个未知数; (4)未知数最高次数为1且其系数不为0. 一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”: 2.4 一元一次不等式/ 识别一元一次不等式 素养考点 1 课堂新授 C 例 下列不等式中,一元一次不等式有(　 　) (1)3x>-9.　　 (2)3(x+2)-4x<x-3. (3) + (x-1)≥1.　　 (4) -5≤ .　　　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.4 一元一次不等式/ 下列各式:①-x≥5;②y-3x<0;③ +5<0;④x2+x≠3; ⑤ +3≤3x;⑥x+2<0是一元一次不等式的有 (　 　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 变式训练 课堂新授 2.4 一元一次不等式/ 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 方程两边都除以-1，得 x=-16 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 不等式两边都除以-1，得 x>-16 课堂新授 解一元一次不等式 知识点 2 2.4 一元一次不等式/ 去分母 去括号 移项 合并同类项 等式两边同除以未知数的系数. 解一元一次方程的步骤： 解一元一次方程的依据是等式的两个性质. 解一元一次方程时，它的移项法则是: 等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 等式的基本性质是: 等式的两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立. 等式的两边同时乘(或除以)同一个数（0除外），等式仍然成立. 课堂新授 2.4 一元一次不等式/ 9 9 七彩城就梦想 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数. 不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号. 解一元一次不等式的步骤： 解一元一次不等式的依据是 . 解一元一次不等式时，它的移项法则是: 不等式的基本性质是: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的三个性质 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 讲授新课 课堂新授 2.4 一元一次不等式/ 10 10 七彩城就梦想 解一元一次不等式的注意事项: （2）要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来. （3）在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心. （1）在运用性质3时要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 课堂新授 2.4 一元一次不等式/ 11 11 七彩城就梦想 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式. 课堂新授 归纳总结 2.4 一元一次不等式/ 讲授新课 解一元一次不等式 素养考点 2 课堂新授 解： 两边都加上x，得 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 合并同类项，得 两边都加上–6，得 合并同类项，得 即 这个不等式的解集在 数轴上表示如下： 解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 例1 两边都除以3，得 2.4 一元一次不等式/ 13 13 七彩城就梦想 解:去分母得3(x-2) ≥ 2(7-x), 去括号得3x-6 ≥ 14-2x, 移项、合并同类项得5x ≥ 20, 不等式两边都除以5，得x ≥ 4. 课堂新授 解不等式 ≥ ,并把它的解集表示在数轴上. 例2 -1 0 1 2 3 4 5 6 在数轴上表示如图: 2.4 一元一次不等式/ 方法总结 解一元一次不等式的四点注意 (1)去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项. (2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项. (3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变. (4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 课堂新授 2.4 一元一次不等式/ 解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来. 课堂新授 变式训练 解：3x-1≥2(x-1), 去括号得3x-1≥2x-2,  移项得3x-2x≥-2+1,  合并同类项得x≥-1 .   在数轴上表示如图: 2.4 一元一次不等式/ A 1.下列不等式是一元一次不等式的是(　 　) A.x>3　　　 B.x+ <0 C.x+y>0 D.x2+x+9≥0 巩固练习 基础巩固题 2.4 一元一次不等式/ 2.不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是 (　 　) C 巩固练习 基础巩固题 2.4 一元一次不等式/ 3. 不等式2(1-x)-4<0的解集是_______.  x>-1　 C 4.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是(　 　) A.x< B.x> C.x<-2 D.x>-2 巩固练习 基础巩固题 2.4 一元一次不等式/ 1、若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=______.  　1　 2、已知 (m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.±4 C.3 D.±3 A 巩固练习 能力提升题 2.4 一元一次不等式/ 3、解不等式 ≥ -2，并把它的解集表示在数轴上.  解:去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-12, 去括号,得6+3x≥4x-2-12, 移项,得3x-4x≥-2-12-6, 合并同类项,得-x≥-20, 不等式两边都除以-1,得x≤20. 巩固练习 0 10 20 能力提升题 2.4 一元一次不等式/ 已知关于x的方程组 的解满足x+y>0，求k的取值范围． 解：（1）+（2）得 ∵ x+y>0， 巩固练习 拓广探索题 2.4 一元一次不等式/ 22 22 七彩城就梦想 一元一次不等式的概念和 解法 一元一次不等式的概念 解一元一次不等式的步骤 课堂小结 只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式 两边同除以未知数的系数. 2.4 一元一次不等式/ $