9.1.2 用坐标描述简单几何图形 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.2 用坐标描述简单几何图形 同步练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线（   ） A．与x轴相交 B．经过原点 C．平行于y轴 D．平行于x轴 2．已知点和点，如果直线轴，那么的值为（    ） A．1 B． C． D．4 3．已知和两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（   ） A．2 B．2或 C．0或2 D． 4．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若点在第四象限，且到轴的距离分别为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘 3， 所得图形的面积（    ） A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 7．已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 二、填空题 8．若已知点和，且平行于轴，则 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，点，点，则 ． 10．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为 ； 11．已知轴，且点A的坐标为，点B的坐标为，则点A的纵坐标为 ． 12．已知轴，且，，则点坐标为 ． 三、解答题 13．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若，且∥轴，求点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在格点上，其中，点的坐标为，点的坐标为． (1)填空：点的坐标是________，点的坐标是________． (2)求四边形的面积． 15．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第二，第四象限的角平分线上，求点的坐标； (3)若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 参考答案 1．D 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上的点，纵坐标相等；平行于轴的直线上的点，横坐标相等，即可解决问题． 【详解】解：∵点和点， ∴，两点的纵坐标相等， ∵平行于轴的直线上的点，纵坐标相等；平行于轴的直线上的点，横坐标相等， ∴直线平行于轴． 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，据此列式求解即可． 【详解】解：点和点，且直线轴， ∴， ∴， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积结合列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．根据点A、B的坐标可找出、的长度，再根据三角形的面积公式结合即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵和， ∴在轴上，在轴上，且，， ∴， 即， 解得：或． 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据点A与点B的坐标建立直角坐标系即可得出点C的坐标． 【详解】解：根据题意，建立如下直角坐标系∶ 则点C的坐标为． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了各象限点的坐标符号特征，点到坐标轴的距离，由点在第四象限可得点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：点在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵点到 ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为， 故选：． 6．B 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形缩放的面积变化规律，需明确横、纵坐标同乘一个数时，图形在两个坐标轴方向的缩放比例与面积缩放比例的关系． 【详解】解：∵将图形各个点的横坐标、纵坐标都乘3， ∴图形在轴方向的缩放比例为3，在轴方向的缩放比例也为3， 又∵平面图形缩放后，面积的缩放比例为各坐标轴方向缩放比例的乘积， ∴所得图形的面积是原图形的倍， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，与y轴平行的线上的点，横坐标相同，解题的关键在于分两种情况讨论．过点A作直线轴，那么点B可能在A点上方，也可能在A点下方，即点A与点B的横坐标相同，根据，把点A纵坐标加3或者减3，写出点B坐标即可． 【详解】解：如图，过点A作直线轴， ∵，， ∴点B坐标为或． 故选：A 8． 【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，即可求解． 【详解】解：∵点和，且平行于轴， ∴． 故答案为：． 9．3 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征．由点A，B的横坐标相等，则根据计算即可． 【详解】解：∵点，点， ∴， 故答案为：3． 10．或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设点坐标为，则根据三角形面积公式得到 ，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为， 根据题意得：， 解得或， ∴点坐标为或 ， 故答案为：或 ． 11．3 【分析】本题考查的是坐标与图形，根据轴，可得A和B的横坐标相同，从而可得答案． 【详解】解：∵轴， ∴A和B的横坐标相同，即 ， ∴， 故答案为： 12．或 【分析】本题考查点的坐标；轴时，上的点的坐标对应值都相等，根据，分类讨论，即可求解． 【详解】解：，当时， 点对应或者 所以坐标或 故答案为：或． 13．(1)点M的坐标为； (2)点M的坐标为． 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质， （1）根据在轴上点的坐标的纵坐标为0，以此建立方程求解即可； （2）根据轴可知，点M，N的横坐标相等，以此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； （2）解：∵点N的坐标为，直线轴， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 14．(1)，； (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据点在坐标系中的位置，写出对应点坐标即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，点的坐标是，点的坐标是； （2）解：四边形的面积 15．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在x轴上和在第二，第四象限的角平分线上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在x轴上的点，纵坐标为0，据此求解即可； （2）在第二，第四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，据此求出m的值即可求出M的坐标； （3）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出m的值即可求出M的坐标． 【详解】（1）解；∵在轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点在第二，第四象限的角平分线上， ∴点M的横纵坐标互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； （3）解：∵，点的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴∴点M的坐标为． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $