阶段微测试(6)[范围：4.1～4.4]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

班级： 阶段微测试（六） 姓名： （范围：4.1~4.4时间：45分钟 满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.小明用同种材料制成的金属框架如图所 1.如图，把手机放在一个支架上面，就可以 示，已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC, 非常方便地使用，这里所用的几何原理 其中框架△ABC的周长为24cm,CF 是 3cm,则制成整个金属框架所需这种材料 A.两点之间线段最短 的总长度为 B.垂线段最短 A.45 cm B.48 cm C.两点确定一条直线 C.51 cm D.54 cm D.三角形具有稳定性 2.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边 7.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰 分别等于已知线段时，已知条件是( 破，成了四片完整的碎片（如图所示），聪 A.三角形的两条边和它们的夹角 明的小强经过仔细的考虑，认为只要带其 B.三角形的三条边 中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画 C.三角形的两个角和它们的夹边 块与以前一样的玻璃样板.你认为下列 D.三角形的三个角 四个答案中，考虑最全面的是 () 3.如图，在△ABC中，∠C=60°，把△ABC A.带其中的任意两块去都可以 沿直线DE折叠，使得点B与点A重合. B.带1,2或2,3去就可以了 若AD恰好平分∠BAC,则∠BDE的度 C.带1,4或3,4去就可以了 数为 D.带1,4或2,4或3,4去均可 A.30° B.40° C.50° D.60° 223 (第7题图) (第8题图) (第3题图) (第4题图) 8.如图，两棵大树AB,CD间相距13m,小华 4.如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角 从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他 尺玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与 到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A 地面垂直).若DC=8cm,CE=10cm,则 和D,两条视线的夹角正好为90°，且EA 两条凳子的高度之和为 A.10 cm B.14 cm ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的 C.18 cm D.无法确定 速度为1m/s,则小华走的时间是( ) 5.如图，E是△ABC中BC边上的一点，且 .13s B.8s C.6s D.5s BC=3CE,点D是AC边的中点.若 二、填空题（每小题2分，共8分） S△BEF-S△ADF=6,则△ABC的面积 9.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a, 为 ( ) AC=b,AB=c,下列作法的合理顺序为 A.18 B.24 C.30 D.36 ①分别以点B,C为圆心，以c,b为半径作 弧，两弧交于点A;②作射线BM,在BM 上截取BC=a;③连接AB,AC,则△ABC (第5题图) (第6题图) 即为所求作的三角形 ·11 10.如果三条线段a,b,c可组成三角形，且a=15.(10分)如图，已知△ABC中，AB=AC= 3,b=5,c是偶数，则c的值为 24cm,∠B=∠C,BC=16cm,点D为AB 11.如图，小明站在离点E1m的B处(BE= 的中点.点P在线段BC上以4cm/s的速 1m),调整旅行帽，使眼睛(A处)向前的 度从点B向点C运动.同时，点Q在线段 视线最远恰好落在树干底部C处.接着， CA上以acm/s的速度从点C向点A运 他保持姿态，原地向后转，他向前的视线 动.设运动的时间为ts. 最远恰好到D处，测得BD=6m,则树 (1)填空： 干底部C与点E的距离为 m. ①BP= cm; ②CQ= cm;(可用含t,a的 代数式表示) D (2)若以D,B,P为顶点的三角形和以 (第11题图) (第12题图) P,C,Q为顶点的三角形全等，试求 12.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+ a,t的值. ∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 三、解答题（共28分） 13.(8分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要 备用图 保留作图痕迹 已知：如图，线段a,c,∠a. 求作：△ABC,使BC=a,AB=c,∠B ∠a. a 14.（10分)为了测量一幢楼高AB,在旗杆CD 与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视 线PC与地面夹角∠CPD=38°，测得楼顶 A的视线PA与地面夹角∠APB=52°， 量得点P到楼底的距离PB与旗杆高度 都等于8m,量得旗杆与楼之间的距离 DB=33m,则楼高AB是多少米？ 出田田 B ·12·阶段微测试答案 阶段微测试（一） 1.D2,A3D4D5B6B7.B8D9aG10-号1.-3120 13.解：1原式=3+1×1-(-8)=3+1十8=12：(2)原式=-名a1606 -2a7b2.14.解：原式=a2+4ab-3ab-126-(2a2-4ab-ab+2b)=a2+ab- 12b2-2a2+5ab-2b=-a2+6ab-14b.当a=-2,b=3时，原式=-(-2)2+6× (-2)×3-14×3=-4-36-126=-166.15.解：(1)a"6”a"6c"(2)11 (3)(-0.125)2024×22025×42023=-0.125×22×(-0.125×2×4)2023=-0.5× (-1)2023=0.5.16.解：(1)(x3十mx十n)(x2-x十1)=x5-x4十x3十mz3-mx2+ mx十nx2-n.x十n=x-x+(1十m)x3十(-m十n)x2+(m-n)x十n.因为(x3十x十 n)(x2一x十1)的展开式中不含x3和x2项，所以1+m=0,-m十n=0,解得m=-1,n =-1:(2)由(1)，得m=-1,n=-1,所以(m十n)(m2-mn十n2)=m3十n3=(-1)3+ (-1)3=-1-1=-2. 阶段微测试（二） 1.C2.C3A4.C5.D6.C7.A8C9.:号y10.61.2a-36+ 112.013.解：(1)原式=x2-2x十1-x2十4十x2十x-20=x2-x-15;(2)原式= x2-y2-2x2+4y=-x2+3y2.14.解：原式=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷4y= 12xy-10y>)÷4y=3x-号当6x-50=10时，原式=合(6x-5）=×10=5. 5 15.解：由题意，得(x2十1)(4x十1)=4x3十ax2十bx十1，即4x3十x2十4x十1=4x3十ax2 十bx+1,所以a=1,b=4.所以原式=4(a十b)2-2(a十b)-1=4×(1十4)2-2×(1十 4)-1=89.16.解：1DSe=a2+6-分a2-含（a+66=a+8-分ab:(2)当 a+b=10,ab=20时，Se=合(a+6-ab)=2a+b0-3a0]=合×100-3X20) 2 =20. 阶段微测试（三） 1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.D9.同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直10.14°11.∠A十∠ABC=180°（答案不唯一）12.90° 13.解：(1)如图，CE即为所求作的直线； (2)因为CE∥AB,所以 ∠ACE=∠A=60°，∠DCE=∠B=45°，所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=60°+45°= 105°.14.解：因为AB∥CD,所以∠MCD=∠CMA=30°.因为CD∥EF,所以∠DCN =∠CNE=80°，所以∠MCN=∠MCD+∠DCN=30°十80°=110°.因为CO平分 ∠MCN,所以∠MC0=号∠MCN=X110°=55，所以∠DC0=∠MC0-∠MCD= 55°-30°=25.15.解：(1)因为DE∥OB,所以∠ACE=∠O=50°；(2)因为CG⊥CF, 所以∠GCF=90°，所以∠DCG+∠DCF=90°.所以∠GCO+∠ACF=180°-（∠DCG +∠DCF)=180°-90°=90°.所以∠DCG+∠DCF=∠GCO+∠ACF.因为CF平分 第28页（共48页） ∠ACD,所以∠DCF=∠ACF,所以∠DCG=∠GCO,所以CG平分∠OCD:(3)当∠O =60°时，CD平分∠OCF.理由如下：因为DE∥OB,所以∠DCO=∠O=60°，所以 ∠ACD=180°-∠DCO=180°-60°=120°.因为CF平分∠ACD,所以∠DCF= ∠ACD=合×120=60，所以∠DCF=∠DC0.即CD平分∠0CR. 阶段微测试（四） 1B2.B3.A4D5.A6A7.D8A90.910.品1.号2.号 13.解：(1)设袋中黑球的个数为x个，则红球的个数为(2x十40)个.由题意，得2x十40 十x=290-290×克解得x=80.则2x十40=2×80+40=20，答：袋中红球的个数为 20:(2)由(1)可知袋中黑球有80个，所以P(从袋中任取一个球是黑球)=0号 14.解：小颖的观点对.理由如下：因为小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中， 转出的数字小于7有1,2,3,4,5,6共6种等可能的结果，所以小明转出的数字小于7 的概率是号-号.因为红色部分所在扇形圆心角的度数是360°-120°=240，所以小 亮转出的颜色是红色的概求是织-号因为号-号，所以小颗的观点是对的。 15.解：(1)100(2)爱好为上网的学生有100×10%=10（人），爱好为阅读的学生有 100一40一20一10=30（人），补全条形统计图如图；+人数 (3)600 50------------- 40 40 30 30f 20 10 10 0 运娱阅上选项 动乐读网 ④品 阶段微测试（五） 1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.C9.42°10.111.512.②或③ 13.解：(1)在△ABC中，因为∠ACB=90°，∠A=40°，所以∠ABC=50°.因为∠ABC+ ∠CBD=180,所以∠CBD=130,因为BE平分∠CBD,所以∠CBE=号∠CBD=号 ×130°=65°；(2)在△BCE中，因为∠BCE=90°，∠CBE=65°，所以∠CEB=90°-65 =25°.因为DF∥BE,根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠F=∠CEB=25°. 14.解：因为AB∥CD,根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠A=∠D,∠B=∠BFD. 因为EC∥BF,根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠C=∠BFD.所以∠B=∠C.在 △ABH和△DCG中，因为∠A=∠D,AB=DC,∠B=∠C,根据三角形全等的判定条 件“ASA”,所以△ABH≌△DCG.根据“全等三角形的对应边相等”，所以AH=DG.所 以AH-GH=DG-GH,即AG=DH.15.解：因为BD,CE分别是边AC,AB上的 高，所以∠ADB=90°，∠AEC=90°.所以∠ABD+∠BAD=90°.∠EAC+∠ACE= 90°，所以∠ABD=∠ACE.在△ABQ和△FCA中，因为AB=FC,∠ABQ=∠FCA, BQ=CA,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABQ≌△FCA.根据“全等三角形 的对应角相等”，所以∠F=∠BAQ.因为∠F十∠FAE=90°，所以∠BAQ十∠FAE= 90°，即∠FAQ=90°.所以AF⊥AQ. 第29页（共48页） 阶段微测试（六） 1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.②①③10.4或611.5 12.225°13.解：如图，△ABC即为所作的三角形 14.解：因 为∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，所以∠DCP=180°-∠CDP- ∠CPD=180°-90°-38°=52°，所以∠DCP=∠BPA.在△CPD和△PAB中，因为 ∠CDP=∠PBA,DC=BP,∠DCP=∠BPA,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所 以△CPD≌△PAB.根据“全等三角形的对应边相等”，所以PD=AB.因为DB= 33mPB=8m,所以PD=DB-PB=33-8=25(m).所以AB=25m.答：楼高AB是 25m.15.解：(1)①4t②at(2)由题意，得BP=4tcm,BD=12cm,CP=(16-4t)cm, CQ=atcm.因为∠B=∠C,所以分两种情况讨论：①若△DBP≌△QCP,则BD=CQ, BP=CP,所以12=at,4t=16-4t,解得t=2,a=6;②若△DBP2△PCQ,则BD= CP,BP=CQ,所以12=16-4t,4t=at,解得t=1,a=4.综上所述，a的值为6，t的值为 2或a的值为4，t的值为1时，以D,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角 形全等 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.D5.B6.A7.B8.B9.37°10.9611.24°12.70°或 20°13.解：因为AB=AC,∠B=50°，所以∠C=∠B=50°，所以∠BAC=180°-∠C- ∠B=80°.因为∠BAD=55°，所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=25°.因为DE⊥AD,所 以∠ADE=90°，所以∠AED=90°-∠DAC=65°，所以∠DEC=180°-∠AED=115°. 14.解：因为OP平分∠AOB,DE⊥ON,DG⊥OB,所以DE=DG,∠DEN=∠DGF= 90°.在△DEN和△DGF中，因为∠DEN=∠DGF,DE=DG,∠EDN=∠GDF,根据 三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DEN≌△DGF,根据“全等三角形的对应边相 等”，所以DN=DF.15.解：(1)45°(2)不变.理由如下：因为BD=BA,所以∠BAD =180°-∠B.因为∠BAC=90,所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-言(180 -∠B)=2∠B.因为CE=AC,所以∠CAE=∠E=(180°-∠ACE)=2[180°- I80-∠ACB)]=∠ACB,所以∠DAE=∠CAD+∠CAE=∠B+号∠ACB= 合（∠B十∠ACB)=合×90°=45所以当AB和AC不相等时，∠DAE的度数也是定 值为45. 阶段微测试（八） 1.C2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.910.Q=55-10s50011.y= 4x十212.1213.解：(1)由题意知长方形的另一边长为(30一x)cm,故y=x(30-x) =-x2+30x;(2)当x=12时，y=-122十30×12=216.14.解：(1)(45-30)÷150 =0.1(L/km):Q=45-0.1x;(2)当x=280时，Q=45-0.1×280=17;(3)他们能在汽 车报警前回到家.理由如下：(45-3)÷0.1=420(km).因为420>400，所以他们能在汽 车报警前回到家.15.解：(1)根据题意，得y=1.2×10十(x-10)×1.8=1.8x一6； (2)当y=39时，1.8x一6=39，解得x=25.答：若小明家里本月缴水费39元，则小明家 里用水25t. 第30页（共48页）