9.4 三元一次方程组课件2025-2026学年青岛版七年级数学下册

青岛版七年级数学下册 第九章 二元一次方程组 *9.4 三元一次方程组 情 境 导 入 *9.4 三元一次方程组 小美 小丽 小杰 求三个小朋友的年龄各是多少. 我比小杰大一岁. 小丽的年龄的2倍与我的年龄之和比小杰大18岁. 我们三个年龄的和是26岁. 新 课 探 究 *9.4 三元一次方程组 x+y+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18． 设小丽、小杰、小美的年龄分别为x，y，z ，根据题意，得 在这个方程组中，x+y+z=26和2x+z-y=18都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 像这样，含有三个未知数的一次方程组，叫作三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 如何解三元一次方程组？ 设小丽、小杰、小美的年龄分别为x，y，z ，根据题意，得 x+y+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 用消元法解方程组： x+y+z=26， ② x-y=1， ① 2x+z-y=18.　 ③ 所以原方程组的解为 把④分别代入②③，得 解方程组，得 把y=9代入④，得x=10. 解：由①，得x=1+y . ④ 1+2y+z=26， 2+y+z=18. y=9, z=7. x=10， y=9， z=7. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 代入，加减 消元 代入，加减 思路分析 新课探究 情境导入 课堂小结 1．用消元法（代入消元法或加减消元法）化“三元”为“二元”； 2．用消元法（代入消元法或加减消元法）化“二元”为“一元”； 3．解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； 4．回代求出另外两个未知数的值； 5．检验（口算或在草稿纸上进行笔算）； 6．把方程组的解写出来． 三元一次方程组求法步骤 三元一次方程组求法步骤 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解方程组 解： ①②，得5x-z=14. ④ ①+③，得4x+3z=15. ⑤ 由④，⑤组成方程组，得 解方程组，得 所以原方程组的解为 例题1 3x-y+2z=3， ① 2x+y-3z=11，② x+y+z=12． ③ 5x-z=14 ， 4x+3z=15. x=3, z=1. 把 代入③，得y=8. x=3, z=1 x=3， y=8， z=1. 新课探究 情境导入 课堂小结 解： 由①，得x= y. ④ 由②，得. ⑤ 把④,⑤代入③，解得. 所以原方程组的解为 把分别代入④,⑤，解得 例题2 解方程组 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知方程组的解使代数式的值等于,求的值. 解： ①②③，得 ④ ④①，得 ④，得 ④，得 因为, 所以. 解得 所以的值是. 例题3 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 学校的篮球数比排球数的倍少个，足球数与排球数的比是，三种球共个，求三种球各有多少个. 解： 解方程组，得 根据题意，得 设学校有篮球个，排球个，足球个. 所以学校有篮球个，排球个，足球个. 例题4 1.已知y=ax2+bx+c.当x=-2和x=1时，y都是-3，当x=3时，y=7， 求a，b，c的值. 解：把x=-2和y=-3代入得4a-2b+c=-3，① 把x=1和y=-3代入得a+b+c=-3，② 把x=3和y=7代入得9a+3b+c=7，③ 由①-②得3a-3b=0，即a=b，④ 由③-②得8a+2b=10，⑤ 把④代入⑤得a=1，∴a=b=1， 把a=b=1代入②得c=-5， 因此a=1，b=1，c=-5. 课后练习 2.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调，那么所得新数比原数的3倍还大61.求原来的三位数. 解：设原来的三位数的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，由题意得 ，解得， 答：原来的三位数字是217. 3.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜.种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意得 解得 答：安排种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷. 【实际应用】4.某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元.该班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少元？ 解：（2）设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元，由题意得， ②-①×2，得a+b+c=10，③ ③×45，得45a+45b+45c=450. 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元. 5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.求a，b，c的值. 解：根据题意，列三元一次方程组得 ，解得. 6.甲、乙、丙三数的和是35，甲、乙两数的差为7，乙数是丙数的3倍，则甲、乙、丙三数分别是多少？ 解：设甲、乙、丙分别是x，y，z，依题意得 ，解得 . 答：甲、乙、丙三数分别是19，12，4. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ *9.4 三元一次方程组 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 1.含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程. 2.含有三个未知数的一次方程组，叫作三元一次方程组. 3.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 代入，加减 消元 代入，加减 THANK YOU $