2.2切线长定理（选学）课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版九年级数学下册

2.2切线长定理（选学)课后培优提升训练浙教版2025一2026学年九年级数学下册 一、选择题 1,如图，PA,PB与⊙0分别相切于点A,B.如果∠P=60°，AB=2,那么PA的长度是 () A.2 B.3 C.5 D.25 2.如图，PA,PB分别切⊙0于点A,B,连接OP.若∠AP0=30°，OA=2,则BP的 长为() A.1 B.2 C.2W5 D.4 3.如图，EA,ED是OO的切线，切点为A,D,点B,C在OO上，若∠BAE+∠BCD=236°， 则∠E的度数是() D C A.56° B.60° C.66° D.68 4.如图，PA,PB,EF分别是半径为r的O0的切线，切点分别A为点A,B,C.已知 PEF的周长为10r,则∠P的正切值为(). B 5 D. 5.如图，O0为ABC的内切圆，AB=6,AC=9,BC=10,点D、E分别为BC,AC上 的点，且DE为⊙O的切线，则aCDE的周长为() 0 D A.12 B.13 C.14 D.15 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD,CD分别与扇形BAF相切于点A,E·若 AB=15,BC=17,则AD的长为() A.8 B.8.5 C.55 D.9 7.如图，四边形ABCD是⊙0的外切四边形，且AB=10,CD=12,O0的半径r=5,则 四边形ABCD的面积为() A.44 B.88 C.100 D.110 8.如图，PM、PN分别与OO相切与A,B两点，C为O0上一点，连接AC、BC、AB ,若∠P=30°，∠MAC=60°，⊙0的半径为√2，则AB的长是() A.2 B.V5+1 C.√5+2 D.4V3 3 二、填空题 9.如图，PA,PB与O0相切于点A,B,AB与OP交于点H.若AP=2V3,∠APB=60°，则 OH的长为一 10.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D,若AB=11,AC=6,则 BD的长为一 0 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,LABC=90°，以AB为直径的O0与CD相切于 点E.若AD=1,BC=2.则CD的长为 12.如图，P是O0外一点，PA、PB分别和O0相切于点A、B,点C是弧AB上任意一点， 过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若PA=15,则△PDE的周长为」 O. 三、解答题 13.如图，PA,PB分别切O0于点A,B,点C是OP的中点，连接AC并延长交O0于点 D,作射线DB,交OP的延长线于点E. (1)求证：DE∥OA ②若0A=12，tan∠ADB=2,求PE的长. 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径、点O为圆心，作半圆交AB于点 D,过点D作⊙O的切线，与BC相交于点E. (I)求证：点E为BC的中点； ②连接OB与DE相交于点F,若00的半径为5，DE=1,求F的值. 15.如图，AB,AC分别与OO相切于B,C两点，BD是⊙O的直径.过点C作CF∥AB交 BD于点E,交OO于点F. (I)求证：CE=FE; (2)若O0的半径为10，BE=4,连接AE,求AE的长. 16.如图，AC是⊙0的直径，⊙0与PA相切于点A,与PB相切于点B. (1)若AB=6,PA=5,求⊙0的半径： ②若4C=AP,连接PC交AB于点E,求E的值. CE 17.如图1，点O是以AB为直径的半圆的圆心，AD与BC均为该半圆的切线，C,D均为直 径AB上方的动点，连接CD,且始终满足CD与该半圆相切，切点为点E, D D 图1 图2 (I)求证：CD=AD+BC: (2)当半径r=√2时，令AD=a,BC=b, ①探究a、b满足的关系并证明； ②若m=、2+2 b 2十。+26n=《。+1+比较m与的大小，并说明理由 (3)如图2，当半径r=1时，过点E作EF⊥AB于点F,EF与AC交于点G,点B、G、D在 4 同一直线上，连接AE,BE,令EG=x,y= +CD,求y关于x的函数解析式. AE·BE'FG (不考虑自变量x的取值范围) 18.如图1，AB是OO的直径，CA、CD是⊙O的切线，过点D作DE⊥AB于点E,交 ⊙O于点F,连接AD、BF. (I)求证：∠ADC=∠ABF: (2)如图2，连接BC交DF于点G. ①若CD=CG,求证：FG=BG; ②请求出DF的值。 DG 图1 图2 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.B 二、填空题 9.1 10.5 11.3 12.30 三、解答题 13.【详解】(1)证明：如图，连接OB, E :PA,PB分别切OO于点A,B, .∠AP0=∠BP0,∠0AP=∠0BP=90°， LAOP=∠BOP, :∠A0B=2∠D, .∠AOP=∠D, :点C是OP的中点， ..CA=C0, .∠CA0=∠C0A, LCA0=∠D, .DE∥OA. (2)解：如图，连接AB交OE于H, F0A=I2,ta∠ADB=),LADB=∠A0P=∠B0P,∠PA0=90°， AP 1 122 AP=BP=6,P0=V122+62=6V5, 号0M-0, :BH=6×12_125 6v5 5 ·PH=PB2-BH=6N5 5 :DE∥OA, LAOP=LE,而LAOP=∠BOP, .∠BOP=LE, .B0=BE=12 ·EH=VBE2-BH-24V5 5 ·PE=EH-PH=I8V5 5 14.【详解】(1)证明：如图，连接CD, A B E :AC为直径、点O为圆心，作半圆交AB于点D, .LADC=LBDC=90°， :∠ACB=90°，AC为直径， BC是OO的切线， :DE是OO的切线，DE与BC相交于点E, :DE=CE, :ZEDC ZBCD :∠EDC+∠BDE=90°，∠BCD+∠ABC=90°， .LABC=∠BDE, :DE BE, .BE=CE,即点E为BC的中点. (2)解：如图，连接OE, :O0的半径为V5,DE=1,DE=BE=CE, :AC=23,BC=2DE =2, AB=√AC2+BC2=V(2V3)2+22=4, :LABC=∠CBD,LCDB=LACB=90°， △CBD∽△ABC, 是%即智 241 .BD=1, 点E为BC的中点，点O为AC中点， :OE∥AB,OE=AB=2, .△BDFAOEF, :EF、EF OE 2 ·DFDE-EFBD-11 EF .1-EF 2, 解得：EF=2 3 2 ·EF325 0C39 15.【详解】(1)证明：：AB与⊙0相切于点B,BD是O0的直径， :AB⊥BD, CF∥AB, .CF⊥BD, .CE=FE; (2)解：如图所示，连接OA,OC,BC,BE, F :AB,AC分别与⊙0相切于B,C两点， :AB=AC, 又：0B=0C, ∴.OA垂直平分BC, 1∠408-80c; :⊙0的半径为10，BE=4, 0E=0B-BE=10-4=6: 由(1)得CF⊥BD,则∠CEB=∠CE0=90°， :CF⊥BD, :BC=AF, .LBFC=∠BCF .∠BOC=2∠BFC=2∠BCF, .∠BCF=∠BOA, AB与O0相切于点B,BD是OO的直径， ∠AB0=∠CEB=90°， △ABO∽△BEC, ABO BE CE 即4-10 48 .AB=5, AE=VAB2+BE2=√41. 16.【详解】(1)解：如图，连接BC,作PF⊥AB,垂足为F, B 由切线长定理可知，PA=PB=5, PF⊥AB, :∠PFA=90°，AF=BF=AB=3, .∠PAF+∠APF=90°， 在直角△PFA中，PF=VPA2-AF2=V52-32=4, :AC是⊙0的直径， .∠ABC=90°， .∠ACB+∠CAB=90°， :PA与⊙0相切， .∠0AP=90°， ∴∠CAB+LPAF=90°， .∠APF=∠CAB, :∠ABC=∠PFA=90°， .△ABC∽△PFA, 6 AC A5=AC,即三 ”45 4C=1 2， OA=4C- 故00的学轻为： (2)解：如图，连接OP交AB于点G,连接OB,BC ○ C B 由切线长定理可知，PA=PB, 在△OAP和aOBP中， (OA=OB OP=OP, PA=PB △OAP≌△OBP(SSS), ∠AOP=∠B0P,即OP平分∠AOB, 0A=0B, :.OG L AB,AG=BG=1AB, 2 ∠PGA=∠AG0=90°， .∠CAB+∠P0A=90°， :PA与⊙0相切， .∠0AP=90°， .∠CAB+∠PAG=90°， .∠A0G=∠PAG, .△A0G△PAG, AP AC=AP, 1 2 ∴AG=20G,PG=2AG=40G, :点O是AC中点，点G是AB中点， OG是ABC的中位线， .0G∥CB,CB=20G, 得-器-2 .OG∥CB, .△PEG∽△CEB, CE=CB 17.【详解】(1)证明：如图1所示，连接OE, D E A O B :AD与BC均为该半圆的切线，CD与该半圆相切， :AD DE,CE=BC, .CD DE+CE=AD+BC (2)解：①ab=2,证明如下： 如图所示，过点C作CH⊥AD于点H, D H A B .∠CHD=∠CHA=90°， :AD与BC均为该半圆的切线， :∠DAB=∠CBA=90°， :.四边形ABCH为矩形， :AH BC =b,HC=AB=22,