1.2锐角三角函数的计算课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版九年级数学下册

1.2锐角三角函数的计算课后培优提升训练浙教版2025一2026学年九年级数学下册 一、选择题 1.4sin230°-√2c0s45°的值等于（) A.-1 B.0 C.1-2 D.1-√2 2 2.若2cosa=1,则锐角a的度数是() A.30 B.45° C.60° D.70 3.式子2sin30☐-2cos60☐+3tan45☐的值是() A.5 B.4 C.3 D.2 4.在ABC中，若SinA- cos B- 3) =0,则ABC的形状是() 2 2 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.若B为锐角，且5 tan(B+10）=1,则锐角B的大小为() 3 A.50° B.40° C.60° D.70 5在ABC中，∠C=90°，若c0sA,则am1等于() B青 c. 7.如图，实线部分是一个正方体展开图，点A,B,C,D,E均在△MBN的边上，则 cosM的值为(). M 3 A.4 B.V5 5 C.3 5 D.v5 4 8.如图，四边形ABCD是菱形，AC为对角线，∠DAC=30°，DE⊥BC,则DE () AD B A. 3 B.月 c.25 D.√5 2 3 二、填空题 )2 9.在锐角aABC中，若 sinA- +cosB- =0,则∠C= 2 10.在48C中，cosA=2,则∠A的度数是 11.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB,CD相交于点 E,则cos∠AEC的值为 B D 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D,使AB=BD,连接 AD.利用此图，可算出tan75°的值为」 B 三、解答题 13.计算：2sin230°+cos245°-2sin60°.tan45°. 14.已知ABC中，∠A与∠B满足(1-tanA)2+cosB- =0 2 ()试判断.ABC的形状： (2)求(1+sin42-2-(3+tanB)°的值. 15.计算： (1)2cos245°-tan30°.sin60°； (2)求2cos(a-20)=V3中锐角a的值. 16.(1)计算：sin230°+c0s230°= ,sin245°+cos245°= sin260°+cos260°= (2)猜想：sin2a+cos2a= (3)根据上述猜想结果，解决下面的问题： 若号，且0<a<45,求na-0a值 17.某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： E G B 图1 图2 图3 (I)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF,且 DE⊥CF,请你判断DE的值为 CE (2)如图2，在矩形ABCD中，∠DBC=30°，点E是AD上的一点，连接CE,BD,且 CE⊥BD,求CE的值， BD (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE,过点C作 DE的垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,且AD=2,DE=3,CF=4.求 AB的长. 18.如图，ABC内接于OO,AD为BC边的高，AE为OO的直径交BC于点F,连接BE B E (I)求证：△ABEn△ADC; (②)当直径AE平分∠BAD时，求证：BE=BF; (3)在(2)的条件下，若AB=10,BE=5,求DF的长. 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.A 二、填空题 9.75° 10.60° u.号 12.√5+2 三、解答题 13.【详解】解：原式=2× -29-24}51-5 1a【1解：-n+8-9-0,-mf20,os8-0, 2 ..1-tan A=0,cos B- 2 =0, 2 tan 4-1.cosB= 2 ∠A=45°，∠B=45°， ∠C=180°-∠A-∠B=90°， .ABC是等腰直角三角形. (2)由(1)可知：∠A=45°，∠B=45°， 2 原式 1+2 2 2-1=1+V2+}-3=2-3 15.【详解】(1)解：2cos245°-tan30°.sin60 =2x2} 55 232 21 =2× 42 1 2 (2)由2cos(a-20)=V3, 可得cosa-20)=5 2 a-20°=30°， :a=50°. 13 16.【详解】解：（1)sin230°+cos230°= 2=1; 44 11 sin245°+cos245°=。+5=1； 2'2 31 sin260°+cos260°- +=1; 44 (2)由(1)可得： sin2a +cos2a=1; (3)sin2a+cos2a =1,sin a .cosa= 2 25 且(sina-cosa2+2sina·cosa=sin2a+cos2a, 12 :.(sina-cosa)2+2x =1, 25 21 .(sina-cosa）= 25, :0°<a<45°， :sina-cosa=-5 1 17.【详解】(1)解：如图1，设DE与CF交于点G, 图1 :四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠A=∠FDC=90°， :DE⊥CF, :∠DGF=90°， :∠ADE+∠AED=∠ADE+∠CFD=90°， ∠CFD=LAED, 在△AED和△DFC中， ∠A=∠FDC ∠CFD=∠AED, AD=CD :△AED≌△DFC(AAS, .DE=CF, 故答案为：1； (2)解：如图2，设DB与CE交于点G, 图2 :四边形ABCD是矩形， .LA=LEDC=90°， :CE⊥BD, ∠DGC=90°， ∠ADB+∠CDG=∠CDG+∠ECD=90°， :∠ECD=∠ADB, .△DEC∽AABD, CE DC BD AD 即CE-DC BD BC :∠DBC=30°， .tan∠DBC= DC 3 BC 3 即CE5 BD 3 故答案为： 3 (3)解：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H, 图3 .CG⊥EG, :LG=∠H=∠A=LB=90°， :四边形ABCH为矩形， .AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°， 又：LDFG=∠CFH, LFCH=∠FDG=∠ADE, .△DEAACFH, DE AD CF CH DE AD CF AB :AD=2,DE=3,CF=4, AB=CF·AD8 DE 3 18.【详解】(1)证明：AD为BC边的高， :∠ADC=90°， :AE为OO的直径， LABE=90°， :∠ABE=∠ADC, :∠E=∠C, :△ABE∽△ADC; (2)证明：：直径AE平分∠BAD, ∠BAE=∠DAE. :∠ABE=90°， :∠BAE+∠E=90°， ∠ADC=90°， .∠AFD+∠DAE=90°， ∠AFD=∠E. :∠AFD=∠BFE, ∠BFE=∠E, :BE BF (3)解：∠ABE=90°，AB=10,BE=5, tan∠BAE=BE、51 AB102' :∠BAE=∠DAE, 1 .tan∠BAE=tan∠DAE= :AD⊥BC, tan∠DAE=DF-1 AD2’ 设DF=x,则AD=2x, 由（2)知：BE=BF=5, :.BD=BF +DF=x+5, AD2+BD2=AB2, (2x)2+x+5)2=102, “x=-5(不合题意，舍去)或x=3, DF=3.