4.1 认识三角形&4.2 全等三角形（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 知识梳理 ①由 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形有三条 边， 个内角和 个顶点.三角形可以用符号“ ”表示 ②三角形三个内角的和等于 ③三角形按内角大小可分为 和 .通常，我们用 符号“ ”表示“直角三角形ABC” ④直角三角形的两个锐角 当堂练习 1.在如图所示的图形中，三角形的个数共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度 数是 ( A.24° B.59° C.60° D.69° 3.如图，在△ABC中，∠A=46°，∠B=72°.若直线l∥BC,则∠1的度数为 4.如图，以CD为边的三角形有 ;∠EFB是 的内角；在△BCE 中，BE边所对的角是 ,∠CBE所对的边是 5.如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB. (1)求∠B的度数； (2)求∠ADC的度数. ·24· 第2课时三角形的三边关系 知识梳理 ①有两边相等的三角形叫作 三角形，三边都相等的三角形叫作 三角形 ②三角形的任意两边之和 第三边. ③三角形的任意两边之差 第三边. 当堂练习 1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 A.2,3,4 B.5,5,10 C.2,2,1 D.1,2,3 2.一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则此三角形的第三边的长不可能是( A.3 cm B.5 cm C.7 cm D.9 cm 3.在△ABC中，AB=7,BC=2,并且AC的长为奇数，则AC的长为 A.3 B.5 C.7 D.9 4.如图，x的值可能为 A.10 B.9 C.7 D.6 5.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足a一7|+(b-1)2=0,c为奇数，则c= 该三角形的形状是 6.已知等腰三角形的一边长等于7，另一边长等于8，则它的周长为 7.若a,b,c为△ABC三条边的长，化简：a-b-c|+b-a-c|-c-a+b. ·25· 第3课时三角形的重要线段 知识梳理 ①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和 之间的 叫作 三角形的高线，简称三角形的高.三角形的三条高 交于一点. ②在三角形中，连接一个顶点与它对边 的 ,叫作三角形的中线，三角形的 三条中线交于一点.这点称为三角形的 ③在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫作三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于一点. 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AD,CE是△ABC的两条高，BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,则 AB的长为 20 B.3 12 15 A.6 cm cm c. cm D. cm 2 D B ED D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，则∠B的度数为 3.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AB的中点.若△AED的面积为1，则△ABC 的面积为 4.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC,且∠D=35°，AD与BC有 何位置关系？请说明理由. ·26· 2全等三角形 知识梳理 ①能够完全 的两个三角形叫作全等三角形. ②全等三角形的对应边 ,对应角 当堂练习 1.如图，△ACE≌△DBF,若AD=10,BC=2,则AB的长度等于 A.5 B.4 C.3 D.2 D (第1题图)》 (第2题图) (第3题图) 2.如图，△ABE≌△CDF,那么下列结论错误的是 ) A.AB-CD B.AB∥CD C.BE∥DF D.BE-DC 3.如图，△ABC≌△DBE,∠DBC=150°，∠ABD=40°，则∠DBE的度数是 4.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC= 3 cm. (1)求DE的长； (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由； (3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由. D ·27·=110°.因为CM平分∠DCF,所以∠BCM= ∠DCF=55°.因为∠BDN=55°， 1 所以∠BCM=∠BDN,所以CM∥DN. 第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 知识梳理 ①内错角同旁内角②平行内错角相等，两直线平行日平行同旁内角互补， 两直线平行 当堂练习 1.C2.B3.∠BAC,∠BAE,∠C4.解：因为CF⊥DF,所以∠CFD=90°，所以 ∠AFC+∠BFD=180°-90°=90°.又因为∠AFC与∠D互余，即∠AFC+∠D=90°， 所以∠BFD=∠D,所以AB∥CD.5.解：如图，过点E在∠MEN内部作EF∥AB, 则∠1+∠MEF=180°.因为∠1+∠MEN+∠2=360°，即∠1+∠MEF+∠FEN+ ∠2=360°，所以∠FEN+∠2=360°-180°=180°，所以EF∥CD.又因为EF∥AB,所 以AB∥CD.A F-- 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①相等②相等③互补 当堂练习 1.B2.B3.55°4.70°5.50°6.解：因为AB∥CD,∠EDF=70°，所以∠ABD= ∠EDF=70因为BG平分∠ABD,所以∠ABG=号∠ABD=35.又因为AB,/CD, 所以∠ABG+∠BGC=180°，所以∠BGC=180°-35°=145. 第2课时平行线的性质与判定的综合 当堂练习 1.C2.D3.60°4.解：AD是∠BAC的平分线.理由如下：因为AD⊥BC,EG⊥BC, 所以∠ADC=∠EGC=90°，所以AD∥EG,所以∠1=∠3，∠2=∠E.又因为∠E= ∠3，所以∠1=∠2，所以AD是∠BAC的平分线.5.解：因为正北方向互相平行，A, B两处公路走向形成一条直线，所以构成了一对同旁内角，所以∠α十∠β=180°，即∠3 =180°-∠a=180°-55°=125°.所以乙队在B点处应该按∠β=125°开挖，才能保证隧 道准确接通. 第三章概率初步 1感受可能性 知识梳理 ①必然②不可能③随机④随机 当堂练习 1.D2.随机3.解：(5)是不可能事件，(2)(3)是必然事件，(1)(4)是随机事件， 4.解：(1)小明摸到的球很可能是红色，因为红球的数量最多；(2)摸到三种颜色球的可 能性不一样，因为三种颜色球的数量不同，摸到红球的可能性最大，摸到绿球的可能性 最小：(3)可以往口袋里放入2个白球或从口袋里取出2个红球（答案不唯一）， 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 第2课时用频率估计概率 知识梳理 ①大量重复频率的稳定性可能性②概率③1001 第43页（共48页） 当堂练习 1B2 ,3.0.93稳定4.解：(1)袋中黄球有40×0.125=5（个），袋中黑球有 40-22-5=13(个)：(2)设取出了x个黑球.根据题意，得-号解得x=3.答：取 出了3个黑球， 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 知识梳理 ①等可能的 n 当堂练习 1B2A3.D4}5do品6解：1日：2号：3)号 1 7 第2课时与摸球有关的概率 当堂练习 1.D2. 3小兰445，解：小球的总数为4÷号-12（个），红球的个数为12 5一4=3（个），P(随机摸出一个球为红球)=2=本 31 第3课时与转盘有关的概率 当堂练习 1.A2.C3B4.D586 第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 知识梳理 ①不在同一直线上三三△②180°③锐角三角形直角三角形钝角三角形 Rt△ABC ④互余 当堂练习 1.C2.B3.118°4.△CDF,△CDB△EFB∠BCE CE5.解：(1)因为CD平 分∠ACB,所以∠ACB=2∠BCD=2X31°=62°.在△ABC中，∠B=180°-∠A ∠ACB=180°-72°-62°=46°；(2)因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD=31. 在△ACD中，∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72-31°=77. 第2课时三角形的三边关系 知识梳理 ①等腰等边②大于3小于 当堂练习 1.C2.D3.C4.B5.7等腰三角形6.22或237.解：因为a,b,c为△ABC 三条边的长，所以a一b一c<0,b一a一c<0,c一a十b>0,所以原式=（一a十b十c)十 (-b+a十c)-(c-a十b)=-a+b+c-b+a十c-c十a-b=c十a-b. 第3课时三角形的重要线段 知识梳理 ①垂足线段所在的直线②中点线段重心③线段 当堂练习 1.D2.50°3.44.解：在△ABC中，因为∠BAC=40°，∠C=70°，所以∠ABC=180° -∠BAC-∠C=180°-40°-70°=70°，因为BD平分∠ABC,所以∠CBD= 令∠ABC 第44页（共48页） =号×70=35因为∠D=35,所以∠D=∠CBD,根据“内错角相等，两直线平行”， 所以AD∥BC. 2全等三角形 知识梳理 ①重合②相等相等 当堂练习 1.B2.D3.110°4.解：(1)因为△ABD≌△EBC,所以BD=BC=3cm,BE=AB= 2cm,所以DE=BD-BE=3-2=1(cm):(2)AC⊥BD.理由：因为△ABD≌△EBC 所以∠ABD=∠EBC.又因为点A,B,C在同一直线上，所以∠ABD十∠EBC=180°， 所以∠ABD=∠EBC=90°，所以AC⊥BD:(3)AD⊥CE.理由：如图，延长CE交AD于 点F 因为△ABD≌△EBC,所以∠D=∠C.因为在Rt△ABD中， B ∠A十∠D=90°，所以∠A十∠C=90°，所以∠AFC=90°，即AD⊥CE. 3探索三角形全等的条件 第1课时边边边 知识梳理 ①边边边SSS②稳定性不稳定性 当堂练习 1.C2.D3.AE∥BC4.解：(1)因为AD=CF,所以AD+CD=CF+CD,即AC= DF.在△ABC和△DEF中，因为AC=DF,AB=DE,BC=EF,根据三角形全等的判 定条件“SSS”,所以△ABC≌△DEF;(2)因为∠A=55°，∠B=88°，所以∠ACB=180 一∠A-∠B=180°-55°-88°=37°.由(1)可知，△ABC≌△DEF,根据“全等三角形的 对应角相等”，所以∠F=∠ACB=37° 第2课时角边角和角角边 知识梳理 ①相等②相等对边 当堂练习 1.A2.C3.∠AOB=∠DOC AAS4.55.解：因为BE=CF,所以BE+EF= CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中，因为∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,根 据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABF≌△DCE,所以AB=DC. 第3课时边角边 知识梳理 ①相等②相等对角 当堂练习 1.C2.D3.A4.40°5.解：因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAC=∠CAE 十∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，因为AB=AD,∠BAC= ∠DAE,AC=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△ADE.根据“全 等三角形的对应角相等”，所以∠B=∠D. 第4课时全等三角形判定的综合运用 当堂练习 1.(1)CD=CE(2)∠A=∠B(3)∠ADC=∠BEC(答案不唯一)2.解：(1)因为 DC⊥AE,所以∠ACB=∠DCE=90°，在△ACB和△DCE中，因为AC=DC,∠ACB= ∠DCE,CB=CE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ACB≌△DCE.根据“全 等三角形的对应角相等”，所以∠ABC=∠E=65°.所以∠A=90°-∠ABC=90°-65 =25°；(2)因为CB=CE,CB=3,所以CE=3.所以AC=AE-CE=11-3=8.因为DC 第45页（共48页）