12.2用统计图描述数据 寒假预习讲义-2025-2026学年人教版七年级下学期数学（知识点+题型精讲+过关测试）

12.2用统计图描述数据寒假预习讲义（人教版） ✅ 预习内容概览 1课前预习★目标 2.重点知识★梳理归纳 3核心考点★精讲精练 4.强化巩固★过关演练 ☘ 课前预习★目标 1.掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的基本结构与特点； 2.知道三种统计图各自优势与适用场景，能初步判断数据适合用哪种统计图描述； 3.学会根据实际问题选择合适的统计图，能尝试根据简单数据画出或补全统计图； 4.体会统计思想在生活中的应用，感受数据的价值，养成用图表分析的理性思考习惯。 预习重点 ◆三种统计图的特点与区别；根据数据特点选择合适的统计图 预习难点 ◆理解不同统计图在描述数据时的优势与局限性；从统计图中分析、推断信息 ✏ 重点知识★梳理归纳 【知识点一、数据描述的两种基本方法】 1.统计表：将统计数据按类别填入规范表格。 优势：精准、清晰地整理数据，便于后续核对和分析，但不够直观。 2.统计图：将表格中的数据转化为图形（条形、扇形、折线等）。 优势：直观化、形象化，能快速看出数据的大小、比例、变化趋势，弥补统计表的不足。 【知识点二、三种常用统计图】（重点） 1. 条形统计图 结构：以长方形直条为核心，用直条的长短表示数据的具体数值，直条按一定顺序排列（无间隔）。 优点：能直观看出各组数据的具体数量，便于快速比较不同组数据的大小差异。 不足：无法清晰反映各部分数据占总体的百分比。 适用场景：侧重比较不同类别数据的多少（如比较8个班级的人数、3种水果的销量）。 2. 扇形统计图 结构：以整个圆表示总体（总数量），圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总体的比例。 优点：能清晰反映各部分与总体的关系（即各部分占总体的百分比）。 不足：无法直接显示各组数据的具体数值，只能看出比例关系。 适用场景：侧重展示总体的构成的比例（如全校学生中，各年级人数占比各类兴趣小组人数占比）。 3. 折线统计图 结构：以一个单位长度表示一定的数量，根据数据的多少描出对应点，再用线段将各点顺次连接。 优点：既能表示出各组数据的具体数量，又能清晰反映数据的增减变化趋势。 不足：不能直观体现数据的整体分布情况，不适合用于比较多个类别数据的多少。 适用场景：侧重展示数据随时间或某种顺序的变化趋势（如一周内的温度变化、一个学期的月考成绩变化）。 【知识点三、频数相关概念】 1.组距：每个数据小组两个端点之间的距离，即小组内数据的取值范围（如分组为10-20，组距为10）。 2.频数：落在各个小组内的数据个数（如10-20这个小组中有5个数据，频数就是5）。 3.频数分布表：将数据分组、各组组距及对应频数整理成的表格，是绘制频数分布直方图的基础，便于快速梳理数据分布。 4.频数分布直方图（延伸重点） （1）定义：以小长方形的面积反映各组数据的频数大小，由横轴、纵轴、小长方形三部分组成，属于“进阶版条形图”； （2）组成部分： 横轴：表示数据分组情况；纵轴：表示频数； 小长方形：底边长=组距，高=频数，面积=组距×频数（即该组频数大小）。 （3）绘制步骤：① 计算数据中最大值与最小值的差；② 确定合适的组距与组数；③ 列出频数分布表；④ 绘制直方图。 【知识点四、易错区分】（必记） 条形统计图 频数分布直方图 区别 各矩形分开排列（有空隙），用高度表示频数 直方图各矩形连续排列（无空隙），用面积表示频数。 联系 均用矩形表示数据分布，宽度相等时，可通过高度体现数据大小； 选择关键：看需求——比多少选条形，看比例选扇形，看变化选折线。 💦 核心考点★精讲精练 题型1统计表 例1．如图是江西省部分城市2023年与2022年常住人口统计数量比较图，请仔细观察此图，则下列结论不是错误的是（    ） 地区 2023 2022 增量 名义增长率 1 南昌市 653.81 3.01 2 赣州市 898.92 0.11 3 景德镇市 162.18 -0.51 4 新余市 119.85 120.28 -0.43 A．2023年常住人口数最多的是赣州市，并且赣州市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市． B．其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市． C．南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少80.43万人． D．2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是赣州市． 【答案】B 【分析】此题考查了统计表，根据统计表中的数据进行判断即可． 【详解】解：A. 2023年常住人口数最多的是赣州市，但南昌市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市．故选项错误，不符合题意； B. 其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市．故选项正确，符合题意； C. 南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少万人．故选项错误，不符合题意； D. 2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是新余市．故选项错误，不符合题意； 故选：B 变式1．某市统计了年居民人均网购消费额（千元），数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 千元 1.20 1.50 1.79 2.10 2.41 2.70 3.00 由此可预测2026年该市居民人均网购消费额可能为 千元． 【答案】3.30 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息． 根据统计表可得年居民人均网购消费额每年平均增量约为0.3千元，可得答案． 【详解】解：根据题意可得年居民人均网购消费额每年平均增量约为0.3千元， ∴2026年预测值为3.30千元． 故答案为：3.30． 变式2．借助图表直观分析数量关系是解决问题的一种重要策略．请用直观分析策略解答问题：六个人聚会．如果每两个人要握手一次，那么这六个人握手的总次数为 次． 【答案】15 【分析】本题考查了借助表格直观分析数量关系，正确的列出表格是解决本题的关键． 根据题意列表，最后进行统计即可． 【详解】解：做表格如下：a表示握手，b表示不能握手或已经握过手了， 人1 人2 人3 人4 人5 人6 人1 b a a a a a 人2 b b a a a a 人3 b b b a a a 人4 b b b b a a 人5 b b b b b a 人6 b b b b b b 由表格可得，每行的握手次数为：人1：5次；人2：4次；人3：3次；人4：2次；人5：1次；人6：0次， ∴总次数：． 故答案为：15． 题型2由条形统计图推断结论 例2．为了解我国出生人口数情况，小彬查阅资料，收集了年连续8年我国出生人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图． 根据图中的统计数据，下列信息合理的是（   ） A．年我国总人口先增长后下降 B．年我国总人口先下降后增长 C．年我国出生人口同比增长率均为负 D．年我国出生人口先下降后增长 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据统计图即可得出结论． 【详解】解：根据统计图，年我国出生人口先下降后增长． 故选：D． 变式1．如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【答案】①③④ 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①七年级学生有：（人）， 八年级学生有：（人）， 九年级学生有：（人）， 则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：（人）， 男生总人数有：（人）， 女生总数比男生总数少（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：（人）， 九年级的学生总数有：（人）， 八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 变式2．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．如图是甲、乙测试成绩的条形统计图．分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁． 【答案】甲：23分；乙：22分；甲 【分析】通过观察条形统计图获取甲、乙在学历、能力、经验三项的成绩，分别将二人三项成绩相加，比较和的大小确定录用人员．本题主要考查条形统计图的读取与数据求和比较，熟练掌握从条形统计图中提取数据并进行简单运算和大小比较是解题的关键． 【详解】解：甲：（分）．乙：（分）． 因为， 所以会录用甲． 题型3求条形统计图的相关数据 例3．子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了趋势图的读取和数据估计能力．关键在于通过趋势图中的点的分布，合理估计儿子的身高，并选择最接近的选项．通过观察趋势图，找到父亲身高为时，对应的儿子身高的大致位置，根据趋势图中点的分布和趋势线，估计儿子的身高即可． 【详解】解：趋势图如图所示： 根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是． 故选：． 变式1．某地区对年天气情况进行了监测，从中随机抽出天进行质量分析，按照空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”三类，并画出条形统计图．这天中，空气质量为“良”的天数是空气质量为“轻度污染”天数的 倍． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图的数据分析，关键是从统计图中提取“优”“良”的天数，通过总天数求出“轻度污染”的天数，再计算两者的倍数关系． 【详解】解：由条形统计图可知，空气质量为“优”的天数是天，“良”的天数是天，总监测天数为天． ∴轻度污染的天数为(天)． ∴所求倍数为． 故答案为：． 变式2．某校九年级挑选名团员参加植树活动，随机调查了其中名团员植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计这些团员此次植树活动约植树 棵． 【答案】 【分析】本题考查由样本估计总体，先计算50名团员的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可． 【详解】解：50名团员共植树（棵）， ∴名团员约植树（棵）， 故答案为：． 题型4画条形统计图 例4．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ． 【答案】 甲 乙 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样 【分析】本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键． 对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大． 对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 【详解】解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解． 空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 变式1．“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ． 【答案】两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的 【分析】本题考查了条形统计图，根据两个统计图的纵轴的区别求解即可． 【详解】解：由图可得，两个统计图给人不一样感觉的原因是：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的， 故答案为：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的． 题型5求扇形统计图的某项数目 例5．如图所示的是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形图（每人只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是30，则参加绘画兴趣小组的人数是（    ） A．36 B．40 C．60 D．200 【答案】C 【分析】本题考查了扇形图，熟练掌握从扇形图中读出信息是解题的关键； 由扇形图可知书法所占百分比，再根据书法的人数求出总人数，然后根据绘画兴趣小组的百分比求出绘画兴趣小组的人数． 【详解】解：由图可知书法兴趣小组所占百分比为； 则总人数为：（人）； ∴绘画兴趣小组的人数为：（人） 故选： C． 变式1．牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如图，如果每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪 克． 【答案】10 【分析】本题考查扇形图，用总质量乘以脂肪所占的比例，进行求解即可． 【详解】解：（克）； 故答案为：10． 变式2．牛奶里含有丰富的营养成分，所含营养成分如图所示．每天喝一袋克的牛奶，能补充的几种营养成分各多少克？ 【答案】蛋白质含量：克，脂肪含量：克，乳糖含量：克，其它含量：克，水的含量：克 【分析】本题考查的是扇形统计图；根据扇形统计图所表示的意义分别用各种营养成分所占百分比，可求出答案． 【详解】解：蛋白质含量：克， 脂肪含量：克， 乳糖含量：克， 其它含量：克， 水的含量：克， 答：蛋白质含量：克，脂肪含量：克，乳糖含量：克，其它含量：克，水的含量：克， 题型6求扇形统计图的圆心角 例6．太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图的知识，根据统计图获取信息是解题的关键．根据图中得到的信息依次进行判断即可． 【详解】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误； 本次调查的样本是300名学生所选的课程，故选项B错误； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项C错误； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：，故选项D正确； 故选D． 变式1．如图所示的是一个圆形转盘，转动转盘，当转盘停止后指针恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角度数为 ． 【答案】 【分析】阴影部分所对圆心角的度数与的比，即为转动停止后指针指向阴影部分的概率． 【详解】解：设圆心角的度数为， 根据题意得： ， 解得：， 故阴影部分的圆心角度数为． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了利用概率求圆心角度数，解题的关键是了解概率的求法，难度不大． 变式2．经调查，在某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，如图所示，则统计图中，其他交通工具所在扇形的圆心角是多少？ 【答案】统计图中，其他交通工具所在扇形的圆心角是． 【分析】本题考查扇形统计图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．求出其他交通工具所占的百分比为，所以其他交通工具所在扇形的圆心角度数即是360度的，即可求解． 【详解】解：其他交通工具所在扇形的圆心角是． 答：统计图中，其他交通工具所在扇形的圆心角是． 题型7由扇形统计图求某项的百分比 例7．在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，求出该部分扇形所对的圆心角与周角的比值即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵扇形统计图中整个圆的圆心角为，该部分所对圆心角为 ∴该部分占总体的百分比为 故选：． 变式1．“怀六味”是怀化市打造的中药材区域公共品牌，包含茯苓、黄精、龙牙百合、山银花、青风藤、天麻这六味地方特色中药材．李老师在全校学生中随机抽取了200名学生，调查他们对“怀六味”的了解程度，按答出正确的药材种类分为四个等级，画出扇形统计图如图所示，则能够正确答出六种药材的学生有 名． 【答案】 【分析】本题考查了统计图的应用． 求出A的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】解： （名）． 故答案为：． 变式2．A市安排若干名医护工作人员前往灾区救治伤员，人员结构统计如下表： 人员 领队 专业医生 专业护士 占总人数的百分比 4% 56% 则该批医护工作人员中专业护士占总人数的百分比为 ． 【答案】40% 【分析】本题可根据表格信息，利用整体为，通过减法运算求出专业护士占总人数的百分比． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分比的计算，解题关键是要明确整体为100%，通过已知部分占比求未知部分占比． 题型8由扇形统计图求总量 例8．如图是“百姓热线”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话有84个，则本周“百姓热线”共接到热线电话（    ） A．200个 B．42个 C．35个 D．20个 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图中关键信息是解题的关键； 由关于环境保护问题的电话有84个，扇形统计图中环境保护问题的电话占本周内接到的热线电话量的，相除可得结果． 【详解】解：由题知，关于环境保护问题的电话有84个，占比， 所以本周“百姓热线”共接到热线电话个． 故选：A． 变式1．如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有 人． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，解题的关键是先求出乘公交车和家长接送人数所占百分比，再计算百分比的差值．用除以家长接送的占比，即可求解． 【详解】解：扇形统计图中，乘公交车对应的扇形圆心角是， 因为整个圆的圆心角是， 所以乘公交车人数所占百分比为． 则家长接送人数所占百分比为． ， 故答案为：． 变式2．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将八（）班所有学生测量体温的结果制成统计图表．其中统计表被墨迹污染了，请计算体温为的学生人数为 体温 人数/人 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，正确获取信息是关键．先根据扇形统计图求出总人数，进而求出答案． 【详解】解：由题意可得：总人数为（人）， ∴的学生人数为（人）； 故答案为：． 题型9由扇形统计图推断结论 例9．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（    ） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．一班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的定义及其应用是解题的关键．由于不知道一班和二班人数，所以两个班级的具体项目的人数无法比较，知道同一班级中的各项目的百分比即可比较参加项目人数多少，据此解答即可． 【详解】解：A、由于不知道一班和二班人数， ∴无法判断乒乓球兴趣小组的人数是否一样多， ∴选项A错误，不符合题意； B、二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为， ∴选项B错误，不符合题意； C、由于不知道一班和二班人数， ∴无法比较两班参加羽毛球兴趣小组的人数的多少， ∴选项C错误，不符合题意； D、∵一班参加羽毛球兴趣小组的人数占一班总人数的百分比为，参加乒乓球兴趣小组的人数占一班总人数的百分比为， ∴一班参加足球兴趣小组的人数占一班总人数的百分比为， ∴一班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多， ∴选项D正确，符合题意； 故选：D． 变式1．2025年7月1日是中国共产党成立104周年，学校组织了纪念活动，同学们可以在“讲党史”“唱红歌”“绘党事”三个项目中任选一个参加，已知参加报名的学生共720名，报名情况汇总为如图所示的扇形统计图，则报名参加“绘党事”的学生共 名． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以参加“绘党事”的学生的占比，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 变式2．某超市对销量较大的A，B，C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷309份（问卷由单选题和多选题组成）．对收回的250份问卷进行整理，部分数据如下： （一）最近一次购买各品牌洗衣粉（单选题）的用户情况（如图） （二）用户对各品牌洗衣粉满意（多选题）的情况（如下表） 内容 质量 广告 价格 品牌 A B C A B C A B C 满意的户数 198 116 122 144 172 107 98 85 111 根据以上信息解决下列问题： (1)上述调查中哪种品牌洗衣粉的销售量最大？它的主要竞争优势是什么？ (2)广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明你判断的理由． 【答案】(1)A品牌洗衣粉的销量最大，主要竞争优势是质量，理由见解析 (2)有影响，理由见解析 【分析】本题主要考查统计表和扇形统计图的相关知识，在解答此题时，要认真分析统计表和统计图． （1）结合图表中所给出的数据得出A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量，再分别从质量、广告、价格三方面进行分析即可； （2）根据图表所给出的数据得出广告对用户选择品牌有影响，再从质量、价格满意的户数上分析即可． 【详解】（1）解：A品牌洗衣粉购买人数最多，销量最大，主要竞争优势是质量；理由是： ①对A品牌洗衣粉的质量满意的最多； ②对A品牌洗衣粉的广告，价格满意的不是最多； ③对A品牌洗衣粉购买的人最多； （2） 解：有影响，理由如下：B的质量和价格满意的户数是最少的，但是广告满意的户数是最多的． 题型10条形统计图和扇形统计图信息关联 例10．为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体，掌握相关知识点是解题的关键． 根据统计图先求出考分的人数，再求考分的人数，得到考分的人数所占的百分比，用样本估计总体，即可求解． 【详解】解：根据统计图可知，考分的人数为人， 考分的人数为人， 考分的人数所占的百分比为， 若全市参赛学生有人，成绩为分的人数为人． 故选：D． 变式1．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图，已知条形统计图中代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高，由于不小心，小明弄脏了条形统计图中的一部分，若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则乙代表的颜色是 色． 【答案】红 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从扇形统计图可知同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，即可求出总同学人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢粉色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 选择乙和丙的人数为（人）， 在条形统计图中，甲丙乙丁，且代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高， 所以，乙代表的颜色是红色， 故答案为：红． 变式2．中华文明，源远流长，文学领域更是璀璨生辉，诞生了家喻户晓的四大名著．某中学为了了解学生对四大名著的喜欢情况，随机抽取了全校若干名学生，调查他们最喜欢哪一部名著，并将调查结果整理成如下两幅不完整的统计图． 请结合图中信息解决下列问题： (1)本次调查抽取了______名学生；红楼梦所在的扇形的圆心角度数为______． (2)将条形统计图补画完整． (3)若该校共有1500名学生，试估计该校最喜欢西游记的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)最喜欢西游记的人数约有名． 【分析】此题考查了条形统计图与扇形统计图，利用部分的数量及百分比求总数，求扇形圆心角的度数，求总体中部分的数量，正确理解扇形统计图与条形统计图的关系得到相应的信息是解题的关键． （1）利用最喜欢“三国演义”的人数及百分比即可求出调查总人数，用最喜欢“红楼梦”的百分比乘以即可得到扇形统计图中“红楼梦”所在扇形的圆心角； （2）根据（1）中求出的1部的人数补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：本次调查一共抽取了名学生， 扇形统计图中“红楼梦”所在扇形的圆心角为， 故答案为：，； （2）解：由题意可得，最喜欢“水浒传”的人数为（名）， 将条形统计图补充如下： ； （3）解：（名）， ∴最喜欢西游记的人数约有名． 题型11折线统计图 例11．近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里程增长率折线统计图增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．年至年，中国高铁营运里程逐年增长 B．年中国高铁营运里程增长率比年高 C．年中国高铁营运里程增长率最大 D．年到年中国高铁营运里程下降 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图，正确提炼出有效信息是解题的关键．根据折线统计图中各年的增长率，分别判断各选项． 【详解】解：由折线统计图可知：年至年，中国高铁营运里程逐年增长，故A正确； 年中国高铁营运里程增长率比年高，故B不正确； 由折线统计图可知：年中国高铁营运里程增长率最大，故C不正确； 年到年中国高铁营运里程增长率降低，但中国高铁营运里程上升，故D不正确． 故选：A． 变式1．如图是两种品牌方便面销售增长率的折线统计图，则2025年品牌销售量 品牌销售量．（填“高于”、“低于”或“不一定高于”） 【答案】不一定高于 【分析】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是熟悉折线统计图的相关表示． 在比较销售量时，既要知道增长率，也要知道两者的基数，由此可解即可． 【详解】解：虽然2025年增长率高于，但是不知道两者的基数，故无法确定销量高低． 因此2025年品牌销售量不一定高于品牌销售量． 故答案为：不一定高于． 变式2．某人随机调查了温度（记为t）在－40～60时某合金材料的体积V（单位：cm3）的情况，整理如下表： t/ －40 －20 －10 0 10 20 V/cm3 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 (1)用趋势图（如图）描述温度在－40～60时该合金材料的体积与温度之间的变化趋势． (2)根据你画的趋势图，请估计温度为40时该合金材料的体积（精确到0.1cm3）． 【答案】(1)见解析 (2)（合理即可） 【分析】本题主要考查根据表格数据绘制趋势图以及根据趋势图进行体积估算，理解题意，准确识图，确定符合题意的关键点是解题的关键． （1）绘制趋势图时，需根据表格中的温度和体积数据在图中描点并连线； （2）估算体积时，依据绘制的趋势图观察数据变化规律来估计（合理即可）． 【详解】（1）解：画趋势图如图所示． （3） 解：示例：由趋势图估计温度为40时该合金材料的体积为（合理即可）． 题型13选择合适的统计图 例13．在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 【答案】C 【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需根据各统计图的特点判断哪种适合展示各部分占总体的百分比． 【详解】解：∵条形统计图用于直观展示各部分数量的多少，折线统计图用于反映数据的变化趋势，扇形统计图用于清晰呈现各部分数量占总数量的百分比， ∴要了解各年级报名人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图， 故选：C． 变式1．下表是一个各种动物孵化统计表，需用统计图表示这些数据，你应选择 统计图较为合适． 鸡 鸭 鹅 鸽子 火鸡 21天 30天 30天 18天 26天 【答案】条形 【分析】本题主要考查了条形统计图．根据条形统计图的特征解答即可． 【详解】解：需用统计图表示这些数据，应选择条形统计图较为合适． 故答案为：条形 变式2．下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？ (1)某城市家庭人口数情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 家庭 两口之家 三口之家 四口之家 五口之家 六口之家 其他 百分比 (2)我国七次人口普查全国人口数变化情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 人口 5.83亿 6.95亿 10.08亿 11.34亿 12.66亿 13.40亿 14.12亿 (3)世界四大洋的面积如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 海洋名称 太平洋 大西洋 北冰洋 印度洋 面积/万平方千米 18134.4 7676.2 1475 7144.8 【答案】(1)扇形 (2)折线 (3)条形 【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是明确不同统计图的特点． （1）需体现部分与整体的比例关系； （2）需体现数据随时间的变化趋势； （3）需体现不同类别数量的对比． 【详解】（1）解：该数据展示的是不同家庭类型占总体的百分比，扇形统计图能清晰呈现部分与整体的比例关系，扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系， 因此选用扇形统计图， 故答案为：扇形； （2）解：该数据展示的是人口数随年份的变化情况，折线统计图能直观反映数据的增减变化趋势，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况， 因此选用折线统计图， 故答案为：折线； （3）解：该数据展示的是不同大洋的面积数量，条形统计图能清晰对比不同类别的数量多少，条形统计图可以清楚地看出数量的多少， 因此选用条形统计图， 故答案为：条形． 题型13根据数据描述求频数 例13．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（   ） A．2 B． C．11 D．1 【答案】A 【分析】本题考查频数的定义．频数是指某个对象在总体中出现的次数，只需统计句子中字母“e”出现的次数即可求解． 【详解】解：∵在句子“We like maths”中，字母“e”出现2次， ∴字母“e”出现的频数是2， 故选：A． 变式1．在英文“”中“”出现的频数是 【答案】 3 【分析】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数． 根据频数定义可得答案． 【详解】解：在“”中，“”包含两个“a”，“”包含一个“a”，其他部分无“a”， 因此“a”出现的频数为3． 故答案为3． 变式2．现将一组数据21，23，27，29，25，30，28，27，24，25，26，28进行分组，其中的频数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查频数，频数就是数据在样本中出现的次数，解题的关键是理解频数的意义． 统计数据中满足的数据的个数． 【详解】解：数据中满足的数据为和， 其中出现次，出现次，因此频数为． 故答案为：． 题型14频数分布表 例14．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查频数的概念及统计知识在实际销售中的应用，需明确频数是每个尺码对应的销售数量，再结合表格数据逐一判断说法正误． 【详解】解：由表格可知，尺码的销量为双，是所有尺码中销量最高的，即频数最大的尺码是， ①正确，②错误． 尺码的销量为双，占总销量的大部分， 建议适当多进该区间的鞋，③正确． 总销量是各尺码销量之和，即双，而非尺码数值之和，④错误． 综上，正确的说法是①③， 故选：D． 变式1．一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为 ，剩下1组的频率为 ． 【答案】 200 0.11 【分析】根据频率公式计算样本容量，再通过总频数求剩余组频数，最后计算频率． 【详解】设样本容量为，由频数为28组的频率为0.14， 得， 解得． 故答案为：200. 已知五组频数之和为， 故剩余组频数为． 剩余组频率为． 故答案为：0.11． 【点睛】本题考查了频率公式计算样本容量，再通过总频数求剩余组频数，最后计算频率，解决本题的关键是熟练掌握概念及公式． 变式2．《国之脊梁——中国院士的科学人生百年》一书聚焦40位中国各领域顶尖院士，图文并茂讲述其科研人生与爱国情怀，向青少年传递科学精神与报国信念．为了解学生对这本书的了解程度，某校随机抽取了部分学生，将结果分为：A组，非常了解；B组，比较了解；C组，一般了解；D组，不了解．并将调查制成如下不完整的统计图表： 学生对该书了解程度频数分布表 等级 频数 频率 A 10 0.2 B 0.46 C 15 0.3 D 2 0.04 学生对该书了解程度频数分布直方图 根据图表信息，解答下列问题： (1)这次随机抽查了_____名学生，_____； (2)补全学生对该书了解程度频数分布直方图； (3)若该校有3000名学生，请估计对该书了解程度为A组和B组的总人数． 【答案】(1)50名，23 (2)见解析 (3)1980人 【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）根据条形统计图和扇形统计图得到人数和百分比，计算即可； （2）根据样本容量等于频数之和可补全条形统计图； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（人）； ； 故答案为：50；23； （2）解：补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：人， 答：对该书了解程度为组和组的总人数为1980人． 题型15频数分布直方图 例15．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，关键是从直方图中读取各分数段的人数，再结合选项进行判断． 【详解】解：由频数分布直方图可知，各分数段的人数分别为：分有4人，分有人，分有人，分有8人，分有2人． 总人数为人，故A选项正确； 得分在分之间的人数为人，是各分数段中人数最多的，故B选项正确； 得分在分之间的人数为2人，占总人数的比例为，故C选项正确； 及格(不低于分)的人数为人，不是人，故D选项错误． 故选：D． 变式1．为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】利用频数分布直方图判断即可. 【详解】解：八（1）班学生总人数是（人），正确； 学生的身高是定量数据，正确； 身高低于的学生人数占总人数的，错误； 一半以上的学生身高是,正确； 所以正确的序号是． 故答案为：． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解决问题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 变式2．某校七（1）班全体学生举行了一次健康知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如下图所示）．若成绩不低于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？ 【答案】该班学生成绩的优秀率是 【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握从频数分布直方图中读取关键信息是解题的关键； 根据直方图得出总人数，再根据优秀的人数除以总人数得到优秀率． 【详解】解：（名）， ． 故该班学生成绩的优秀率是． 题型16频数分布折线图 例16．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象逐个分析即可． 【详解】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定， 故选：D． 【点睛】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 变式1．如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查根据统计图表中的数据进行趋势分析和预测，解题的关键是找出数据的变化规律，通过计算平均增长率来估算未来数值． 先计算出2016－2022年这6年间社会物流总费用的平均每年增长额度，再根据2022年到2026年的时间间隔，计算出预计增长的费用，最后加上2022年的物流总费用，从而得到2026年的预测值． 【详解】2011-2022年社会物流总费用呈近似直线上升趋势， 2016年约为11万亿元，2022年约为18万亿元，增长的总金额为万亿元， 时间间隔为年，则平均每年增长万亿元， 2022年到2026年时间间隔为年，预计增长万亿元， 2022年约为18万亿元，所以2026年我国物流总费用约为万亿元， 2026年我国物流总费用应该在22.7万元左右． 故答案为：（答案不唯一） 变式2．由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 【答案】(1)见解析 (2)760亿立方米．（答案合理即可） 【分析】本题考查了趋势图，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）观察图形画出最为接近的直线即可； （2）预估合理即可． 【详解】（1）解：如图： （2） 解：根据所画直线，估计2024年的用水量为760亿立方米．（答案合理即可） 题型17借助调查做决策 例17．为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【答案】A 【分析】本题考查了数据分析的知识．通过统计每个名著被选中的次数，比较各选项的正确性即可． 【详解】解：数据统计：将反馈数据逐一计数，得到各名著被选中的次数： A出现7次， B出现5次， C出现4次，总样本数为16次； A选项：A名著被选次数最多（7次），说明最受欢迎，正确，符合题意； B选项：C被选4次，B被选5次，C比B少，错误，不符合题意； C选项：B占比为，不是一半，错误，不符合题意； D选项：C被选次数少于B，受欢迎程度排第三，错误，不符合题意； 综上，正确答案为A； 故选：A． 变式1．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 【答案】甲 【分析】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；根据甲，乙两公司折线统计图中2020年、2024年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售量约为100辆，2024年约为550辆，则从2020～2024年甲公司销售量增长了450辆； 乙公司2020年的销售量为100辆，2024年的销售量为400辆，则从2020～2024年，乙公司销售量增长了300辆． 所以这两家公司销售量增长较快的是甲公司， 故答案为：甲 变式2．下面是某地区7-15岁男生、女生平均身高统计表． 年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15 男生/ 125 132 136 140 145 150 157 163 167 女生/ 123 127 135 141 145 152 156 157 158 (1)要观察男生与女生的身体变化情况，你认为选择　　　　　统计图比较合适； (2)请将你选择的统计图绘制出来； (3)观察上述统计图，你能得出什么结论？ 【答案】(1)折线 (2)见解析 (3)从折线统计图中可以看出，女生在岁身体发育较男生迅速（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计表，画折线统计图以及从折线统计图中获取信息． （1）根据折线图可以反映数量的多少以及增减的情况即可求解； （2）画出折线统计图，横轴为年龄，纵轴为身高，再描出数据，连线即可； （3）从折线统计图中获取合理信息即可． 【详解】（1）解：因为折线图可以反映数量的多少以及增减的情况， 所以要观察男生与女生的身体变化情况，选择折线统计图比较合适， 故答案为：折线； （2）解：所画的折线统计图如图所示： （3） 解：从折线统计图中可以看出，女生在岁身体发育较男生迅速（答案不唯一）． 题型18统计与预测 例18．如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从点爬行到点，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则不同的爬行路径有（   ）种 A．32 B．48 C．64 D．144 【答案】C 【分析】本题考查了学生分析问题的能力，并能利用列表法的思想解答问题，综合性较强． 如下图，将图形分为五步，分别求出第一步，第二步，第三步，第四步，第五步的路径次数，再求第一步，第二步，第三步，第四步，第五步的路径次数的乘积，即可求出爬行路径种数． 【详解】解：如下图，将图形分为五步，求出第一步，第二步，第三步，第四步，第五步的路径种数， 第一步：2； 第二步：2； 第三步：4； 第四步：2； 第五步：2； ∴ 则共有64种不同的爬行路径． 故选：C． 变式1．小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为 ． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 【答案】 【分析】本题考查统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故答案为： 变式2．下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 【答案】画图见解析，当母亲身高为时女儿的身高为． 【分析】本题考查的是画趋势图，根据趋势图作出正确的预测，先根据表格信息画趋势图，再作出预测即可． 【详解】解：如图，趋势图如下： 估计当母亲身高为时女儿的身高为． 题型19单元小结 例19．某校八年级班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为，若该班有人，则零花钱在元以上人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据从左到右各组的频数之比为，可知零花钱在元以上人数占总人数的，根据全班总人数为人，求出零花钱在元以上的人数． 【详解】解：从左到右各组的频数之比为， 零花钱在元以上人数占份， 零花钱在元以上人数有(人)． 故选：A． 变式1．为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 ，样本是 ． 【答案】 某校七年级420名学生的视力 被抽查的一个班60人的视力 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．考查的对象是：某校七年级420名学生的视力． 【详解】为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是某校七年级420名学生的视力，样本是被抽查的一个班60人的视力． 故答案为：某校七年级420名学生的视力；被抽查的一个班60人的视力． 【点睛】本题考查了总体、样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．本题易错点：考查的对象是某校七年级420名学生的视力而不是某校七年级420名学生． ． 变式2．某校加强球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，结果如下： 运动项目 频数（人数） 羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 (1)表中______，______． (2)估计全校有多少学生选择参加篮球运动？ 【答案】(1)24；18 (2)240名 【分析】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． （1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b； （2）求得全校总人数，然后利用总人数乘以选择参加篮球运动对应的百分比求解． 【详解】（1）解：抽取的人数是（人）， 则，， 故答案为：24，18； （2）解：全校学生人数：（人）， 全校选择参加篮球运动的学生大约有：（人）． 答：全校约有240名学生选择参加篮球运动． ✍ 强化巩固★过关演练 一、单选题 1．牛奶中含有蛋白质、脂肪等多种营养成分，下列选项中，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图，折线统计图，条形统计图，统计表，理解各统计图表的特点是解题的关键． 扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示事物的变化情况；条形统计图表示每个项目的具体数目；统计表清楚显示各个具体的数值，据此即可解答． 【详解】解：∵统计图显示的是牛奶中各种营养成分所占百分比， ∴应选择扇形统计图， 故选：B． 2．在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．扇形统计图中，部分百分比等于其圆心角与的比值乘以. 【详解】解：． 故选A． 3．调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 【答案】A 【分析】频数分布中，所有组的频数之和等于数据总数。已知总人数为，只需用总数减去其他四组的频数，即可求出第四组的频数． 【详解】解：题目中总共有名学生，第一、二、三、五组的频数分别为、、、． 四组的频数之和：． 第四组的频数总数其他四组频数之和，即：． 故选：A． 【点睛】本题考查了频数的概念和频数分布的基本性质，解题关键是理解“所有组的频数之和等于数据总数”这一核心关系． 4．七年级某班计划在班内设立图书角，为合理搭配各类书籍，老师以“我最喜爱的书籍”为主题，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普；B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（   ） A．该班共有40名学生 B．类型B的人数为12 C．类型D所对应的扇形的圆心角为 D．类型C所占百分比为 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可求总人数，即可判断选项A；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项B；结合B选项求出类型D的人数，利用乘以类型D的人数所占比例可判断选项C；利用C类型的人数除以样本总人数可判断选项D． 【详解】解：（人），则该班共有40名学生，选项A说法正确，不符合题意； （人），则类型B的人数为12人，选项B说法正确，不符合题意； 类型D的人数为（人）， 则类型D所对应的扇形的圆心角为，选项C说法正确，不符合题意； ，则类型C所占百分比为，选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 5．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（   ） A．45分钟 B．60分钟 C．75分钟 D．90分钟 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图；求出调整前“阅读”所占的百分比，即可求出其阅读时间，再根据题意求出增加的时间． 【详解】解：小时， 小时分钟， 故选：B． 6．随着科技的发展，近几年支付方式日益增多，某数学兴趣小组对某社区居民支付方式进行了调查，调查结果显示，支付方式有A：微信；B：支付宝；C：现金；D：银行卡，支付的人数统计图如图，已知选择微信支付的比选择现金支付的多160人，则该数学兴趣小组一共调查了（    ）人． A．2500 B．2000 C．1600 D．1500 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图．先求出选择微信支付所占的百分比，再利用选择微信支付的比选择现金支付的多的人数除以器所占的百分比，即可求解． 【详解】解：选择微信支付所占的百分比为， 人， 即该数学兴趣小组一共调查了2000人． 故选：B 7．某学生在甲、乙、丙、丁四个文具店购买文具的单价和数目如图所示，则该学生付款最多的文具店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据图象分别得出购买文具的单价和数目，然后计算求解即可． 【详解】解：由图可得，甲文具店单价元，数量是本，付款元； 乙文具店单价6元，数量是本，付款元； 丙文具店单价4元，数量是本，付款元； 丁文具店单价2元，数量是本，付款元； ∵， ∴付款最多的文具店是丙， 故选：C． 【点睛】题目主要考查从图象获取信息及有理数的乘法的应用，理解题意得出相关信息是解题关键． 8．某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（    ） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．第四季度的用电量在四个季度中最大 【答案】B 【分析】本题考查折线统计图、条形统计图．根据统计图获取信息逐一排除即可． 【详解】解：A、月平均气温最低的月份（1月）用电量为110千瓦时，但用电量最少的是5月（约50千瓦时），因此原说法错误，该选项不符合题意； B、月平均气温最高的月份是8月（约），用电量为120千瓦时，也是用电量最大的月份，因此原说法正确，该选项符合题意； C、上半年每月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此原说法错误，该选项不符合题意； D、第四季度的用电量为，而第一季度的用电量为，，因此原说法错误，该选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 9．把红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个放进同一个袋子里，至少需要取( )个球才可以保证取到两个颜色相同的球，至少需要取( )个球才可以保证取到两个颜色不同的球． 【答案】 5 11 【分析】本题考查了抽屉原理的应用，抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件． 最不利的情况是，前4次取球，每次取的球颜色都不同，即分别取到红、黄、蓝、绿四种颜色各1个，此时再取1个球，无论这个球是什么颜色，都会和之前取到的4个球中的某一个颜色相同，即个；最不利的情况是，先把某一种颜色的球全部取完，因为每种颜色有10个球，所以假设先把红色的10个球全部取出来了(也可以是黄、蓝、绿任意一种颜色)，此时再取1个球，这个球的颜色必然是黄、蓝、绿中的一种，就会出现两个颜色不同的球，即个，即可解得． 【详解】解：红、黄、蓝、绿四种颜色， 要保证取到两个颜色相同的球，则只需取个球； 要保证取到两个颜色不同的球，则只需取个球； 故答案为：5,11． 10．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有60名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 【答案】27 【分析】本题考查求频数，根据频数与频率的关系，频数等于频率乘以总人数，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：27． 11．在某校一次针对60名学生的英语测试中，成绩优秀的占45%．在扇形图中，表示这部分学生的扇形圆心角的度数是 ；表示成绩良好的学生的扇形圆心角的度数是，则成绩良好的学生有 名． 【答案】 20 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，掌握扇形圆心角的度数与对应部分的占比的关系是解题的关键． 扇形圆心角度数由乘以相应百分比得到；学生人数由总人数乘以扇形圆心角度数占的比例计算． 【详解】解：优秀学生的扇形圆心角度数为； 良好的扇形圆心角为，则良好的学生人数为（名）． 故答案为162；20． 12．阅读小组对本班50名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数直方图．若从左到右的小长方形高度比为，则该班有 名学生最喜爱艺术类图书． 【答案】20 【分析】本题考查了频数直方图的性质，掌握频数直方图中小长方形的高度比等于频数比，按比例分配计算频数是解题的关键． 频数直方图中小长方形的高度比等于对应组的频数比，先计算总份数，再按比例分配求出艺术类对应的人数． 【详解】解：高度比为，总份数， 艺术类对应比例为，总人数为， 因此艺术类人数为：（名）． 故答案为：． 13．食物中一般有蛋白质、脂肪、膳食纤维等营养成分，这些营养成分都是人体所需的，在平时需要做到营养均衡，科学饮食．如图是小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图，则小米中蛋白质共有 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，条形统计图. 直接用蛋白质含量除以再乘以即可. 【详解】． 故答案为： 14．如图是实验小学六年级同学“参加球类活动”统计图．(每个人只能参加1项，所有同学都参加了) （1）六年级共 人． （2）参加球类活动的同学占全班人数的 ． （3）参加羽毛球活动的人数比参加乒乓球活动的少 ． 【答案】 300 95 18.75 【分析】本题主要考查了扇形统计图． （1）用其他项目的人数除以占比即可求出； （2）把参加球类同学的占比相加即可求解； （3）用参加乒乓球活动人数的占比与参加羽毛球活动的人数的占比的差值除以参加乒乓球活动人数的占比即可求解． 【详解】解：（1）六年级共有：（人） 故答案为：300． （2） ∴参加球类活动的同学占全班人数的， 故答案为：95． （3）， 则参加羽毛球活动的人数比参加乒乓球活动的少， 故答案为：18.75． 15．如图，将一个圆分成四个扇形，若甲，乙，丙，丁的面积之比为，则扇形丁的圆心角度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系．各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则扇形“丁”的圆心角． 【详解】解∶ 扇形“丁”的圆心角． 故答案为：． 16．根据如图所示的统计图，该超市去年10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额．(填“”“”或“”)． 【答案】 【分析】本题主要考查从统计图中提取信息．根据统计图，求出去年10月份、11月份的水果类销售额，再比较即可解答． 【详解】解：去年10月份的水果类销售额为（万元）， 去年11月份的水果类销售额为（万元）， ∵， ∴该超市去年10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 故答案为：． 三、解答题 17．零陵区某中学为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（1）班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类）．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题： (1)该中学九年级（1）班的人数为________人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，B扇形的圆心角为________； (4)若该校九年级共有1700名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？ 【答案】(1)40 (2)见解析 (3) (4)通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有170人 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图圆心角、补全条形统计图、以及条形统计图和扇形统计图的综合运用、读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据两种统计图，用A类人数除以其所占百分比，即可解题； （2）利用（1）中总人数减去A、B、D类的人数，得出C类的人数，补全条形统计图即可； （3）利用B类人数所占总人数比例乘以即可解题； （4）用样本估计总体，利用条形统计图中艺术类所占比乘以1700即可解题． 【详解】（1）解：九年级（1）班的人数为（人）， 故答案为：40； （2）解：喜欢艺术类学生有（人）． 补全条形统计图如下： （3）解：扇形的圆心角为：， 故答案为：； （4）解：（人）． 答：通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有170人． 18．下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 【答案】(1)条形统计图和折线统计图，优势见解析 (2) (3)结论见解析 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察统计图即可作答； （2）先由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为，再根据题意求解即可； （3）根据统计图进行观察并总结即可． 【详解】（1）解：由图可得，包含两种统计图，如下， 条形统计图：优势：能直观对比各年份阅读时间的具体数值，清晰看出数量大小差异； 折线统计图：优势：能清晰呈现增长率的变化趋势，便于观察增长速度的波动和走向； （2）解：由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为， ∴2025年时间 ； （3）解：由统计图可得，第一个结论为：阅读时间趋势：2020至2025年，该市中小学生每周平均课外阅读时间呈持续上升趋势； 第二个结论为：增长率波动：2021年同比增长率最高（）； 第三个结论为：增长幅度对比：2021年的高增长率（）直接推动了阅读时间的大幅提升，使2021年阅读时间（小时）较2020年（小时）增长最为显著． 19．某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是_____，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_____，选项“较多”对应的圆心角是_____度； (3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】(1)200，图见解析 (2)；108 (3)“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的应用，计算扇形统计图中的占比和圆心角，用样本估算总体，掌握好相关知识是关键． （1）用“偶尔”的人数除以占比求得抽样调查的人数，作差求出“较多”的人数，然后补全条形统计图即可； （2）用“较少”的人数除以抽样调查的人数求出占比，同样方法算出“较多”的占比，再乘以得出“较多”对应的圆心角； （3）计算出“一直”在样本中的占比，再乘以全校学生数即可． 【详解】（1）解：对比两个统计图可知，“偶尔”的人数为人，占比， ∴本次抽查的人数为（人）， ∴“较多”的人数为（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：“较少”的百分比为， ∴， “较多”对应的圆心角的度数为； （3）解：（人）． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名． 20．每年6月6日是全国“爱眼日”，某小学在今年的6月6日开展了“爱护眼睛”的主题活动．为了解学生的视力情况，学校对学生的视力进行随机调查，调查数据的条形统计图和扇形统计图如下： (1)本次调查了多少名学生？ (2)计算并将扇形统计图补充完整． (3)针对本次对学生视力情况的调查结果，可以获得什么信息（写出2条即可）？ 【答案】(1)名学生 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，画扇形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，运用视力在的人数除以，得出本次调查了名学生； （2）分别算出视力在及以上的占比，视力在的占比，视力在及以下的占比，再将扇形统计图补充完整，即可作答． （3）理解题意，结合扇形统计图的数据进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（名）， ∴本次调查了名学生， （2）解：依题意，本次调查了名学生， ∴，， 将扇形统计图补充完整： （3）解：依题意，信息一：视力在的范围人数最多； 信息二：视力在及以下的范围人数最少． 21．学校为进一步丰富学生课余生活，成立了特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，并根据各社团报名情况绘制如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． 特色社团报名人数统计图    特色社团报名人数统计图      (1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整． (2)参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的_____． (3)从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因． 【答案】(1)见解析 (2) (3)科技类社团贴合时代发展，能满足学生的探索欲等(开放型答案,合理即可) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，包括统计图的补充、百分比计算及数据解读．解题的关键是通过已知数据求出总人数，进而确定未知社团的人数和百分比，明确两种统计图的对应关系． （1）根据已知社团的人数和百分比求出总人数；用总人数减去已知社团人数得科学实验社团人数，补充条形统计图；用机器人编程社团人数除以总人数得其百分比，结合扇形统计图已知百分比补充扇形统计图． （2）计算机器人编程社团的百分比，加上科学实验社团的百分比，得到科技类社团占总人数的百分比． （3）结合科技类社团的特点，从学生兴趣、时代趋势等角度分析参与度高的原因． 【详解】（1）解：由扇形统计图知合唱社团人占，则总人数为人． 科学实验社团人数为人，在条形统计图中对应位置补充高度为的矩形． 机器人编程社团百分比为，在扇形统计图中补充“机器人编程社团()”． （2）解：科技类社团包括机器人编程和科学实验，占比为． 故答案为：． （3）解：可能的原因是科技类社团（机器人编程、科学实验）贴近现代科技发展趋势，能激发学生的探索兴趣和创新思维；或学校对科技类社团的宣传和支持力度较大等．（合理即可） 22．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长； (2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为                 ． (3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整． (4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【答案】(1)200 (2)54° (3)见解析 (4)10800 【分析】（1）根据A类型的人数除以15%即可求解； （2）根据360°×15%即可求解； （3）根据总数减去其他类型的人数即可求得C类型的家长人数，进而补全折线统计图； （4）根据样本中D类型所占比例乘以18000即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的家长有：30÷15%＝200（名）， 故答案为：200； （2）解：A类型的扇形圆心角的度数为360°×15%＝54°， 故答案为：54°； （3）解：由题意可得，C类型的家长有：200﹣30﹣40﹣120＝10（名）， 补全的折线统计图，如图所示． （4）解：由题意可得， （名）， 即该市区18000名中学生家长中有10800名家长持反对态度． 【点睛】本题考查了扇形统计图圆心角度数，补全折线图，用样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2用统计图描述数据寒假预习讲义（人教版） ✅ 预习内容概览 1课前预习★目标 2.重点知识★梳理归纳 3核心考点★精析精练 4.强化巩固★过关演练 ☘ 课前预习★目标 1.掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的基本结构与特点； 2.知道三种统计图各自优势与适用场景，能初步判断数据适合用哪种统计图描述； 3.学会根据实际问题选择合适的统计图，能尝试根据简单数据画出或补全统计图； 4.体会统计思想在生活中的应用，感受数据的价值，养成用图表分析的理性思考习惯。 预习重点 ◆三种统计图的特点与区别；根据数据特点选择合适的统计图 预习难点 ◆理解不同统计图在描述数据时的优势与局限性；从统计图中分析、推断信息 ✏ 重点知识★梳理归纳 【知识点一、数据描述的两种基本方法】 1.统计表：将统计数据按类别填入规范表格。 优势：精准、清晰地整理数据，便于后续核对和分析，但不够直观。 2.统计图：将表格中的数据转化为图形（条形、扇形、折线等）。 优势：直观化、形象化，能快速看出数据的大小、比例、变化趋势，弥补统计表的不足。 【知识点二、三种常用统计图】（重点） 1. 条形统计图 结构：以长方形直条为核心，用直条的长短表示数据的具体数值，直条按一定顺序排列（无间隔）。 优点：能直观看出各组数据的具体数量，便于快速比较不同组数据的大小差异。 不足：无法清晰反映各部分数据占总体的百分比。 适用场景：侧重比较不同类别数据的多少（如比较8个班级的人数、3种水果的销量）。 2. 扇形统计图 结构：以整个圆表示总体（总数量），圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总体的比例。 优点：能清晰反映各部分与总体的关系（即各部分占总体的百分比）。 不足：无法直接显示各组数据的具体数值，只能看出比例关系。 适用场景：侧重展示总体的构成的比例（如全校学生中，各年级人数占比各类兴趣小组人数占比）。 3. 折线统计图 结构：以一个单位长度表示一定的数量，根据数据的多少描出对应点，再用线段将各点顺次连接。 优点：既能表示出各组数据的具体数量，又能清晰反映数据的增减变化趋势。 不足：不能直观体现数据的整体分布情况，不适合用于比较多个类别数据的多少。 适用场景：侧重展示数据随时间或某种顺序的变化趋势（如一周内的温度变化、一个学期的月考成绩变化）。 【知识点三、频数相关概念】 1.组距：每个数据小组两个端点之间的距离，即小组内数据的取值范围（如分组为10-20，组距为10）。 2.频数：落在各个小组内的数据个数（如10-20这个小组中有5个数据，频数就是5）。 3.频数分布表：将数据分组、各组组距及对应频数整理成的表格，是绘制频数分布直方图的基础，便于快速梳理数据分布。 4.频数分布直方图（延伸重点） （1）定义：以小长方形的面积反映各组数据的频数大小，由横轴、纵轴、小长方形三部分组成，属于“进阶版条形图”； （2）组成部分：横轴：表示数据分组情况；纵轴：表示频数； 小长方形：底边长=组距，高=频数，面积=组距×频数（即该组频数大小）。 （3）绘制步骤：① 计算数据中最大值与最小值的差；② 确定合适的组距与组数；③ 列出频数分布表；④ 绘制直方图。 【知识点四、易错区分】（必记） 条形统计图 频数分布直方图 区别 各矩形分开排列（有空隙），用高度表示频数 直方图各矩形连续排列（无空隙），用面积表示频数。 联系 均用矩形表示数据分布，宽度相等时，可通过高度体现数据大小； 选择关键：看需求——比多少选条形，看比例选扇形，看变化选折线。 💦核心考点★精讲精练 题型1统计表 例1．如图是江西省部分城市2023年与2022年常住人口统计数量比较图，请仔细观察此图，则下列结论不是错误的是（    ） 地区 2023 2022 增量 名义增长率 1 南昌市 653.81 3.01 2 赣州市 898.92 0.11 3 景德镇市 162.18 -0.51 4 新余市 119.85 120.28 -0.43 A．2023年常住人口数最多的是赣州市，并且赣州市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市． B．其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市． C．南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少80.43万人． D．2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是赣州市． 变式1．某市统计了年居民人均网购消费额（千元），数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 千元 1.20 1.50 1.79 2.10 2.41 2.70 3.00 由此可预测2026年该市居民人均网购消费额可能为 千元． 变式2．借助图表直观分析数量关系是解决问题的一种重要策略．请用直观分析策略解答问题：六个人聚会．如果每两个人要握手一次，那么这六个人握手的总次数为 次． 题型2由条形统计图推断结论 例2．为了解我国出生人口数情况，小彬查阅资料，收集了年连续8年我国出生人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图． 根据图中的统计数据，下列信息合理的是（   ） A．年我国总人口先增长后下降 B．年我国总人口先下降后增长 C．年我国出生人口同比增长率均为负 D．年我国出生人口先下降后增长 变式1．如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 变式2．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．如图是甲、乙测试成绩的条形统计图．分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁． 题型3求条形统计图的相关数据 例3．子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（     ） A． B． C． D． 变式1．某地区对年天气情况进行了监测，从中随机抽出天进行质量分析，按照空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”三类，并画出条形统计图．这天中，空气质量为“良”的天数是空气质量为“轻度污染”天数的 倍． 变式2．某校九年级挑选名团员参加植树活动，随机调查了其中名团员植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计这些团员此次植树活动约植树 棵． 题型4画条形统计图 例4．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ． 变式1．“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ． 题型5求扇形统计图的某项数目 例5．如图所示的是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形图（每人只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是30，则参加绘画兴趣小组的人数是（    ） A．36 B．40 C．60 D．200 变式1．牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如图，如果每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪 克． 变式2．牛奶里含有丰富的营养成分，所含营养成分如图所示．每天喝一袋克的牛奶，能补充的几种营养成分各多少克？ 题型6求扇形统计图的圆心角 例6．太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 变式1．如图所示的是一个圆形转盘，转动转盘，当转盘停止后指针恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角度数为 ． 变式2．经调查，在某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，如图所示，则统计图中，其他交通工具所在扇形的圆心角是多少？ 题型7由扇形统计图求某项的百分比 例7．在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（   ） A． B． C． D． 变式1．“怀六味”是怀化市打造的中药材区域公共品牌，包含茯苓、黄精、龙牙百合、山银花、青风藤、天麻这六味地方特色中药材．李老师在全校学生中随机抽取了200名学生，调查他们对“怀六味”的了解程度，按答出正确的药材种类分为四个等级，画出扇形统计图如图所示，则能够正确答出六种药材的学生有 名． 变式2．A市安排若干名医护工作人员前往灾区救治伤员，人员结构统计如下表： 人员 领队 专业医生 专业护士 占总人数的百分比 4% 56% 则该批医护工作人员中专业护士占总人数的百分比为 ． 题型8由扇形统计图求总量 例8．如图是“百姓热线”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话有84个，则本周“百姓热线”共接到热线电话（    ） A．200个 B．42个 C．35个 D．20个 变式1．如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有 人． 变式2．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将八（）班所有学生测量体温的结果制成统计图表．其中统计表被墨迹污染了，请计算体温为的学生人数为 体温 人数/人 题型9由扇形统计图推断结论 例9．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（    ） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．一班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 变式1．2025年7月1日是中国共产党成立104周年，学校组织了纪念活动，同学们可以在“讲党史”“唱红歌”“绘党事”三个项目中任选一个参加，已知参加报名的学生共720名，报名情况汇总为如图所示的扇形统计图，则报名参加“绘党事”的学生共 名． 变式2．某超市对销量较大的A，B，C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷309份（问卷由单选题和多选题组成）．对收回的250份问卷进行整理，部分数据如下： （一）最近一次购买各品牌洗衣粉（单选题）的用户情况（如图） （二）用户对各品牌洗衣粉满意（多选题）的情况（如下表） 内容 质量 广告 价格 品牌 A B C A B C A B C 满意的户数 198 116 122 144 172 107 98 85 111 根据以上信息解决下列问题： (1)上述调查中哪种品牌洗衣粉的销售量最大？它的主要竞争优势是什么？ (2)广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明你判断的理由． 题型10条形统计图和扇形统计图信息关联 例10．为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（   ） A． B． C． D． 变式1．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图，已知条形统计图中代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高，由于不小心，小明弄脏了条形统计图中的一部分，若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则乙代表的颜色是 色． 变式2．中华文明，源远流长，文学领域更是璀璨生辉，诞生了家喻户晓的四大名著．某中学为了了解学生对四大名著的喜欢情况，随机抽取了全校若干名学生，调查他们最喜欢哪一部名著，并将调查结果整理成如下两幅不完整的统计图． 请结合图中信息解决下列问题： (1)本次调查抽取了______名学生；红楼梦所在的扇形的圆心角度数为______． (2)将条形统计图补画完整． (3)若该校共有1500名学生，试估计该校最喜欢西游记的人数． 题型11折线统计图 例11．近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里程增长率折线统计图增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．年至年，中国高铁营运里程逐年增长 B．年中国高铁营运里程增长率比年高 C．年中国高铁营运里程增长率最大 D．年到年中国高铁营运里程下降 变式1．如图是两种品牌方便面销售增长率的折线统计图，则2025年品牌销售量 品牌销售量．（填“高于”、“低于”或“不一定高于”） 变式2．某人随机调查了温度（记为t）在－40～60时某合金材料的体积V（单位：cm3）的情况，整理如下表： t/ －40 －20 －10 0 10 20 V/cm3 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 (1)用趋势图（如图）描述温度在－40～60时该合金材料的体积与温度之间的变化趋势． (2)根据你画的趋势图，请估计温度为40时该合金材料的体积（精确到0.1cm3）． 题型13选择合适的统计图 例13．在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 变式1．下表是一个各种动物孵化统计表，需用统计图表示这些数据，你应选择 统计图较为合适． 鸡 鸭 鹅 鸽子 火鸡 21天 30天 30天 18天 26天 变式2．下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？ (1)某城市家庭人口数情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 家庭 两口之家 三口之家 四口之家 五口之家 六口之家 其他 百分比 (2)我国七次人口普查全国人口数变化情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 人口 5.83亿 6.95亿 10.08亿 11.34亿 12.66亿 13.40亿 14.12亿 (3)世界四大洋的面积如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 海洋名称 太平洋 大西洋 北冰洋 印度洋 面积/万平方千米 18134.4 7676.2 1475 7144.8 题型13根据数据描述求频数 例13．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（   ） A．2 B． C．11 D．1 变式1．在英文“”中“”出现的频数是 变式2．现将一组数据21，23，27，29，25，30，28，27，24，25，26，28进行分组，其中的频数是 ． 题型14频数分布表 例14．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 变式1．一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为 ，剩下1组的频率为 ． 变式2．《国之脊梁——中国院士的科学人生百年》一书聚焦40位中国各领域顶尖院士，图文并茂讲述其科研人生与爱国情怀，向青少年传递科学精神与报国信念．为了解学生对这本书的了解程度，某校随机抽取了部分学生，将结果分为：A组，非常了解；B组，比较了解；C组，一般了解；D组，不了解．并将调查制成如下不完整的统计图表： 学生对该书了解程度频数分布表 等级 频数 频率 A 10 0.2 B 0.46 C 15 0.3 D 2 0.04 学生对该书了解程度频数分布直方图 根据图表信息，解答下列问题： (1)这次随机抽查了_____名学生，_____； (2)补全学生对该书了解程度频数分布直方图； (3)若该校有3000名学生，请估计对该书了解程度为A组和B组的总人数． 题型15频数分布直方图 例15．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 变式1．为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是 （填序号）． 变式2．某校七（1）班全体学生举行了一次健康知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如下图所示）．若成绩不低于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？ 题型16频数分布折线图 例16．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 变式1．如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 变式2．由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 题型17借助调查做决策 例17．为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 变式1．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 变式2．下面是某地区7-15岁男生、女生平均身高统计表． 年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15 男生/ 125 132 136 140 145 150 157 163 167 女生/ 123 127 135 141 145 152 156 157 158 (1)要观察男生与女生的身体变化情况，你认为选择　　　　　统计图比较合适； (2)请将你选择的统计图绘制出来； (3)观察上述统计图，你能得出什么结论？ 题型18统计与预测 例18．如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从点爬行到点，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则不同的爬行路径有（   ）种 A．32 B．48 C．64 D．144 变式1．小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为 ． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 变式2．下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 题型19单元小结 例19．某校八年级班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为，若该班有人，则零花钱在元以上人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 变式1．为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 ，样本是 ． 变式2．某校加强球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，结果如下： 运动项目 频数（人数） 羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 (1)表中______，______． (2)估计全校有多少学生选择参加篮球运动？ ✍ 强化巩固★过关演练 一、单选题 1．牛奶中含有蛋白质、脂肪等多种营养成分，下列选项中，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 2．在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（    ） A． B． C． D． 3．调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 4．七年级某班计划在班内设立图书角，为合理搭配各类书籍，老师以“我最喜爱的书籍”为主题，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普；B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（   ） A．该班共有40名学生 B．类型B的人数为12 C．类型D所对应的扇形的圆心角为 D．类型C所占百分比为 5．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（   ） A．45分钟 B．60分钟 C．75分钟 D．90分钟 6．随着科技的发展，近几年支付方式日益增多，某数学兴趣小组对某社区居民支付方式进行了调查，调查结果显示，支付方式有A：微信；B：支付宝；C：现金；D：银行卡，支付的人数统计图如图，已知选择微信支付的比选择现金支付的多160人，则该数学兴趣小组一共调查了（    ）人． A．2500 B．2000 C．1600 D．1500 7．某学生在甲、乙、丙、丁四个文具店购买文具的单价和数目如图所示，则该学生付款最多的文具店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（    ） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．第四季度的用电量在四个季度中最大 二、填空题 9．把红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个放进同一个袋子里，至少需要取( )个球才可以保证取到两个颜色相同的球，至少需要取( )个球才可以保证取到两个颜色不同的球． 10．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有60名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 11．在某校一次针对60名学生的英语测试中，成绩优秀的占45%．在扇形图中，表示这部分学生的扇形圆心角的度数是 ；表示成绩良好的学生的扇形圆心角的度数是，则成绩良好的学生有 名． 12．阅读小组对本班50名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数直方图．若从左到右的小长方形高度比为，则该班有 名学生最喜爱艺术类图书． 13．食物中一般有蛋白质、脂肪、膳食纤维等营养成分，这些营养成分都是人体所需的，在平时需要做到营养均衡，科学饮食．如图是小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图，则小米中蛋白质共有 ． 14．如图是实验小学六年级同学“参加球类活动”统计图．(每个人只能参加1项，所有同学都参加了) （1）六年级共 人． （2）参加球类活动的同学占全班人数的 ． （3）参加羽毛球活动的人数比参加乒乓球活动的少 ． 15．如图，将一个圆分成四个扇形，若甲，乙，丙，丁的面积之比为，则扇形丁的圆心角度数为 ． 16．根据如图所示的统计图，该超市去年10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额．(填“”“”或“”)． 三、解答题 17．零陵区某中学为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（1）班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类）．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题： (1)该中学九年级（1）班的人数为________人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，B扇形的圆心角为________； (4)若该校九年级共有1700名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？ 18．下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 19．某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是_____，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_____，选项“较多”对应的圆心角是_____度； (3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 20．每年6月6日是全国“爱眼日”，某小学在今年的6月6日开展了“爱护眼睛”的主题活动．为了解学生的视力情况，学校对学生的视力进行随机调查，调查数据的条形统计图和扇形统计图如下： (1)本次调查了多少名学生？ (2)计算并将扇形统计图补充完整． (3)针对本次对学生视力情况的调查结果，可以获得什么信息（写出2条即可）？ 21．学校为进一步丰富学生课余生活，成立了特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，并根据各社团报名情况绘制如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． 特色社团报名人数统计图    特色社团报名人数统计图      (1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整． (2)参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的_____． (3)从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因． 22．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长； (2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为                 ． (3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整． (4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $