精品解析：江苏省江阴市江苏省南菁高级中学实验学校2025-2026学年上学期七年级数学20周周考卷

初一数学课堂练习2026.1.20 一、选择题 1. 实数的相反数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，涉及求一个数的相反数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵ 相反数的定义：数的相反数为， ∴ 对于数，其相反数为， 故选D． 2. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大 的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为：； 故选B． 3. 2025年九三阅兵东风射程超过用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 已知，则下列变形不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A一定成立； ∴，故B一定成立； ∴，故C一定成立． 当时，不成立． 故选：D． 6. 如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 半球 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图．由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故选：D． 7. 已知a、b、c在数轴如图所示 ，那么化简得（ ） A. b－a－2c B. －b－a C. b－a D. 2c－b－a 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中有理数a、b、c在数轴上的表示，判断a、b、c之间的关系，根据绝对值的定义化简式子即可． 【详解】由图可知a＞b＞0，c＜0， ∴|c-b|=b-c， |a-c|=a-c， ∴|c-b|-|a-c|=b-c-（a-c）=b-c-a+c=b-a， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序，以及绝对值的定义解答问题，难度适中． 8. 对于下列四个说法： ①连接两点的线段叫做这两点间的距离； ②同位角相等； ③相等的角是对顶角： ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理，根据两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理进行判断即可． 【详解】解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误； ②两直线平行，同位角相等，故②错误； ③相等的两个角不一定是对顶角，故③错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④错误； 综上分析可知，正确的有0个，故A正确． 故选：A． 9. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一个问题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．大致意思为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设快马天可以追上慢马，根据“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天”，即可列方程． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 则， 故选：C． 10. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图①，计算，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457．如图②，是用“铺地锦”计算两个两位数乘积的过程，它们的乘积等于（ ） A. 345 B. 256 C. 356 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了“铺地锦”的计算方法，一元一次方程的应用，理解“铺地锦”的计算方法是解题的关键． 先根据“铺地锦”画出图②，再列方程求出a，即可得出结果． 【详解】解：如图，根据题意可得， 则， 解得， ∴， ∴乘积为345． 故选：A． 二、填空题 11. 比较大小： ________（用“”“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 将带分数转换为小数后比较两个负数的大小． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：>． 12. 已知，则的余角大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互为余角的概念，根据互为余角的两个角的和为作答即可，熟记和为的两个角互为余角是解题的关键． 【详解】解：根据余角定义可得：， 故答案为：． 13. 若含x的代数式，满足当时，代数式的值为．请写出一个符合条件的代数式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查代数式代入求值，掌握相关知识是解决问题．根据当时，代数式的值为，可构造代数式如即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴该代数式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义；关键是在两个方程中寻找解之间的关系； 通过对比两个方程的形式，发现第二个方程中的“”相当于第一个方程中的“”，因此利用第一个方程的解直接求解． 【详解】解：第一个方程 的解为 ， 第二个方程 可视为将第一个方程中的 替换为 ， 因此 ，解得 ． 故答案为：． 15. 按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，x最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，理解题意是解题的关键． 由，解得，即开始输入的为111，最后输出的结果为556；当开始输入的值满足，最后输出的结果也为556，可解得；当开始输入的值满足，最后输出的结果也为556，但此时解得的的值为小数，不合题意，由此解答即可． 【详解】解：因为输出的结果为556，所以，解得； 而，当时，最后输出的结果为556，即，解得； 当时，最后输出的结果为556，即，解得（不合题意，舍去）， 所以开始输入的值可能为22或111． 故答案为：2． 16. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成2023个三角形，则这个多边形的边数为________． 【答案】2025 【解析】 【分析】根据多边形的边数=三角形的个数+2，即可求解． 【详解】解：∵过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成2023个三角形， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：2025． 【点睛】本题主要考查多边形的边数，理解多边形和三角形之间的联系是解题的关键．过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形． 17. 现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足．若，则有理数x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义的运算规则，对进行分类讨论：当时，方程为；当时，方程为．分别求解并验证条件，得到符合条件的值即可． 【详解】解：由定义，， 当时，， 解得，满足； 当时，， 解得，但，不满足，故舍去， 故答案为：． 18. 分形理论是由美籍数学家本华·曼德博在1975年创立的，它是研究分形性质及其应用的科学，如图，这是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形……则第6个图案中三角形的个数是______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，找出规律是关键． 根据题意，得到图形规律，即第n个图案有个三角形，由此即可求解． 【详解】解：第1个图案有2个三角形，即； 第2个图案有4个三角形，即； 第3个图案有8个三角形，即； 第4个图案有16个三角形，即； ∴第n个图案有个三角形， ∴第6个图案中三角形的个数是， 故答案为：64． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律；熟练掌握有理数的运算法则及运算顺序是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再计算括号，然后计算除法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为1，即可解答； （2）方程两边同时乘以6，去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为1，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将代数式代入计算即可； （2）根据取值与无关，推出合并同类项以后含的式子的系数为0即可解题． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解：由（1）知， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 22. 如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点：A，B，C均为格点：请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，作（D在下方），且； （2）在图1中，作的中点O，在线段上作点P，使得； （3）在图2中，在线段上作点Q，使得． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）作图见详解 【解析】 【分析】本题考查了格点作图，涉及平移的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握以上性质是解题的关键． （1）根据题意利用平移的性质可画出，观察网格，点A先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点C，将点B用同样的平移方式得到点D，连接即可； （2）连接交于点O，由（1）的作图，易证得，则点O为的中点，取格点E，连接，交于点P，则为等腰三角形，由三线合一可知，结合对顶角相等，即可得； （3）构造等腰直角三角形，交于点Q，点Q即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 由格点可知，点A到点C为从下数3格，再向右数1格， 同理，将点B从下数3格，再向右数1格得点D，连接即可得到且． 【小问2详解】 解：如图，，即为所求： 连接，与交点O， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即点O为中点， 由格点图可知，是等腰三角形， ∴是的中垂线， 根据等腰三角形三线合一的定理可得：， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图，即为所求： 取格点S，使得，连接， 由格点图特征可知，， ∴等腰直角三角形， ∴， 连接交于点Q，． 23. 如图，已知，． （1）请你判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1）与平行；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由可得，根据平行线的性质得出，根据，得出，进一步可推得； （2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ， ， ， ， ， ； 小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 24. 如图所示，点在线段上，，，点是的中点． （1）如图，求的长度； （2）如图，若是线段上的一点，且，试判断点是否是线段的中点，并说明理由． 【答案】（1） （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，线段的中点，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出即可； （2）先根据已知条件求出，再根据，求出，然后根据线段中点的定义求出，再根据，求出，根据线段中点的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∴， 点是的中点， ； 【小问2详解】 解：点是的中点，理由如下： ，， ， ∴， 点是中点， ， ， ， ， ∴， 点是的中点． 25. 小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额. (1)如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元: (2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元? 【答案】（1）最多优惠元；（2）小明一家实际付了元. 【解析】 【分析】（1）根据，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案； （2）设小明一家应付总金额为元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案. 【详解】解：(1) ∴最多购买并使用两张代金券， 最多优惠元； (2)设小明一家应付总金额为元， 当时，由题意得，. 解得：(舍去). 当时，由题意得，. 解得：(舍去). 当时，由题意得，. 解得：. ∴ 答:小明一家实际付了元. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握题意，找出等量关系，从而列出方程，解方程即可. 26. 如图1，在一副三角板中，，，． （1）如图2，若一副三角板的直角顶点重合． ①当时，求的大小；②当平分时，判断与的位置关系，并说明理由；③当所在直线与所在直线互相垂直时，的度数为 ． （2）如图3，，若三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒（），若边与三角板的一条直角边平行时，的值为 ． 【答案】（1）①； ②，理由见详解； ③或； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定、三角形内角和及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质与判定、三角形内角和及三角形外角的性质是解题的关键． （1）①由题意易得，则有，然后问题可求解； ②由题意易得，然后可得，进而问题可求解； ③当所在直线与所在直线互相垂直时，然后分两种情况进行分类求解即可； （2）由题意可分当时，当时，进而分类求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当所在直线与所在直线互相垂直时，分两种情况： Ⅰ、如图，于，交于点， ∵， ∴， ∴；    Ⅱ、如图，于，交于点， ∵，， ∴， ∴； ∴， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：边与三角板的一条直角边平行时，分两种情况： ①当时，如图，延长交于点，延长交于点， 由题意得：，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， ②当时，如图， 延长交于点，延长交于点， 由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学课堂练习2026.1.20 一、选择题 1. 实数的相反数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 2025年九三阅兵东风射程超过用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列变形不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 半球 D. 圆锥 7. 已知a、b、c数轴如图所示 ，那么化简得（ ） A. b－a－2c B. －b－a C. b－a D. 2c－b－a 8. 对于下列四个说法： ①连接两点线段叫做这两点间的距离； ②同位角相等； ③相等角是对顶角： ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一个问题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．大致意思为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图①，计算，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457．如图②，是用“铺地锦”计算两个两位数乘积的过程，它们的乘积等于（ ） A. 345 B. 256 C. 356 D. 100 二、填空题 11. 比较大小： ________（用“”“”填空）． 12. 已知，则的余角大小是______． 13. 若含x的代数式，满足当时，代数式的值为．请写出一个符合条件的代数式：______． 14. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解是________． 15. 按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，x最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有_____个． 16. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成2023个三角形，则这个多边形的边数为________． 17. 现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足．若，则有理数x的值为_______． 18. 分形理论是由美籍数学家本华·曼德博在1975年创立的，它是研究分形性质及其应用的科学，如图，这是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形……则第6个图案中三角形的个数是______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 22. 如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点：A，B，C均为格点：请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，作（D在下方），且； （2）在图1中，作的中点O，在线段上作点P，使得； （3）在图2中，在线段上作点Q，使得． 23. 如图，已知，． （1）请你判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 24. 如图所示，点在线段上，，，点是的中点． （1）如图，求的长度； （2）如图，若是线段上的一点，且，试判断点是否是线段的中点，并说明理由． 25. 小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额. (1)如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元: (2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元? 26. 如图1，在一副三角板中，，，． （1）如图2，若一副三角板的直角顶点重合． ①当时，求大小；②当平分时，判断与的位置关系，并说明理由；③当所在直线与所在直线互相垂直时，的度数为 ． （2）如图3，，若三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒（），若边与三角板的一条直角边平行时，的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $