2.1直线与圆的位置关系课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版九年级数学下册

2.1直线与圆的位置关系课后培优提升训练浙教版2025一2026学年九年级数学下册 一、选择题 1,己知⊙0的半径等于3，圆心0到直线1上一点的距离为9，则直线1与⊙0的位置关系为 () A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 2.如图，点C是⊙O中优弧ACB上的一点，过点P的两条切线PA、PB夹角∠APB=80°， A、B为切点，则∠ACB的度数是() A.40° B.50 C.60° D.809 3.如图，在RtAABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于 点E,若AD=5,AE=10,则BC的长是() A.10 B.12 C.13 D.15 4.如图，CD与O0相切于点C,交直径AB的延长线于点D,∠CAB=30°，若AB=8, 则CD的长度为() A.4 B.6 C.25 D.43 5.如图，半圆O的直径AB=8,PQ为半圆O的一条弦，将PQ沿弦PQ翻折后与AB相切于 点M,若点M为OB中点，则弦PQ的长为() M A.6 B.210 C.211 D.35 6.如图，A,B,C为⊙0上的点，D为圆外一点，CD为圆的切线，切点为C,若O,B,D 点在一条直线上，∠D=50°，则∠CAB=() A.40° B.20° C.25° D.30° 7.如图，⊙O为正五边形的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点F,则∠F的度数为 A.60° B.54° C.66° D.72° 8.如图，己知O0的半径为5，点C为直径AB延长线上一点，BC=√5.过点C任作一 直线l,若直线1上总存在点P,使过点P所作的⊙0的两切线的夹角为120°，当∠ACP最大 时，∠ACP的正弦值为() c! A.25 B. 9 3 C.7 D.3 2 二、填空题 9.如图，在平面直角坐标系中，0P与x轴交于点M,N,与y轴相切于点Q,点P的坐 标为10，-6，则点M的坐标为 O/M 10.如图，PA、PD、DC分别与OO相切于点A、B、C且DC∥PA,连接 0D、OP,0D=3,OP=4,图中阴影部分的面积 .(结果保留刀) 11.如图，P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度 为半径作⊙P,当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为 yx2-4r+3 12.如图，AB、CD是O0的直径，在O0上取点E使CE=AC,过点B作⊙0的切线交 CD的延长线于点G.连接DE交OB于点F,若AB=5BF,DG=√5，则OO的半径为 三、解答题 13.在ABC中，点O是AC的中点，以点0为圆心，OA为半径作⊙0，⊙0恰好经过AB 的中点D,如图，若AD=CD· (1)求∠A的度数； (2)求证：BC是⊙0的切线. 14.如图，AB是OO的直径，点C在⊙0上，AD平分∠CAB交BC于点D,点E在AD的 延长线上，BE=BD,AE交OO于点F,连接BF,CF. E (I)求证：CF=BF; (2)求证：BE是O0的切线： (3)若O0的半径为√5，BE=√5，求CD的长. 15.石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，如图，为石碾抽象出来的模型， AB是OO的直径，AC为OO的切线，点D是OO上的一点，连接CD并延长CD与AB的 延长线交于点E,连接DB,己知CO∥DB. (1)求证：CE是O0的切线： ②若4C=25,anE=5,求00的￥径长 3 16.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，AC是OO直径，DE∥AB交BC的延长线于 点E,CD恰好平分∠ACE, (1)求证：DE是O0的切线； (2)若O0的半径为V10,BC=2,求DE的长 I7.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径作OO交BC于点D,过点D作DE⊥AC, 垂足为E,延长CA交OO于点F,连接BF. D (1)求证：DE是OO的切线： (2)若BD=5,BF=6,求O0的半径. 18.如图，四边形ABCD内接于O0,AB=CD=AD,连接D0并延长交O0于点E,交弦 BC于点F. 9 0若AD=45,os∠ADE=号，求00的半径， (2)求证：CF=CD; (3)若OF=FE=2,求BF的长 参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 二、填空题 9.（2,0 10.6-36 25 11.2±V2,1或(2，-1 12. 2 三、解答题 13.【详解】(1)解：如图：连接0D, B :AC是O0的直径，AD=CD, D :∠A0D=∠C0D=90°， 0A=0D, LA=LAD0=45°. 0 (2)证明：：OA=OC,AD=DB, :OD是ABC的中位线， OD∥CB. LC0D+∠ACB=180°， ∠C=180°-∠C0D=90°， :点C在⊙0上 BC是O0的切线， 14.【详解】(1)证明：AD平分∠CAB, ∠CAF=∠BAF, .CF =BF, :CF =BF （2)证明：：AB是O0的直径， ∠AFB=90°， .∠BAF+∠ABF=90°， BE=BD,BFBF, RtBDF≌Rt BEF(HL), .∠DBF=∠EBF, CF =CF, LCAF=∠CBF, :Z CAF ZBAF ZCBF ZEBF ∠EBF+∠ABF=90°，即∠ABE=90°， AB⊥BD, OB是O0的半径， BE是OO的切线： (3)解：已知O0的半径为√5，BE=√5， .AB=25,BE BD=5, 又∠ABE=90°， AE=√AB2+BE2=V(2V5)2+(N5)2=V20+5=5, :∠CAD=LBAD,LACD=LABE=90°， :△ACD∽△ABE, CD AC “BE=AB x AC 设CD=,即525，解得AC=2x, BC=BD+CD=√5+x, 在Rt△ABC中，由勾股定理：AC2+BC2=AB2, 即(2x)2+(N5+x)2=(25)2, 整理得，5x2+2V5x-15=0, 解得x=3V5 (负根已舍去)， 所以CD=3V5 5 15.【详解】(1)证明：连接0D, :AC是⊙O的切线， AC⊥AB,即∠CA0=90°， :0D=0B, .∠0BD=∠ODB, :CO川DB, .∠C0A=∠OBD,∠C0D=∠0DB, .∠C0A=∠C0D, 在△CA0和△CDO中， OA=OD ∠COA=∠COD, CO=CO .△CAO≌△CD0SAS, .∠CD0=∠CA0=90°，即0D⊥CE, :0D是⊙O的半径， .CE是⊙O的切线： (2)解：设⊙O的半径为r,则0A=0D=r, tant= 3 ∠E=30°， :AC、CE是⊙O的切线， AC=CD=23, :在RtsEAC中，anE=AC AE AC 2V3 =6 tanE V5 J 在Rt△E0D中，∠E=30°， .0E=20D=2r, :AE A0+0E, 即r+2r=6,解得r=2, 故⊙0的半径长为2. 16.【详解】(1)证明：如图，连接0D, :AC是00直径， LABC=90°， :DE∥AB, :∠DEB=180-∠ABC=90°， :0C=0D, ∠1=∠3， D 又：CD平分∠ACE, ∠1=∠2， :∠2=∠3， OD∥BE, :∠0DE=180°-∠DEB=90°， 又：0D为半径， DE为OO切线： (2)解：延长D0交AB于点F, :00的半径为√10，BC=2, :在直角三角形ABC中， AB=AC-BC-2h0)-2:=6, :L0DE=∠DEB=∠B=90°， :四边形FBED为矩形， DE=FB,∠DFB=90°，即OF⊥AB, :OF过圆心， :.AF-FB-1AB-3. DE=3. 17.【详解】(1)证明：连接0D, :0D=0B, .∠ODB=∠ABC, .AB=AC, .∠C=LABC, .ZODB ZC, .OD∥AC, :DE⊥AC于点E, .OD⊥DE, :OD是⊙0的半径，且DE⊥OD, DE是OO的切线. (2)解：如图，连接AD, AB是直径， .∠ADB=∠AFB=90 .AB=AC, .BD =DC=5 .BC=2BD=10 在Rt△BFC中，FC=VBC2-BF2=V102-62=8 设⊙0的半径为r,则AB=AC=2r :AF=FC-AC=8-2r 在Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2 .(2r)2=(8-2r2+62 25 解得：r= 8 00的￥径为25 1 18.【详解】(1)解：连接AE, 由DE是OO的直径得∠DAE=90°. :AD=4N2,c0s∠ADE=5 2 :D2 DE-3' DE=10√2， 0D=52. ·.⊙0的半径为5√2 (2)证明：连接AC, :AD=CD, :AD=CD, 直径DE L AC, AD =AB, :AD=AB ∴LDCA=LBCA, :ZDFC ZFDC D :CF=CD. (3)解：OF=FE=2, H 0D=0E=4. 设AC与DE相交于点H, B :DE⊥AC,CF=CD, :HF =HD, .0H+2=4-0H, .0H=1, .DH=FH=4-1=3, 在△OHC中，连接0C,CH=VOC2-0H2=V15. ∴CF=VCH2+FH2=2V6. 连接AE交BC于点G,连接BE, .CD=AD, .∠DAC=∠DCA, 又：∠DCA=LBCA, .∠DAC=∠BCA, FG∥AD, .△EGF∽△EAD, FG-EF2 AD ED 8' 解得FG=V6 2 :∠FBE=∠CDF=∠CFD=LEFB, :EF =EB, 又AE⊥BF,BG=FG-6 BF=√6 .BF的长为√6